Определение критериев восстанавливаемых систем.
Задача 2.5
В результате эксплуатации N = 1600 восстанавливаемых изделий получены статистические данные об отказах, представленные в таблице 1.6. Число отказов n(∆ti) фиксировалось через ∆ti часов.
Необходимо определить:
- среднюю наработку до первого отказа изделия Тср;
- вероятность безотказной работы P(t);
- среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) fср(t);
- частоту отказов f(t);
- интенсивность отказов λ(t).
таб 1.6
| ∆ti | n(∆t) | ∆ti | n(∆t) | ∆ti | n(∆t) | ∆ti | n(∆t) |
| 0-200 | 1000-1200 | 2000-2200 | 3000-3200 | ||||
| 200-400 | 1200-1400 | 2200-2400 | 3200-3400 | ||||
| 400-600 | 1400-1600 | 2400-2600 | 3400-3600 | ||||
| 600-800 | 1600-1800 | 2600-2800 | 3600-3800 | ||||
| 800-1000 | 1800-2000 | 2800-3000 | 3800-4000 |
Решение.
Найдем параметр потока отказов.
1/час
fcp(t) – точки аппроксимируемой кривой.
| ∆ti | f*ср(t)*10-3 | ∆ti | f*ср(t)*10-3 | ∆ti | f*ср(t)*10-3 | ∆ti | f*ср(t)*10-3 |
| 0.29 | 0.163 | 0.147 | 0.14 | ||||
| 0.2 | 0.156 | 0.147 | 0.14 | ||||
| 0.188 | 0.15 | 0.144 | 0.14 | ||||
| 0.175 | 0.15 | 0.144 | 0.14 | ||||
| 0.169 | 0.147 | 0.144 | 0.14 |
Аппроксимируем кривую fср(t) кривой а + b*e-kt.
1/ч
Средняя наработка до первого отказа изделия Тср:
ч
Найдем частоту отказов.
Определим вероятность безотказной работы:
Определим интенсивность отказов:
Расчет надежности невосстанавливаемых систем при основном соединении элементов.
3.1 Ориентировочный расчет надежности.
Задача 3.1
Проектируемая система включает в себя четыре группы элементов: полупроводниковые элементы с средней интенсивностью отказов – λср.п; конденсаторы – λср.С; резисторы – λср.R; трансформаторы, дроссели и реле – λср.т.р.
Выполнить ориентировочный расчёт надёжности: определить вероятность безотказной работы P(t) для t = 300, 700, 1000 и 2000 часов; относительную вероятность безотказной работы в интервале от t = 500 часов до t = 1000 часов; интенсивность отказов системы Λс и среднее время безотказной работы Тср, предполагая, что отказы элементов распределены по экспоненциальному закону.
Исходные данные:
| Тип элемента: | Ni | λi, *10-5 1/ч |
| Полупроводниковые элементы | 0,28 | |
| Конденсаторы | 1,6 | |
| Резисторы | 0,10 | |
| Трансформаторы, дроссели и реле | 3,5 |
Решение
Определяем интенсивность отказов системы и среднее время безотказной работы:
Определяем вероятность безотказной работы:
Определяем относительную вероятность безотказной работы:
 |
Задача 3.2
Количество элементов в проектируемой системе равно N=242. Для проектируемой схемы найти систему аналог. Время наработки до отказа, определенное в результате эксплуатации системы-аналога, равно Т0А=1562.
Требуется определить ожидаемую наработку на отказ проектируемой системы Т0П; интенсивность отказов системы LС; вероятность безотказной работы системы за 1000 часов работы, предполагая, что отказы распределены по экспоненциальному закону.
Данные по системе-аналог.
| Группы элементов | Кол-во. | lср, 10-5,1/ч | Ni*lI *10-5 |
| Полупроводники | 0,28 | 9,52 | |
| Конденсаторы | 1,6 | 44,8 | |
| Резисторы | 0,1 | 4,8 | |
| Трансформаторы | 3,5 | ||
| Всего элементов | Lс= | 73,12 |
Решение.
Определим общую интенсивность отказов системы:
Найдем среднее время наработки до первого отказа:
Определим время безотказной работы системы на заданное значение:
Определим ожидаемую наработку на отказ проектируемой системы:
Расчет надежности невосстанавливаемых резервируемых систем.
Задача 4.1
Задана структурная схема для расчета надежности системы, по известным интенсивностям отказов ее элементов предполагая, что отказы элементов распределены по экспоненциальному закону. Определить:
- вероятность безотказной работы системы.
- интенсивность отказов узлов (обведены пунктиром)
- среднее время наработки до первого отказа узла системы
На основании выполненных расчетов представить график lузла(t), выводы и рекомендации по повышению надежности заданной резервированной системы. 
| № эл-та | ||||||||||||||
| l*10-6 1/ч | 0,95 | 0,72 | 1,34 | 4,11 | 2,31 | 0,78 | 0,88 | 0,91 | 0,91 | 0,17 | 0,82 | 0,35 | 1,67 | 1,37 |
Решение.
Определим вероятность безотказной работы системы.
где 
где 
Решим полученные уравнения
*10-6
Вероятность безотказной работы системы:
Определим интенсивность отказов узла.
Построим график интенсивности отказов узла:
Среднее время наработки до первого отказа узла системы:
Задача 4.2
Система содержит n групп элементов, каждая j-группа, в свою очередь, содержит Nj элементов, причем λj – интенсивность отказов элементов j-группы. Вероятность безотказной работы системы за время t равна Pk(t). Требуется определить число элементов ЗИПа.
| Pk(t) | t, ч | n | Реле | Резисторы | Конденсатор | Диоды | Транзисторы | |||||
| N1 | λ1*10-5 | N2 | λ2*10-5 | N3 | λ3*10-5 | N4 | λ4*10-5 | N5 | λ5*10-5 | |||
| 0,92 | 1,4 | 0,2 | 1,6 | 2,5 | 0,95 |
Определим интенсивность отказов групп элементов.
Λгр = Ni * λi
Λреле = 28*10-5
Λрез = 7,2*10-5
Λкон = 57,6*10-5
Λд = 70*10-5
Λтр =38*10-5
Определим вероятность работы групп элементов.
Определим вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении без ЗИПа.
Определим коэффициент ЗИПа.
Число запасных элементов m определяется подбором при условии: 
Определим число элементов ЗИПа для реле:
Следовательно: 
Определим число элементов ЗИПа для резисторов:
Определим число элементов ЗИПа для конденсаторов:
Определим число элементов ЗИПа для диодов:
Определим число элементов ЗИПа для транзисторов:
