Понятие и виды индексов. Агрегатные индексы
Индекс – относительная величина, характеризующая изменение социально-экономического явления во времени, пространстве и по сравнению с планом.
Агрегатные индексы
Общий индекс – показывает соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.
Основной формой общего индекса является агрегатный индекс. Для того, чтобы его построить необходимо свести различные элементы сложного явления к такому виду, который делает их соизмеримыми.
Индекс физического объёма продукции (Ласпейреса, 1864 г.)
.
Индекс физического объёма продукции (Г. Паше, 1874 г.)
.
Индекс цены (Ласпейреса)
.
Индекс цены (Пааше)
.
Индекс товарооборота
.
Индекс издержек производства
.
Та часть индекса, которая не изменяется называется весом.
Веса свободного индекса в агрегатной форме выбираются исходя из следующих данных:
− если индексируемая величина – количественный показатель, то вес выбирается на уровне базисного периода.
− если индексируется величина – качественный признак вес принимается на уровне текущего периода.
Пример 9.1. Имеются данные о производстве сельскохозяйственным предприятием продукции за 2006 и 2007 гг.
| Товары | Базисный период | Текущий период | Индивидуальный индекс | |||
| p0 , руб. | q0, ед. изм. | p1 | q1 |  |  | |
| Капуста, кг | 0,882 | 1,2 | ||||
| Молоко, литр | 1,25 | 0,929 | ||||
| Яйца, десятки | 1,29 |
Индекс товарооборота:
Это значит товарооборот текущего периода по отношению к базисному вырос на 7% этот показатель отражает изменение товарооборота под влиянием р и q.
Индекс физического объёма продукции (Ласпейреса):
Это значит товарооборот в текущем периоде возрос на 17 % в связи с изменением объёма реализации.
Индекс цены (Пааше):
Индекс цены показал нам, что стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным сократился на 9% под влиянием изменения цен.
Понятие и виды индексов. Индексы средней величины
Индекс – относительная величина, характеризующая изменение социально-экономического явления во времени, пространстве и по сравнению с планом.
Индексы средней величины
При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности. Например, в статистических сборниках публикуются данные о динамике средних цен на определенные продукты, средней урожайности зерновых культур, средней номинальной заработной плате в отдельных отраслях экономики и т.д.
Средняя величина формируется под влиянием индивидуальных значений самого показателя и соотношения их весов («структуры объекта»).
Выделяют три индекса средней величины.
1. Индекс переменного состава
,
где x – значение качественного индексируемого показателя, f – вес x,
нижний индекс «1» - значения показателя в отчетном периоде,
нижний индекс «0» - значения показателя в базисном периоде,
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя за счет изменения x у отдельных элементов и за счет изменения состава совокупности.
2. Индекс фиксированного (постоянного) состава
.
Он отражает динамику среднего показателя только за счет изменения x, при фиксировании состава, как правило, на уровне отчетного периода.
3. Индекс структурных сдвигов
.
Он отражает динамику среднего показателя только за счет изменения структуры при фиксировании x на уровне базисного периода.
Заметим, что между рассмотренными индексами существует взаимосвязь:
,
следовательно, зная два индекса можно рассчитать третий.
Рассмотрим применение индексов средней величины на примере индекса цен.
Средняя цена определяется как
,
где pi – цена товара на i-м рынке, 
- структура продаж.
Индекс переменного состава: 
.
Индекс фиксированного состава: 
.
Индекс структуры: 
.
Пример 9.3. На трех рынках города продается картофель. Данные о продаже за день в зарегистрированных ценах приведены в таблице.
| Рынок | Объем дневной продажи, кг | Цена, руб./кг | Выручка от продажи | ||||
| август | сентябрь | август | сентябрь | август | сентябрь | - | |
| q0 | q1 | p0 | p1 | p0q0 | p1q1 | p0q1 | |
| Центральный | 17,0 | 16,5 | |||||
| Старый | 16,5 | 15,3 | |||||
| Новый | 18,0 | 17,2 | |||||
| Итого | - | - |
Средняя цена в августе: 
руб./кг.
Средняя цена в сентябре: 
руб./кг.
Наибольшее снижение цен произошло на Старом рынке. Наибольшее увеличение объема продаж – на Новом рынке, в результате чего доля этого рынка по объемам продаж составила почти половину всего объема.
или 95,78%,
то есть средняя цена по трем рынкам города снизилась на 4,22%.
или 95,37%,
то есть среднее снижение цен на рынках было 4,63%.
Различие между индексами переменного и постоянного состава вызвано изменением структуры продаж:
или
,
то есть за счет изменения структуры продаж средняя цена картофеля возросла на 0,43% или на 8 коп/кг (17,34-17,26). Это связано с повышением удельного веса Нового рынка, на котором цены выше.
Аналогично рассмотрим индексы средней величины для себестоимости продукции.
Индекс переменного состава: 
.
Индекс фиксированного состава: 
.