Сущность и задачи средних величин

Средние величины представляют собой наиболее распространенную форму сводных обобщающих показателей. Они дают общую количественную характеристику массового процесса.

Характеристика типов явлений или общих условий, общих закономерностей процесса - важная задача статистики, решаемая с помощью средних величин.

Средние величины отражают средний уровень явления, достигнутый к определенному моменту времени или за определенный период. Средняя величина характеризует значение признаков совокупности одним числом, она нивелирует (сглаживает) индивидуальные различия величин внутри совокупности: средней погашаются случайные отклонения величин от основного типа.

Взаимопогашение происходит в том случае, когда берется большая масса явлений. Этим понятие средней величины связано с законом больших чисел. Средняя правильно характеризует совокупность лишь в том случае, если последняя качественно по изучаемому признаку. Средняя величина, исчисленная по достаточно большой однородной совокупности, наиболее полно отражает тип изучаемого явления. Средние величины облегчают сравнение совокупностей, обладающих различными численностями. Статистический анализ, производимый с помощью средних величин, самым тесным образом связан с методом группировок. Расчет средних величин тесно связан с качественным анализом.

Средняя величина, вычисленная для отдельной группы (части) единой статистической совокупности, называется групповой или частной средней.

Групповая средняя характеризует типичный размер признака в группе.

Совокупность групповых средних конкретизирует величину общей средней, исчисляемой для всей совокупности, и дает более детальную характеристику совокупности. Групповая средняя отражает наиболее ярко выраженные закономерности однородной совокупности.

Средняя, исчисленная для всей статистической совокупности по какому-либо признаку, называется общей средней.

Общая средняя отражает некоторые общие условия, в которых находится разнородная совокупность явления.

Виды средних аналитических

Существует несколько видов средних аналитических. Выбор конкретного вида и конкретной формулы средней зависит от условий решаемой задачи.

При расчете средних величин необходимо определить признак, по которому находится значение средней. Этот признак называется осредняемым (х).

Средние величины могут рассчитываться по сгруппированным данным (по ряду распределения) и по неупорядоченной совокупности. В зависимости от этого различают:

,взвешенные средние

,невзвешенные (простые) средние

Вес - это частота признака, то есть повторяемость в ряду распределения.

[x] - среднее значение признака

Все формулы средних величин можно получить из формулы степенной средней, меняя показатель степени.

Взвешенные средние	Простые средние
x=kÖåxkifi/åfi fi- вес или частота i-того признака xi - значение i-того признака å - объем совокупности	x=kÖåxki/n n - объем совокупности
k=-1 Средняя гармоническая
x=åfi/å(fi/xi) w=xf x=åw/å(w/x) - агрегатная фарма	x=n/å(1/xi 1 – частота признака
k=0 Средняя геометрическая
x=mÖx1f1*x2f2*..*xnfn m - количество признаков совокупности	x=mÖx1*...*xn
k=1 Средняя арифметическая
x=åxifi/åfi x=åw/åf - агрегатная форма w=xf	x=åx/n
k=2 Средняя квадратическая
x=Öåx2f/åf	x=Öåx2/n

Методика выбора формы средней

Большое значение в методологии исчисления средней величины имеют вопросы выбора формы средних. Рассмотрим, какую формулу средней необходимо выбрать в том или ином случае. Выбор средней опирается на логическую формулу исчисления определенного показателя.

Пример: Определить среднюю цену конфет, реализованных кондитерским магазином в течение месяца.

Сорт конфет	Цена 1 кг, руб. [x]	Объем реализации, кг/мес.[f]
Итого:

Логическая формула: выручка/объем реализации = Σx·f/Σf = =(22·300+23·400+...+65·250)/2450=37,37(руб./кг)

Исходные данные изменились - меняется формула

Сорт конфет	Цена 1 кг, руб. [x]	Объем реализации в денежном выражении (руб.)[x·f]
Итого:

Исходная формула остается прежней, но изменились исходные данные:

x=Σw/Σ(w/x) = 91550/(6600/22+9200/23+...+16250/65)=37,37 (w=x·f)

Сорт конфет	Выручка (руб.)[w]	Объем реализации, кг/мес[f]
Итого:

x=Σw/Σf = 91550/2450=37,37