Графические изображения в статистике
В статистике графиком называют наглядное изображение статистических величин при помощи точек, геометрических линий и фигур.
Всем весьма разнообразным видам графических изображений свойственны следующие общие элементы: а) система координат; б) шкала; в) масштаб; г) координатная сетка; д) графический рисунок; е) заголовок; ж) цифровые данные; з) разъяснение условных обозначений.
Для размещения геометрических знаков, выражающих статистические данные, необходима система координат. Наиболее часто для этой цели используется система прямоугольных координат. При этом необходимо соблюдать соотношение масштаба по осям абсцисс и ординат. Рекомендуемые соотношения: от 1:1 до 1,6:1. Последнее соотношение известно под названием золотого сечения.
При построении статистических графиков могут применяться полярная система координат, географические карты.
Шкала – это линия, отдельные точки которой могут быть в соответствии с принятым масштабом прочитаны как определенное значение статистического показателя. Шкала на графике может быть прямолинейной или криволинейной, равномерной (арифметической) или неравномерной (логарифмической).
Масштабом графика называется угловая мера перевода числовой величины в графическую. Масштаб выбирается так, чтобы на графике могла уместиться наибольшая величина показателя и одновременно была ясно различима наименьшая его величина. При этом цифровые обозначения абсолютных величин по вертикальной оси должны обязательно начинаться с нуля. Для увеличения наглядности допускают исключения части поля графика («разрыв» показывается волнистой линией).
Координатная сетка определяет пространственные ориентиры графика (например, система прямоугольных координат, географические ориентиры, границы государств и их частей).
Графический рисунок (образ) – это совокупность линий, точек, фигур различной формы, штриховки или окраски, которыми изображаются статистические данные.
Заголовок графика должен ясно, кратко и точно отражать его содержание, единицы измерения, время и место, к которым относятся изображаемые данные.
Цифровые данные, используемые на графике, проставляются либо непосредственно у геометрических фигур (точек) чертежа, либо приводятся в виде небольшой таблицы.
Применяемые на графике условные обозначения должны быть разъяснены.
Статистические графики могут быть сгруппированы по различным признакам: по пространственной ориентации, форме графического образа, типу шкалы, задачам изображения и т.д.
По пространственной ориентации (виду поля графика) различают диаграммы и статистические карты (картограммы).
Диаграмма – это графическое изображение, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами.
По форме графического образа различают диаграммы линейные, столбиковые, полосовые (ленточные), квадратные, круговые, секторные, иллюстрированные (или фигурные).
Линейные диаграммы выражают статистические величины посредством линий на координатном поле. По оси абсцисс откладывается время или факториальные (независимые) признаки, а по оси ординат – размеры результативного (зависимого) признака. Столбиковые и полосовые (ленточные) диаграммы изображают статистические данные в виде прямоугольников одинаковой ширины, расположенных вертикально (тогда диаграмма называется столбиковой) или горизонтально (называется полосовой или ленточной). Высота (длина) прямоугольников пропорциональна изображаемым ими величинам.
Квадратные и круговые диаграммы, площадь каждой из которых выражает величину изображаемого явления, строятся со сторонами квадрата или радиуса круга, исчисляемыми как корень квадратный из статистической величины с учетом принятого масштаба. При определении радиуса круга статистическая величина предварительно делится на p = 3,14 .
Секторная диаграмма представляет собой круг, разделенный на секторы, величина которых соответствует изображаемым частям целого.
Иллюстрированные (или фигурные) диаграммы строятся по методу фигур-знаков. Изображаемые величины представляются определенным количеством одинаковых по размеру фигур или схематических рисунков, соответствующих содержанию изображаемого явления.
Картограмма представляет собой контурную географическую карту, на которой с помощью штриховки или окраски показана степень интенсивности распространения явления (например, плотность населения, плотность предприятий).
Графические изображения являются не только средством наглядного представления статистических данных, но и методом их анализа. Графики облегчают восприятие статистических величин, помогают сразу охватить весь набор данных, выявить наиболее характерные соотношения и связи, уловить основные тенденции и колеблемость в развитии, охарактеризовать территориальную распространенность явлений.
При построении графика одинаково важно все: правильный выбор вида графического изображения статистических величин, соблюдение правил построения, грамотный анализ графических изображений.
