Вариация рядов распределения.

1) Понятие вариации. Показатели центра распределения. Структурные характеристики ряда.

2) Показатели размера и интенсивности вариации.

3) Оценка вариационного ряда на ассимметрию и эксцесс.

1. Вариация – различие значений признака у отдельных единиц совокупности в один и тот же период ли момент времени. Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих этапов:

1) Построение вариационного ряда.

2) Графическое изображение ряда.

3) Расчет показателей центра распределения и структурных характеристик ряда.

4) Расчет показателей размера и интенсивности вариаций.

5) Оценка ряда на ассимметрию и эксцесс.

Структурная характеристика ряда дается путем расчета моды и медианы.

Мода- значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

оценка	кол-во чел.

Мо = 4

Мо в интервальном ряду определяется по следующей формуле:

о=

где Х_mo – нижняя граница модального интервала,

I_mo – величина модального интервала,

ƒ_mo-1, ƒ_mo, ƒ_mo+1 – частоты домодального, модального и послемодального интервалов.

Медиана – это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, то есть выше и ниже которого имеется одинаковое количество частот.

В дискретном ряду, в случае, если ряд содержит нечетное число членов, то медиана равна средней арифметической из вариант, расположенных посередине.

Если дискретный ряд характеризуется неодинаковым количеством частот, то медиана определяется по сумме накопленных частот.

Зар. плата рабочих	Число рабочих	Сумма накопленных частот
		2+6=8
итого

В интервальном ряду медиана определяется по следующей формуле:

где Х_me – нижняя граница медианного интервала,

i – величина медианного интервала,

Σƒ – сумма частот вариационного ряда,

S_me-1– сумма накопленных частот в домедианном интервале.

Расчет моды и медианы для вариационных рядов с неравными интервалами осуществляется по аналогичным формулам, но вместо показателя частот берется показатель плотности:

ƒ– частота,

i – величина интервала.

Например: дается распределение предприятий по среднесписочной численности рабочих.

Среднесписочное число человек	Число предприятий	Сумма накопленных частот
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800
Итого

Мо = 400-500

Наибольшая частота = 30

2. К показателям, характеризующим размер вариации относят:

Размах вариации

R=Xmax-Xmin – разница между максимальным и минимальным значением совокупности.

Среднее линейное отклонение

X_i– i-тое значение признака в совокупности,

n – число единиц в совокупности

Дисперсия

- -среднее