На основе массовой статистической информации.
Цель работы: ознакомиться с методом композиции двух исходных распределений применяемого при расчете полного ресурса сопряжения.
Задание:
1. Проанализировать условия задания, рассчитать скорости изнашивания, полные ресурсы сопряжения и составить сводную ведомость информации в порядке возрастания скорости изнашивания и ресурса.
2. Составить статистический ряд информации для N сопряжений и определить полный средний ресурс сопряжения, среднее квадратическое отклонение по методу сумм.
3. Проверить информацию на выпадающие точки.
4. Выбрать закон распределения по коэффициенту вариации и определить его параметры.
Определить доверительные границы ресурса сопряжения при заданной доверительной вероятности и сделать вывод.
Общие сведения.
Долговечность сопряжения машины определяется экономическими и техническими показателями. Экономическим показателем долговечности сопряжения служит средняя стоимость эксплуатации. К техническим показателям долговечности сопряжения относятся полный, фактический и остаточный ресурсы. Полный ресурс сопряжения, как это показано в уравнении:
зависит от величины предельного износа (зазора) и скорости изнашивания. Скорость изнашивания сопряжения определяют в условиях хозяйства статистическим методом, как частное от деления измеренного износа Иизм на наработку до измерения Тизм.
Для расчета скорости изнашивания необходимо собрать информацию о наработке узлов, агрегатов, машин направленных для ремонта на данное предприятие. Таким образом, для определения скорости изнашивания сопряжения необходимо сочетать между собой две опытные информации: о величине износа сопряжении и о межремонтной наработке узлов, агрегатов требующих ремонта. Такое сочетание двух и более исходных информации называют композицией опытных распределений.
Как показали износные испытания, рассеивание ресурсов одноименных сопряжений трактора, автомобиля и сельскохозяйственных машин в большинстве случаев подчинено закону распределения Вейбулла с коэффициентом вариации V = 0,33 ... 0,40 при доверительной вероятности в интервале α = 0,80 ... 0,95, с величиной допустимой относительной ошибки 10 ... 20 %.
Порядок выполнения работы:
1. Составляем сводную ведомость информации скорости изнашивания и полного ресурса по форме табл. 5.1. Для этого необходимы результаты микрометража измерений сопряжения, данные из технических условий на дефектацию и расчетные формулы:
где Dизм, dизм - измеренные внутренний и наружный диаметры сопряжения;
Sизм - измеренный зазор сопряжения;
Sнmax, Sпр - начальный наибольший по чертежу и предельный зазоры (из технических условий на дефектацию табл. 4.3 (прил. 4)) сопряжения;
Vср, Тпрс - средняя скорость изнашивания (мм/мото ⋅ ч) и полный ресурс (мото ⋅ ч) сопряжения.
Таблица 5.1. Информация микрометража измерений сопряжения поршневой палец – втулка шатуна.
№ автомобиля | Наработка, мото•ч | 1-й цилиндр | 2-й цилиндр | 3-й цилиндр | 4-й цилиндр | ||||
D | d | D | d | D | d | D | d | ||
Таблица 5.2. Средняя скорость изнашивания сопряжений.
№ сопряжения | Наработка, мото•ч | Размеры деталей, мм | Зазоры, мм | Износ, мм | Скорость изнаши-вания, мм/ мото•ч | Полный ресурс сопряжения, мото•ч | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
2. Составляем статистический ряд информации для N сопряжений по форме табл. 5.2, для этого определяем количество интервалов по формулам
и величину интервала:
где N – число наблюдаемых сопряжений (повторность информации);
tmax, tmin - соответственно наибольшее и наименьшее значение показателей надежности (полного ресурса сопряжения) в табл. 10.
Таблица 5.3. Статистический ряд информации о полном ресурсе N сопряжений.
Границы интервалов,мото•ч | Середины интервалов, ![]() | Частоты, ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
К полученным трем колонкам добавляем еще две. В четвертой колонке ставим тире против наибольшего значения частоты mi. В пятой колонке три тире, одно против тире в четвёртой колонке, два других сверху и снизу от него. В четвертой колонке проставляем суммы частот mi, получаемых последовательным сложением их значений от начала третьей колонки до числа, против которого стоит тире в четвертой колонке, и от конца третьей колонки до того же числа, не включая min и max. Суммируя в четвертой колонке полученные по обе стороны от тире числа, находим коэффициенты К1 и Л1.
В пятой колонке повторяем такие же процессы суммирования чисел из четвертой колонки (исключая две наибольшие суммы по обе стороны от тире в третьей колонке) и соответственно определяем значения коэффициентов К2 и Л2.
3. Определяем вспомогательные коэффициенты:
М1 = К1 - Л1;
М2 = К1 + Л1 + 2 К2 + 2 Л2.
4. Определяем средний ресурс сопряжения и среднее квадратическое отклонение:
;
.
где А - величина одного интервала; tс - значение середины того интервала, против которого стоит прочерк в третьей колонке; М1 и М2 - вспомогательные коэффициенты.
5. Проверяем информацию на выпадающие точки. В опытной информации о показателях надежности, полученных в процессе наблюдения за машинами, могут быть ошибочные точки, выпадающие из общего закона распределения. Точно проверить как крайние, так и любые другие смежные точки информации можно по критерию λ (критерий Ирвина).
а) Для первой и последней точки:
, где ti и ti-1 - смежные точки информации (мото ⋅ ч).
б) По табл. 4.4 (прил. 4) для N находим коэффициент Ирвина λ. Если λоп < λ, точки не выпадают.
6. Определяем величину смещения, коэффициент вариации, выбираем закон распределения и определяем его параметры:
,
.
где tiн - значение начала первого интервала;
А - величина одного интервала.
Как показали износные испытания, рассеивание ресурсов сопряжения сельскохозяйственных машин подчинено закону распределения Вейбулла. По табл. 4.5 (прил. 4) определяем его параметры: b, Cb, тогда а = σ / Сb, мото ⋅ ч.
7. Определяем доверительные границы полного ресурса сопряжения при заданной доверительной вероятности α по формулам:
,
где r1, r3 - коэффициенты распределения Вейбулла, определяемые по табл. 4.6, в зависимости от заданной величины доверительной вероятности и повторности информации.
8. Вывод по обработке информации.
Лабораторная работа № 6.