Характеристики теплового излучения

Процессы испускания и поглощения теплового излучения количественно характеризуются следующими величинами.

Поток излучения (Ф) — энергия, которую излучает вся поверхность тела за единицу времени.

По своей сути поток — это мощность излучения. Размерность этой характеристики — [Дж/с = Вт].

Энергетическая светимость (Re)— энергия теплового излучения, испускаемая с единичной поверхности нагретого тела за единицу времени.

И поток излучения, и энергетическая светимость зависят от строения вещества и его температуры: Ф = Ф(Т), Re = Re(T).

Энергетическая светимость Re, определенная выше, охватывает весь диапазон длин испускаемых волн (теоретически — от нуля до бесконечности). Для того, чтобы показать, как излучаемая энергия распределена по этому диапазону, используют специальную величину, называемую спектральной плотностью энергетической светимости. Обозначим энергию теплового излучения, испускаемую единичной поверхностью тела за 1 с в узком интервале длин волн от λ, до λ+dλ через dRe.

Спектральной плотностью энергетической светимости (т) (испускательной способностью) называется отношение энергетической светимости в узком участке спектра (dRe) к ширине этого участка (dλ):

Поясним физический смысл этой величины. Пусть dλ = 1 м. Тогда выполняется численное равенство τ(λ) = dRe, поэтому спектральная плотность показывает величину энергии, излучаемой за единицу времени с единичной поверхности в интервале длин волн шириной 1 м (от λ до λ + 1м). Размерность τ — [ Вт/м³].

Зная спектральную плотность энергетической светимости тела, можно рассчитать энергетическую светимость тела в любом диапазоне. Например, энергетическая светимость, приходящаяся на диапазон длин волн (λ₁ λ₂), определяется следующим интегралом:

В частности, полная энергетическая светимость тела равна:

Как уже указывалось, тела не только испускают, но и поглощают тепловое излучение. Способность тела поглощать энергию характеризуется коэффициентом поглощения α. Пусть на тело падает монохроматическое излучение с длиной волны λ. Обозначим поток этого излучения Ф_пад . Тело поглощает только часть этого потока — Ф_погл, величина которой зависит от длины волны λ и температуры тела.

Монохроматическим коэффициентом поглощения(α) называется отношение потока излучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения, упавшего на него:

Для всех реальных тел коэффициент поглощения зависит от длины волны падающего излучения. Из определения следует, что 0 < α < 1. В общем случае вид функции может быть весьма сложным.

Ниже приводятся некоторые простейшие типы поглощения.

Абсолютно черное тело— такое тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех длин волн: α = 1. Оно поглощает все падающее на него излучение.

Хотя тел, которые являются абсолютно черными, в природе нет, нетрудно построить достаточно хорошую модель абсолютно черного тела — маленькое отверстие в замкнутой непрозрачной полости со стенками, покрытыми сажей. Луч, попавший в это отверстие, после многократных отражений от стенок, будет поглощен практически полностью. Кроме того, к абсолютно черному телу близки поглощательные свойства сажи, черного бархата, платиновой черни и т. п.

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела обозначается символом е. Ее зависимость от длины волны определяет спектр излучения черного тела, который играет особую роль. С ним связаны спектры других тел.

Абсолютно белое тело— такое тело, коэффициент поглощения которого равен нулю для всех длин волн: α = 0.

Истинно белых тел в природе нет, однако существуют тела, близкие к ним по свойствам в достаточно широком диапазоне. Например, зеркало в оптической части спектра отражает почти весь падающий свет.

Серое тело— такое тело, для которого коэффициент поглощения меньше единицы и не зависит от длины волны: α = const < 1.

Некоторые реальные тела обладают этим свойством в определенном интервале длин волн. Например, «серой» (α = 0,9) можно считать кожу человека в инфракрасной области.

Законы теплового излучения

Между испускательной способностью тела и его поглощательной способностью существует связь, выражаемая законом Кирхгофа.

Отношение спектральной плотностиэнергетической светимости к величине монохроматического коэффициента поглощения не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и абсолютной температуры (ε):

Если применить этой закон к абсолютно черному телу, для которого , то получим Таким образом, получается, что универсальная функция в правой части (12.18) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

Как было уже сказано, атомы и молекулы любого тела излучают электромагнитные волны, уносящие с собой часть внутренней энергии тела. Энергетическая светимость повышается при увеличении температуры тела. Для абсолютно черного тела, справедлив закон Стефана — Больцмана:

Энергетическая светимостьабсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

где σ — постоянная Стефана — Больцмана, σ = 5,669 10^-8 Вт/(м² К⁴). Полный поток теплового излучения со всей поверхности абсолютно черного тела определяется формулой

Как следует из закона Кирхгофа, энергетическая светимость реальных тел (α <1) меньше чем у абсолютно черного тела. В частности, для серого тела можно записать

где — приведенный коэффициент поглощения.

Поскольку каждое тело излучает само и в то же время получает энергию излучения от окружающих тел, то суммарная интенсивность тепловых потерь равна разности потоков, излучаемых и поглощаемых данным телом:

Р = Ф_изл— Ф_погл.

Для серого тела можно записать:

где Т_п, T₀ — температуры поверхности тела и окружающей среды сответственно, S — площадь поверхности тела, а δ — приведенный коэффициент поглощения.

Ниже приведены параметры поглощения для некоторых материалов.

Материал	Коэффициент поглощения, α	Приведенный коэффициент поглощения δ, 10-8 Вт/(м2 К4)
Хлопчатобумажная ткань	0,73	4,2
Шерсть, шелк	0,76	4,3
Кожа человека	0,90	5,1

Для одетого человека под температурой Т_п следует понимать температуру поверхности одежды. Рассмотрим следующий пример.

Пример

Для раздетого человека, температура поверхности кожи которого 33°С (306 К), а площадь поверхности 1,5 м², мощность потерь за счет теплового излучения при температуре окружающей среды 18°С(291К)равна

Р =1,5 ∙5,1 ∙ 10^-8∙(306⁴ — 291⁴) 122Вт.

При той же температуре окружающей среды у человека в хлопчатобумажной одежде, температура поверхности которой 24°С (297 К), мощность потерь в несколько раз меньше:

Р_од= 1,5 • 4,2 • 10^-8• (297⁴ — 291⁴) 37 Вт.