Компрессионное сжатие грунта. Закономерность уплотнения. Формула Терцаги-Герсеванова
Из указанных ранее испытаний трехосное сжатие достаточно сложно, а одноосное применимо лишь к некоторым грунтам. Поэтому в механике грунтов широко применяется сжатие грунта вертикальным давлением в жесткой обойме, исключающей боковое расширение. Соответствующий прибор называется одометр. При испытании увеличивают вертикальное давление , радиальные напряжения возникают как реакции жестких стенок обоймы
. Боковые деформации
, а вертикальные ε2 = Δh/h определяются с помощью индикаторов. Таким образом, напряженное состояние образца пространственное (трехосное), а деформированное – одноосное.
Результаты испытания можно представить зависимостью ε1=f(p) (рис. 2.2), представляющей собою плавную постепенно уполаживающуюся с ростом давления по мере уплотнения грунта кривую. Если при некотором давлении произвести разгрузку грунта, зависимость ε=f(p) будет отличаться от нагрузочной кривой. Таким образом общая деформация при давлении Р будет состоять из большей по величине остаточной или пластической и меньшей упругой или восстанавливающейся составляющих, т.е. , причем
>
.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 2.2. |
Если произвести повторные нагружения, грунт будет испытывать преимущественно упругие деформации. Такая работа характерна для грунта земляного полотна дорог.
Рассмотрим возможность определения деформативных характеристик по результатам компрессии на основе (2.1). С учетом НДС и обозначений ( ;
;
) имеем два уравнения:
;
. (2.2)
В обычных компрессионных испытаниях боковой распор q не определяется, поэтому последние два уравнения включают три неизвестных : q, E и v. Поэтому определить модуль деформации при некотором р можно, только если задаться значением коэффициента Пуассона. Тогда из второго уравнения можно найти отношение, называемое коэффициентом бокового давления: . (2.3)
Подставим в первое уравнение (2.2), записав его в виде:
. (2.4)
Разрешив полученное выражение относительно Е, получаем:
, (2.5)
где β – коэффициент стеснения боковых деформаций при компрессии.
. (2.6)
На практике результаты компрессии чаще представляют зависимостью коэффициента пористости от давления e = f(p), которую и называют компрессионной кривой (рис. 2.3). Коэффициент пористости при любой деформации рассчитывается по формуле:
, (2.7)
где ен – начальное значение коэффициента пористости при р = 0.
![]() ![]()
![]() Рис. 2.3. |
В большом интервале изменения давления зависимости ei = f(p) нелинейны и очень разнообразны. На практике особенно важен участок кривой в некотором интервале давлений (рн, рк), где рн – начальное, природное давление в грунте; рк – конечное давление, возникающее после строительства сооружения. Для большинства сооружений этот интервал 0,3…0,4МПа.
В указанном интервале кривую с небольшой погрешностью можно заменить секущей, т.е. принять: , (2.8)
где m0 = tgφ – коэффициент сжимаемости.
Соотношение (2.8) можно записать в более наглядной форме, если принять рн= 0и рк=р. Тогда
. (2.9)
Установленную применимость соотношений (2.8; 2.9) можно характеризовать как закономерность уплотнения: «в ограниченном интервале давлений изменение коэффициента пористости прямо пропорционально давлению». Очевидно, это выражение принципа линейной деформируемости для условий компрессионного сжатия, а m0 – деформативная характеристика грунта для этих условий. Размерность m0 обратна размерности давления.
Совместное рассмотрение формул (2.7) и (2.9) позволяет получить выражение для осадки слоя грунта в натурных условиях – например, при сплошной равномерно-распределенной на большой площади нагрузке (рис.2.4).
![]() Рис. 2.4. |
Формулу (2.7) для последней ступени нагрузки (i = к) можно записать в виде: . Сравнивая с (2.9), имеем для деформации
. (2.10)
В расчетах часто используют относительный коэффициент сжимаемости . (2.11)
Тогда из (2.10) следует простое выражение для осадки слоя грунта в условиях компрессионного сжатия (формула Терцаги-Герсеванова):
S = m0 · p · h . (2.12)
Поскольку характеристики компрессионного сжатия m0, mv и общие деформативные характеристики Е, v введены на основе общего принципа линейной деформируемости, между ними должна существовать связь. Действительно, сравнивая (2.10) и разрешенное относительно ε1 соотношение (2.5), получаем:
. (2.13)
При v ≤ 0,3 значения β близки к единице, и тогда можно считать E и mν взаимно обратными величинами.
Современные приборы компрессионного сжатия снабжены датчиками для определения бокового распора q. В этом случае из (2.3) непосредственно определяется коэффициент Пуассона.