Задача №1. Расчет амплитуды, лимита, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ошибки средней арифметической, коэффициента вариации.
Рост восьми девочек в возрасте 3-х лет: 100, 110, 105, 85, 110, 90, 95, 105.
1. Составить простой вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Определить амплитуду и лимит;
4. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30) и дисперсию;
5. Вычислить ошибку средней арифметической;
6. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Решение:
1. Составляем ранжированный вариационный ряд:
85, 90, 95, 100, 105, 105, 110, 110
2. Рассчитываем взвешенную среднюю арифметическую:
3. Амплитуда –разница крайних вариант : Am = V max – V min;
Am = 110-85 = 25;
Лимит –соотношение крайних вариант: 
4. Среднеквадратическое отклонение
для рядов, содержащих менее 30 единиц наблюдения;
для рядов, содержащих более 30 единиц наблюдения.
d = V – M;
n –общее число вариант
| Вариант №ы (V) | Средняя арифметическая (M) | d | d2 |
| -10 | |||
| -5 | |||
| -10 | |||
| -5 | |||
| Сумма |
Дисперсия
5. Средняя ошибка средней арифметической
рядов с количеством наблюдений менее 30;
для вариационных рядов с количеством наблюдений более 30.
6. Коэффициент вариации
Варьирование считается слабым, если не превосходит 10%, средним при 
и сильным (значительным) при 
>25%. Соответственно – слабое варьирование признака.
Задания для самостоятельной работы
Вариант №1
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Частота пульса у 8 больных ИБС в возрасте 60 лет: 74, 80, 66, 70, 74, 74, 68, 70.
Вариант №2
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Частота дыхательных движений у восьми женщин в возрасте 45 лет:
20, 22, 19, 15, 16, 21, 24, 19.
Вариант №3
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Рост восьми девочек в возрасте 3-х лет: 100, 110, 105, 85, 110, 90, 95, 105.
Вариант №4
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Количество детей наблюдавшихся у 8 участковых педиатров детской поликлиники: 52, 58, 60, 53, 64, 62, 54, 61.
Вариант №5
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Результаты измерения температуры у восьми детей:
36,7; 37,1; 37,0; 37,2; 36,8; 36,9; 36,6; 36,9
Вариант №6
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Число состоящих на диспансерном учете больных с хроническими заболеваниями у 8 участковых врачей: 148, 130, 151, 141, 114, 123, 136, 143.
Вариант №7
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Частота пульса у 10 больных после проведения степ-теста: 82, 92, 100, 96, 90, 102, 88, 80, 86, 84.
Вариант №8
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Рост десяти 5-летних девочек: 120, 115, 110, 120, 120, 115, 110, 90, 105, 95.
Вариант №9
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Масса десяти детей родившихся у матерей с почечной патологией в кг.: 3,0; 2,6; 2,7; 3,0; 3,1; 2,8; 2,6; 2,3; 2,9; 2,8.
Вариант №10
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Число студентов присутствовавших на десяти лекциях по социальной гигииене: 156, 137, 143, 142, 163, 164, 165, 167, 161, 165.
Вариант №11
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Число больных находящихся на диспансерном учете на десяти участках поликлиники соответственно: 56, 59, 83, 82, 151, 137, 107, 96, 124, 85.
Вариант №12
На основе приведенных данных требуется:
1. Составить ранжированный вариационный ряд;
2. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Число вызовов скорой помощи за последнюю декаду на Калининской подстанции г. Новосибирска:
168, 174, 169, 155, 171, 170, 174, 180, 172, 158.
Задача №2. Расчет амплитуды, лимита, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ошибки средней арифметической, коэффициента вариации в сгруппированном вариационном ряду (простая группировка).
Возраст 15 мальчиков представлен в таблице в виде простой группировки
| Возраст | Количество |
1. Вычислить взвешенную среднюю арифметическую;
2. Определить амплитуду и лимит;
3. Вычислить среднеквадратическое отклонение (при условии, что n<30);
4. Вычислить ошибку средней арифметической;
5. Вычислить коэффициент вариации и оценить его.
Решение:
1. Рассчитываем взвешенную среднюю арифметическую:
2. Амплитуда –разница крайних вариант : Am = V max – V min;
Am = 16-12 = 4;
Лимит –соотношение крайних вариант: 
3. Среднеквадратическое отклонение
для рядов, содержащих менее 30 единиц наблюдения;
для рядов, содержащих более 30 единиц наблюдения.
d = V – M;
n –общее число вариант
| Вариант №ы (V) | Средняя арифметическая (M) | d | d2 |
| 13,8 | -1,8 | 3,24 | |
| 13,8 | -0,8 | 0,64 | |
| 13,8 | 0,2 | 0,04 | |
| 13,8 | 1,2 | 1,44 | |
| 13,8 | 2,2 | 4,84 | |
| Сумма | 10,2 |
Средняя ошибка средней арифметической
рядов с количеством наблюдений менее 30;
для вариационных рядов с количеством наблюдений более 30.
4. Коэффициент вариации
Варьирование считается слабым, если не превосходит 10%, средним при и сильным (значительным) при >25%. Соответственно – слабое варьирование признака.
Задача №3. Расчет среднеквадратического отклонения в сгруппированном вариационном ряду (интервальная группировка).
Используя данные сгруппированного вариационного ряда рассчитайте среднеквадратическое отклонение по способу моментов.
| Длительность лечения в днях (V) | Количество больных (p) |
| 2-6 | |
| 7-11 | |
| 12-16 | |
| 17-21 | |
| 22-26 | |
| 27-31 |
Решение:
1-ый этап - определение середины групп;
2-ой этап – ранжирование групп: 0 присваивается группе, частота встречаемости вариант в которой – наибольшая. Т.е. в данном случае 7-11 (частота -32). Вверх от данной группы ранжирование производится, прибавляя (-1). Вниз – прибавка (+1).
3-ий этап – определение условной моды (условная средняя). А – это середина модального интервала. В нашем случае модальным интервалом является 7 -11, таким образом, А = 9.
4-ый этап – определение интервала. Интервал во всех группах ряда одинаков и равен 5. i = 5/
5-й этап – определение общего числа наблюдений. n = ∑p = 103.
| Длительность лечения в днях (V) | Середина группы | Количество больных (p) | Условное отклонение в интервалах (а) | Произведение отклонения и частоты (a*p) | a2p |
| 2-6 | -1 | -21 | |||
| 7-11 | |||||
| 12-16 | +1 | ||||
| 17-21 | +2 | ||||
| 22-26 | +3 | ||||
| 27-31 | +4 |
Подставляем полученные данные в формулу:
Используя данные сгруппированного вариационного ряда рассчитайте среднеквадратическое отклонение по способу моментов.
Задания для самостоятельной работы
Вариант №1
| Длительность лечения в стационаре (в днях) | Число больных (р) |
| 5-10 | |
| 11-16 | |
| 17-22 | |
| 23-28 | |
| 29-34 | |
| 35-40 | |
Вариант №2
| Число дней нетрудоспособности | Число больных (р) |
| 3-5 | |
| 6-8 | |
| 9-11 | |
| 12-14 | |
| 15-17 | |
| 18-20 | |
Вариант №3
| Рост (см) | Число студентов |
| 151-155 | |
| 156-160 | |
| 161-165 | |
| 166- 170 | |
| 171-175 | |
| 176-180 | |
| 181-185 | |