Понятия суммы и произведения событий
Сумма всех вероятностей событий выборочного пространства равняется 1. Например, если экспериментом является подбрасываниемонеты при Событии А = «орел» и Событии В = «решка», то А и В представляют собой все выборочное пространство. Значит, Р(А) +Р(В) = 0.5 + 0.5 = 1.
Пример.В ранее предложенном примере вычисления вероятности извлечения из кармана халата красной ручки (это событие А), в котором лежат две синих и одна красная ручка, Р(А) = 1/3 ≈ 0.33, вероятность противоположного события – извлечения синей ручки – составит
Прежде чем перейти к основным теоремам, введем еще два более сложных понятия — сумма и произведение событий. Эти понятия отличны от привычных понятий суммы и произведения в арифметике. Сложение и умножение в теории вероятностей— символические операции, подчиненные определенным правилам и облегчающие логическое построение научных выводов.
Суммой нескольких событий является событие, заключающееся в появлении хотя бы одного из них. То есть, суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении или события А, или события В, или событий А и В вместе.
Например, если пассажир ждет на остановке трамваев какой-либо из двух маршрутов, то нужное ему событие заключается в появлении трамвая первого маршрута (событие А), или трамвая второго маршрута (событие В), или в совместном появлении трамваев первого и второго маршрутов (событие С). На языке теории вероятностей это значит, что нужное пассажиру событие D заключается в появлении или события А, или события В, или события С, что символически запишется в виде:
D = A + B + C
Произведением двух событийА и В является событие, заключающееся в совместном появлении событий А и В. Произведением нескольких событий называется совместное появление всех этих событий.
В приведенном примере с пассажиром событие С (совместное появление трамваев двух маршрутов) представляет собой произведение двух событий А и В, что символически записывается следующим образом:
Допустим, что два врача порознь осматривают пациента с целью выявления конкретного заболевания. В процессе осмотров возможно появление следующих событий:
— обнаружение заболеваний первым врачом (А);
— необнаружение заболевания первым врачом ( );
— обнаружение заболевания вторым врачом (В);
— необнаружение заболевания вторым врачом ( ).
Рассмотрим событие, которое заключается в том, что заболевание будет обнаружено в процессе осмотров ровно один раз. Это событие может реализоваться двумя способами:
— заболевание обнаружит первый врач (А) и не обнаружит второй ( );
— заболеваний не обнаружит первый врач ( ) и обнаружит второй (B).
Обозначим рассматриваемое событие через и запишем символически:
Рассмотрим событие, которое заключается в том, что заболевание будет обнаружено в процессе осмотров дважды (и первым, и вторым врачом). Обозначим это событие через и запишем:
.
Событие, заключающееся в том, что ни первый, ни второй врач заболевания не обнаружит, обозначим через и запишем:
.