Расчет перемещений от изменения температуры
Формулировка задачи
Для одной из рам, изображенных на рис. 2.2.1 – 2.2.25, требуется определить линейное перемещение сечения m и угол поворота сечения n. При расчете перемещений принять:
- высоту поперечного сечения всех стержней hc=0,1l;
- положение центра тяжести поперечного сечения посередине его высоты;
- коэффициент линейного расширения одинаковым для всех элементов системы и равным a = 10-5 1/град;
- параметр температуры t = 10 °C (на схемах рам температура снаружи tн не показана).
Исходные данные принять из табл. 2.2.
Таблица 2.2
Номер варианта | |||||||
Температуры снаружи, tн | t | -t | 2t | -2t | 4t | 3t | -3t |
Температура внутри, tв | -2t | -3t | 4t | 4t | -4t | -t | t |
l, м | 2,5 | ||||||
h, м | 2,5 |
Пример решения задачи
Исходные данные: схема рамы на рис. 2.2.25; l=2 м; h=2 м; tн= t; tв= -4t; l=2 м; t=10 °C.
а) Эпюры изгибающих моментов и продольной силы в раме от единичной силы, приложенной в сечении m (для определения вертикального перемещения сечения m)
б) Эпюры изгибающих моментов и продольной силы в раме от единичного момента, приложенного в сечении n (для определения угла поворота сечения n)
в) Линейное (Δm) перемещение сечения m и угловое (φn) перемещение сечения n, найденные по формуле Мора
![]() | |
где | a – коэффициент линейного расширения; |
t’=( tн + tв)/2 – температура на оси стержня; | |
t’’=| tн - tв |; | |
ωN1, ωM1 – площадь эпюры соответственно N1 и M1 на участке (стержне). |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
Пояснения к решению задачи
1) В формуле Мора первый член учитывает влияние температурного удлинения (укорочения) стержней рамы на величину отыскиваемого перемещения, а второй член – влияние на перемещение температурного искривления стержней.
2) Знак первого члена формулы Мора устанавливается в зависимости от знака температуры на оси стержня (t’) и знака эпюры продольной силы; знак второго члена зависит от направления температурной кривизны и кривизны от изгиба, вызванного единичной силой. Если на каком-либо участке эти кривизны совпадают, то знак второго члена принимается положительным, в противном случае – отрицательным.
Учебники (учебные пособия)
Шифр библиотеки ЮУрГУ | Автор(ы), название учебника (учебного пособия) |
624.04(07) А697 | Н.Н. Анохин. Строительная механика в примерах и задачах. Часть I. Статически определимые системы. |
624.04(07) С863 | А.Ф. Смирнов и др. Строительная механика (стержневые системы). |
624.04(07) С535 | Снитко Н.К. Строительная механика |
624.04(07) Д203 | А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. Строительная механика. |
624.04(07) Р851 | Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (под ред. Г.К. Клейна) |
624.07(07) М487 | А.П. Мельчаков, А.С. Сытник. Построение эпюр внутренних силовых факторов в плоских рамах. Учебное пособие. |
Расчет перемещений от кинематического воздействия
Формулировка задачи
Для одной из рам, изображенных на рис. 2.3.1 – 2.3.25 требуется:
- определить линейное и угловое перемещение сечения n и взаимный угол поворота сечений m и k;
- изобразить изменение геометрии рамы от кинематического воздействия
При расчете перемещений принять: D =10-2l, j = D/l.
Исходные данные принять из табл. 2.3.
Таблица 2.3
Номер варианта | |||||||
l, м | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,25 | 2,75 | 1,75 |
h, м | 2,5 |
|
![Расчет перемещений от изменения температуры Расчет перемещений от изменения температуры - student2.ru](/images/mekhanika/raschet-peremeshheniy-ot-izmeneniya-temperatury-1014535-14.jpg)
а) Единичное состояние и реакции в связях для определения линейного перемещения сечения n
б) Единичное состояние и реакции в связях для определения углового перемещения сечения n
в) Единичное состояние и реакции в связях для определения взаимного угла поворота сечений m и k
г) Линейное и угловые перемещения сечений от заданного смещения и неточности изготовления связей, найденные по формуле Мора
![]() | |
где | Rj1 – реакция в j-той связи в соответствующем единичном состоянии; |
Sj – заданное перемещение (неточность изготовления) j-той связи. |
![]() |
![]() |
![]() |
д) Геометрия рамы с учетом заданных смещений связей
Пояснения к решению задачи
1) Знак произведения Rj1∙Sj устанавливается по правилу: если направление реакции совпадает с направлением заданного перемещения связи, то знак произведения положительный; в противном случае – отрицательный.
2) При заданной неточности изготовления элемента вышеприведенное правило знаков сохраняется, но в этом случае роль реакции играет внутренний силовой фактор в сечении элемента по направлению заданной неточности.
Учебники (учебные пособия)
Шифр библиотеки ЮУрГУ | Автор(ы), название учебника (учебного пособия) |
624.04(07) А697 | Н.Н. Анохин. Строительная механика в примерах и задачах. Часть I. Статически определимые системы. |
624.04(07) С863 | А.Ф. Смирнов и др. Строительная механика (стержневые системы). |
624.04(07) С535 | Снитко Н.К. Строительная механика |
624.04(07) Д203 | А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. Строительная механика. |
624.04(07) Р851 | Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (под ред. Г.К. Клейна) |
624.07(07) М487 | А.П. Мельчаков, А.С. Сытник. Построение эпюр внутренних силовых факторов в плоских рамах. Учебное пособие. |