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Выборочное наблюдение является наиболее совершенным и широко применяемым видом несплошного наблюдения. Отбор подлежащих обследованию единиц генеральной (всей) совокупности организуется по принципу случайного отбора. Случайный отбор может быть проведен в двух формах: возвратной (повторной) выборки и безвозвратной (бесповторной) выборки. В первом случае отобранный номер снова возвращается в генеральную совокупность и может быть выбран повторно; во втором случае выбранные номера вычеркиваются из списка и каждая данная единица совокупности может быть включена в выборочную совокупность только один раз.
Полученные по выборочной совокупности (выборке) статистические характеристики распространяются на генеральную совокупность.
Репрезентативность выборки зависит от способа отбора и объема выборки.
Основными способами отбора являются: собственно-случайный, механический, типический, серийный (гнездовой), многоступенчатый (комбинированный) отбор.
Собственно-случайный отбор может производиться на основе жеребьевки (лотереи) или по таблицам случайных чисел.
При механическом способе генеральная совокупность делится на n равных частей (по объему выборки) и из каждой части отбирается в определенном порядке одна единица (например последняя).
При типическом способе генеральная совокупность вначале расчленяется на типические группы. Затем из каждой группы собственно-случайным или механическим способом производится отбор единиц в выборочную совокупность.
Применяется принцип пропорциональности отбора.
При серийном (гнездовом) способе вместо отдельных единиц собственно - случайным или механическим способом отбирают целые их серии (гнезда, пачки, коробки, ящики и т.п.) и внутри этих серий обследуются все без исключения единицы.
Многоступенчатый (комбинированный) способ предполагает отбор не из генеральной совокупности крупных групп, а из состава их более мелких групп и внутри последних отдельных единиц совокупности.
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки (μ).
Возможная ошибка собственно случайной выборки определяется по формулам:
а) при повторном отборе:
б) при бесповторном отборе:
где s2– дисперсия выборочной совокупности;
n – объем (число единиц) выборки;
N – объем генеральной совокупности.
При определении ошибки выборки для типического отбора в приведен-
ных формулах вместо s2 используется средняя внутригрупповая дисперсия:
где 2i
s – дисперсия типической i-й группы;
ni – количество единиц в i-й группе.
Ошибка выборки при бесповоротном серийном (гнездовом) отборе с равновеликими сериями определяется по формуле
где r – количество серий, попавших в выборку;
R – количество серий в генеральной совокупности;
d2 r – межгрупповая (межсерийная) дисперсия. Если серии (группы, гнезда) по количеству единиц одинаковы (равновелики), то они исчисляются по формуле
где xi – средняя в i-й серии;
x – общая выборочная (или межсерийная) средняя;
r – количество серий, попавших в выборку.
При исчислении аналогичных показателей для доли используются эти же формулы, но с учетом, что дисперсия альтернативного признака в выборочной совокупности определяется по формуле 2 (1 ) w s=w -w , где ω – доля признака в выборке.
Полученный по этим формулам результат корректируется с учетом величины доверительной вероятности, с которой надо гарантировать результаты выборочного наблюдения. Коэффициент доверия (t) определяется по специальным таблицам.
Следовательно, предельная ошибка выборки исчисляется по формуле
D = tm.
В экономико-статистических исследованиях широко применяются t = 1
(соответствует вероятность Р = 0,683), t = 2 (соответствует Р = 0,954), t = 2,6 (с вероятностью 0,99) и t = 3 (с вероятностью 0,997).
Показатель относительной ошибки выборки (β) определяется по формуле
При проведении выборочного наблюдения большое значение придается определению объема выборки, т.к. средняя ошибка выборки обратно пропорциональна n .
Для определения численности собственно-случайной выборки используются формулы:
а) для повторной выборки
б) для бесповторной выборки
При прочих равных условиях при бесповторном отборе требуется меньший объем выборочной совокупности, чем при повторном.
При изучении альтернативного признака (доли совокупности) необходимый объем выборки определяется по формулам:
а) при повторном отборе
б) при бесповторном отборе
С использованием выборочных характеристик (Zвыб ) и предельной ошибки выборки (D) можно установить границы нахождения соответствующих генеральных характеристик:
