Определение допускаемых напряжений

Для расчета зубьев на контактную прочность и изгиб необ­ходимо определить значения допускаемых напряжений:

, (2.14)

где - предел контактной выносливости при базовом числе циклов. Для углеродистой и легированной стали при использовании термообработки

, (2.15)

для шестерни – 2·260 + 70 = 590 МПа, для колеса – 2·245+70 = 560 МПа.

Коэффициент долговечности К_НL учитывает отличие действительного числа циклов нагружения N_НЕ от базового N_HO = 10:

(2.16)

При расчете передачи, предназначенной для длительной эксплуатации, когда N_НЕ ≥ N_HO принимают К_HL = 1. Если N_НЕ < N_НО, определяют егодействительные значения, но при этом для колес из закаленной стали К_НL<1,8, для колес из нормализованной и улучшенной стали К_НL < 2,6. Допустимый ко­эффициент запаса [S_Н] при объемной закалке зубьев принимают равным 1,1 – 1,2 при других видах поверхностного упрочне­ния – 1,2 – 1 ,3.

Для нашего условия допускаемое напряжение по формуле (2.14) шестерни:

МПа,

где =590МПа; К_НL=1; [S_Н]=1,3.

Допускаемое напряжение колеса:

МПа,

где =560 МПа; К_НL=1; [S_Н]=1,3.

Расчетное допускаемое напряжение определяется по фор­муле

, (2.17)

МПа.

При соблюдении условия [σ_н] < 1,23[σ_{н min} ] = 510 МПа. В данном расчете это условие соблюдено.

Определим допускаемые нормальные напряжения по фор­муле:

, (2.18)

где (2.19) и (2.20).

Коэффициент K_FC учитывает влияние двустороннего приложе­ния нагрузки. При одностороннем приложении K_FC =1,0 , при дву­стороннем – 1,8. Коэффициент K_FL учитывает долговечность пе­редачи:

, (2.21)

где m – показатель радикала (m = 6 – для колес, подвергнутых цементации, объемной или поверхностной закалке); - базовое число; = 4·10⁶; - действительное эквивалентное число циклов. При > коэффициент =1. Коэффициент учитывает способ получения заготовки для нарезанных колес, паковок и штамповок = 1,0, для проката = 1,5,

для литых заготовок = 1,3.

В данной ситуации при числе циклов больше базового, односторонней нагрузке и штампованных заготовках из стали 40Х определим допускаемые напряжения. Для ше­стерни по формулам (2.18), (2.19) и (2.20):

МПа,

где МПа ;K_FC =1,8; =1; =1,75; = 1,0.

Для колеса:

МПа,

где МПа; K_FC =1,8; =1; =1,75; = 1,0.

Расчет зубчатых колес.

Расчет производится на выносливость по контактным напря­жениям. Межосевое расстояние передачи определяется по фор­муле:

, (2.22)

где - зубчатая цилиндрическая передача редуктора, - вращающий момент ведомого вала,[ ] – допускаемое напряжение, , , -коэффициенты.

Для прямозубых колес коэффициент равен 49,5, для косозубых и шевронных – 43,0. Коэффициент выбирают по таблице 3.8 [8], в нашем случае он равен 1,15. Значение коэффициента ширины венца определяют по ГОСТ 2185-66,для косозубых колес предпочтительнее = 0,25 ÷ 0,63.

Выбрав значения коэффициентов = 43,0; = 1,15; = 0,40, рассчитаем по формуле(2.22):

мм.

Примем = 200 мм. Нормальный модуль зацепления рассчитаем по следующей формуле:

, (2.23)

мм.

Примем m_n = 3 мм. Ориентировочный угол наклона зубьев . Определим число зубьев шестерни и колеса:

, (2.24)

.

Примем Z₁ = 43, тогда . (2.25)

Уточненный показатель угла наклона зубьев:

, (2.26)

,

Определим диаметры делительных окружностей до сотых долей

миллиметра:

= (2.27)

Проверим межосевое расстояние:

(2.28)

Основные размеры шестерни и колеса:

- диаметр вершин зубьев:

мм (2.29)

мм

- диаметр впадин зубьев:

(2.30)

- ширина зубчатого колеса:

, (2.31)

где =0,4-коэффициент ширины венца.

мм.

- ширина шестерни:

, (2.32)

мм.

Найдем окружную скорость на колесе:

м/с, (2.33)

где -делительный диаметр колеса; -частота вращения ведомого вала.

