Терема о потенциальной энергии

Под потенциальной энергией Wp взаимодействующих тел или частей одного тела понимают СФВ, характеризующую их способность совершать работу за счет изменения взаимного расположения тел или частей одного тела. Потенциальная энергия в одинаковой степени характеризует все взаимодействующие тела или их части. При этом между ними действуют консервативныесилы, работа этих сил не зависит от траектории движения тел, но определяется их начальными и конечными положениями.

При наличии только консервативных сил потенциальную энергию взаимодействия системы, состоящей из Nтел (м.т.), можно представить в виде потенциальных энергий попарного их взаимодействия друг с другом и с внешними телами (с номерами от (N+1) до (N+L)):

Терема о потенциальной энергии - student2.ru , (1.70)

где Терема о потенциальной энергии - student2.ru - потенциальная энергия взаимодействия тел с номерамиi и к. Коэффициент (1/2) в первом слагаемом связан с тем, что потенциальная энергия взаимодействия тел iи к встречается в формуле (1.70) два раза (например, Терема о потенциальной энергии - student2.ru и Терема о потенциальной энергии - student2.ru ). В сумме исключаются слагаемые, для которых значения i и kсовпадают. Для замкнутой системы второго слагаемого, описывающего взаимодействие тел системы с внешними телами, в формуле (1.70) не будет.

Потенциальные взаимодействия принято обычно описывать введением силового поля, а именно, считается, что одно тело взаимодействует в месте своего расположения с силовым полем, созданным другими телами. Такой подход удобно использовать в том случае, когда движение одного тела (например, первого) слабо влияет на движение другого тела (второго). Тогда можно считать, что первое тело находится в потенциальном поле, созданном вторым телом, и потенциальную энергию их взаимодействия приписать первому телу. Так, например, говорят о потенциальной энергии тела в поле тяготения Земли, о потенциальной энергии заряда в электрическом поле и т.д. При этом движение тела (заряда) слабо влияет на силовое поле, в котором оно движется. Вспомним, что обычно говорят: тело падает на Землю, а не Земля падает на тело. Этим самым отмечают тот факт, что движение тела практически не изменяет положение Земли.

Примерами консервативных сил в механике являются силы тяготения и упругости, а неконсервативных сил - силы трения, сопротивления, тяги, силы химических реакций, возникающих при разрыве снаряда, при выстреле и т.д.

Название «консервативные» силы связано с тем, что полная механическая энергия WM системы тел, взаимодействующих между собой посредством только консервативных сил, сохраняется.

Выведем формулы для потенциальных энергий взаимодействия тел, между которыми действуют силы тяготения и силы упругости.

1. Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли. Между телом (м.т.) массы m и Землей (однородный шар радиуса RЗ) массы MЗ действует сила тяготения:

Терема о потенциальной энергии - student2.ru ,

 
  Терема о потенциальной энергии - student2.ru

где G – гравитационная постоянная, а r – расстояние от центра Земли до тела (рис.1.24,а).

Рис.1.24

Рассчитаем работу А12 силы тяготения при переходе тела из точки 1 в точку 2 (они находятся соответственно на расстояниях r1 и r2 от центра Земли):

Терема о потенциальной энергии - student2.ru

Терема о потенциальной энергии - student2.ru . (1.71)

Из формулы (1.71) следует, что работа силы тяготения определяется убылью величин, зависящих только от начального и конечного положения тела и Земли. Значит, силы тяготения являются консервативными силами,а сами эти величиныпредставляют собой потенциальные энергии гравитационного взаимодействия тела и Земли:

Терема о потенциальной энергии - student2.ru const . (1.72)

Потенциальная энергия Wp определяется с точностью до постоянной величины; ее нулевой уровень отсчета Wp выбирается произвольно для удобства решения конкретных задач. Можно этот выбор провести следующим образом: считать, что при Терема о потенциальной энергии - student2.ru

Терема о потенциальной энергии - student2.ru . (1.73)

Как уже отмечалось выше, формулу (1.72) можно так же рассматривать как потенциальную энергию тела в гравитационном поле, созданном Землей. В этом случае нулевой уровень отсчета Wp удобно выбирать на поверхности Земли (h=0, Wp =0)

Терема о потенциальной энергии - student2.ru , (1.74)

где g0= GMЗ/RЗ2=9,81 м/с2 - ускорение свободного падения на уровне океана

(h = 0, r = R3); h - высота тела над поверхностью Земли.

Наши рекомендации