Передаточная формула для зубчатой передачи. Редукторы. Формула Виллиса

Рассмотрим цилиндрическую зубчатую передачу (рис. 5,а). Величины угловых скоростей связаны формулой

Буквами R обозначены радиусы колес, буквами z – числа зубцов колес.

Приведенная формула справедлива и для конической передачи, а также для ременной и цепной передач. В случае ременной передачи R означает радиус шкива, а в случае цепной передачи z – число зубцов звездочки. Формула, учитывающая знаки проекций угловых скоростей

колес на ось , коллинеарную осям вращения колес, выглядит так:

а б в

Рис. 5. Зубчатая передача. Редуктор. Планетарный механизм

Здесь – признак зацепления колес. При внутреннем зацеплении , при внешнем .

Из зубчатых колес может быть собран редуктор – механизм, служащий для передачи вращения от одного вала к другому (reductio (лат.) – возвращение, приведение назад). На рис. 5,б изображена кинематическая схема двухступенчатого редуктора. Редуктор является понижающим, если угловая скорость выходного вала меньше, чем входного, т.е. если величина . Данный редуктор является коаксиальным (соосным): оси входного и выходного валов совпадают. При этом направление вращения этих валов одно и то же, так что данный редуктор является нереверсивным.

Величины и называются передаточными отношениями редуктора. Величина называется передаточным числом редуктора.

Для планетарной передачи (рис. 5, в) имеет место формула Виллиса:

где – проекция угловой скорости водила (кривошипа) на ось .

Сложное движение точки

1.3.1.Описание сложного движения точки

Пусть имеются две разные системы отсчета, относительно которых исследуется движение некоторой точки М, причем одна из этих систем отсчета считается неподвижной, или абсолютной, а другая является подвижной (в качестве абсолютной обычно выступает инерциальная система отсчета). Движение точки М относительно неподвижной системы отсчета называется абсолютным движением этой точки, а движение относительно подвижной системы отсчета - относительным. Сложным движением точки М называется такое абсолютное ее движение, которое можно представить как композицию (результат «сложения») относительного и переносного её движений. При этом переносным называется движение точки М вместе с подвижной системой отсчета относительно неподвижной.

1.3.2.Относительная, переносная и абсолютная скорости точки

Относительная (relatif (фр.))скорость точки - это её скорость относительно подвижной системы отсчета (рассчитанная при «замороженном» переносном движении).

Переносная (emporter) скорость – скорость, которой обладала

бы точка при «замороженном» относительном движении; иначе говоря, это скорость того пункта подвижной системы отсчета, в котором находится точка в расчетный момент времени.

Абсолютная (absolu) скорость – скорость точки относительно неподвижной системы отсчета.

1.3.3. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки

1.3.4. Теорема Кориолиса о сложении ускорений

где - ускорение Кориолиса, - вектор угловой скорости подвижной системы отсчета. Если этот вектор коллинеарен вектору относительной скорости или равен нулю (при поступательном движении подвижной системы отсчета), то кориолисово ускорение отсутствует.