В зависимости от величины окружной скорости назначают сте­пень точности изготовления зубчатых колес: при < 10 м/с для косозубых колес – 8-ю степень. После установления окончательных размеров шестерни и ко­леса необходимо проверить величину действительных контактных напряжений, так как после уточнения размеров колес пе­редачи можно уточнить и коэффициент: (2.34)

При скорости = 1,4 м/с и 8-й степени точности косозубой передачи найдем = 1,06; выберем = 1; при твердости НВ < 350, симметричном распо­ложении колес и = 1,07

Уточненное значение коэффициента по формуле (2.34):

Величина действительных контактных напряжений:

(2.35)

МПа<[ ]=398

Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба. Для этого найдем силы, действующие в зацеплении:

- окружная:

, (2.36)

Н.

- радиальная:

, (2.37)

Н.

- осевая:

, (2.38)

Н.

Напряжение изгиба определим по формуле:

, (2.39)

где , учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, и , определяющий динамическое действие нагрузки, найдем по табл. 3.12 и 3.13 [8]. Коэффициент , учитывающий форму зуба, выберем в зависимости от эквивалентного числа зубьев:

, (2.40)

,

,

Коэффициент характеризует влияние угла наклона зубьев. В косозубой передаче

. (2.41)

Коэффициент учитывает неравномерность распределения на­грузки между зубьями. Для прямозубых и косозубых колес у которых:

, (2.42)

.

Если , то коэффициент находят из выражения:

, (2.43)

принимая n по степени точности передачи (8), а величину равной приблизительно 1,5.

Вычислим по формуле (2.42)

.

Следовательно, по формуле (2.43):

. Величину действующих напряжений изгиба определяют для колеса, у которого отношение допускаемого напряжения к коэф­фициенту, учитывающему форму зуба, меньше:

- для шестерни: МПа; (2.44)

- для колеса: МПа.

Рассчитаем величину напряжений изгиба для колеса по фор­муле (2.39):

МПа =277 МПА

Таким образом, прочность спроектированных шестерни и ко­леса по контактным напряжениям изгиба достаточна для нор­мальной работы.

Предварительный расчет валов

На данном этапе проектирования определить величину изги­бающего вал момента невозможно, поэтому предварительный расчет валов произведем на участке, нагруженном крутящим моментом по пониженным допускаемым напряжениям кручения: [τ] = 20 – 25 МПа.

Для ведущего вала диаметр выходного конца:

,

где -вращающий момент. (2.45)

мм.

Примем ближайшее к рассчитанному большее значение из стандартного ряда. d_B1=50 мм.

Сконструируем ведущий вал редуктора. Диаметр участков вала под подшипник (d_П1 ) и под шестерню ( ) определяем с учетом его конструкции по следующим зависимостям:

(2.46) и , (2.47)

где и - размер упорных буртов соответствующих участков вала,равны 2…4 мм.

Таким образом, получаем, что d_П1 = 50+2(2…4)=54…58мм .Поскольку размер d_П1 должен быть кратным 5,то принимаем d_П1 =55мм.Тогда =55+2(2…4)=59…63мм. Принимаем =60мм.

При определении d_П1 и предусматриваем в местах перехода от одного участка к другому галтели радиусом r. В нашем случае при d_П1 =50мм и =55мм принимаем r=2,5мм.

Длину выходного конца ( ) и промежуточного участка ( ) вала определим из зависимостей:

=(1,2…1,5) d_B1 =(1,2…1,5)50=60…75мм (2.48)

=1,5 d_П1 +10мм=1,5 50+10=85мм (2.49)

Принимаем =75мм и =85мм.

Расчет и конструирование ведомого вала проводят аналогично расчету ведущего, учитывая его отличительные конструктивные особенности.

Диаметр выходного конца:

мм. (2.50)

Округлив полученную величину до рекомендованных значений стандартного ряда, примем = 63 мм, диаметр вала предназначенного для установки подшипника, = 70 мм, колеса – = 75 мм. Диаметр вала под упорные бурты подшипника ( ) и колеса ( ):

= + (2.51)

= + (2.52)

Принимаем = =85мм. Радиус галтели при = 63 мм и = 75 мм принимаем r=2,5 мм.

Длина выходного участка вала

(1,2…1,5) =(1,2…1,5)63=90 мм (2.53)

Принимаем 90 мм,длину промежуточного учаска вала примем = =90мм.