Задача №3 Вычисление средней арифметической по способу моментов.
Используя данные сгруппированного вариационного ряда рассчитайте среднюю арифметическую по способу моментов.
| Длительность лечения в днях (V) | Количество больных (p) |
| 2-6 | |
| 7-11 | |
| 12-16 | |
| 17-21 | |
| 22-26 | |
| 27-31 |
Решение:
А – условная средняя (чаще других повторяющаяся в вариационном ряду)
а – условное отклонение от условной средней (ранг)
i – интервал
1-ый этап - определение середины групп;
2-ой этап – ранжирование групп: 0 присваивается группе, частота встречаемости врианты в которой – наибольшая. Т.е. в данном случае 7-11 (частота -32). Вверх от данной группы ранжирование производится прибавляя (-1). Вниз – прибавка (+1).
3-ий этап – определение условной моды (условная средняя). А –это середина модального интервала. В нашем случае модальным интервалом является 7 -11, таким образом А = 9.
4-ый этап –определение интервала. Интервал во всех группах ряда одинаков и равен 5. i = 5/
5-й этап –определение общего числа наблюдений. n = ∑p = 103.
| Длительность лечения в днях (V) | Середина группы | Количество больных (p) | Условное отклонение в интервалах (а) | Произведение отклонения и частоты (a*p) |
| 2-6 | -1 | -21 | ||
| 7-11 | ||||
| 12-16 | +1 | |||
| 17-21 | +2 | |||
| 22-26 | +3 | |||
| 27-31 | +4 |
Подставляем, полученные данные в формулу:
Задания для самостоятельной работы
Используя данные сгруппированного вариационного ряда рассчитайте среднюю арифметическую по способу моментов.
Вариант №1
| Длительность лечения в стационаре (в днях) | Число больных (р) |
| 20-22 | |
| 23-25 | |
| 26-28 | |
| 29-31 | |
| 32-34 | |
| 35-37 | |
Вариант №2
| Число дней нетрудоспособности | Число больных (р) |
| 3-5 | |
| 6-8 | |
| 9-11 | |
| 12-14 | |
| 15-17 | |
| 18-20 | |
Вариант №3
| Возраст долгожителей | Количество долгожителей |
| 82-84 | |
| 85-87 | |
| 88-90 | |
| 91-93 | |
| 94-96 | |
| 97-99 | |
Вариант №4
| Длительность нетрудоспособности (в днях) | Количество больных |
| 2-6 дней | |
| 7-11 дней | |
| 12-16 дней | |
| 17-21 день | |
| 22-26 дней | |
| 27-31 день | |
Вариант №5
| Частота пульса | Число студентов |
| 58-60 | |
| 61-63 | |
| 64-66 | |
| 67-69 | |
| 70-72 | |
| 73-75 | |
| 76-78 | |
| 79-81 | |
Вариант №6
| Длительность лечения в стационаре (в днях) | Число студентов |
| 11-13 | |
| 14-16 | |
| 17-19 | |
| 20-22 | |
| 23-25 | |
| 26-28 | |
| 29-31 | |
| 32-34 | |
Вариант №7
| Частота дыхания | Число больных (р) |
| 9-11 | |
| 12-14 | |
| 15-17 | |
| 18-20 | |
| 21-23 | |
| 24-26 | |
Вариант №8
| Систолическое давление | Число больных |
| 80-88 | |
| 89-97 | |
| 98-106 | |
| 107-115 | |
| 116-124 | |
| 125-133 | |
| 134-142 | |
| 143-151 | |
Вариант №9
| Рост (см) | Число студентов |
| 154-158 | |
| 159-163 | |
| 164-168 | |
| 169- 173 | |
| 174-178 | |
| 179-184 | |
| 185-189 | |
Вариант №10
| Масса тела (кг) | Число больных |
| 48-52 | |
| 53-57 | |
| 58-62 | |
| 63-67 | |
| 68-72 | |
| 73-77 | |
| 78-82 | |
| 83-87 | |
Вариант №11
| Сроки стационарного лечения (в днях) | Число больных |
| 6-7 | |
| 8-9 | |
| 10-11 | |
| 12-13 | |
| 14-15 | |
| 16-17 | |
| 18-19 | |
| 20-21 | |
Вариант №12
| Длительность нетрудоспособности (в днях) | Количество больных |
| 2-4 | |
| 5-7 | |
| 8-10 | |
| 11-13 | |
| 14-16 | |
| 17-19 | |
| 20-21 | |
| 22-23 | |
Задача №4 Определение моды и медианы в не сгруппированном вариационном ряду с нечетным количеством вариант
На основе данных, приведенных в задании, требуется найти моду и медиану
Сроки стационарного лечения больных детей в днях: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 16, 14, 16, 17, 12, 18, 19, 20.
Решение:
Для определения моды в вариационном ряду ранжирование ряда необязательно. Однако, прежде чем определять медиану, необходимо выстроить вариационный ряд в порядке возрастания или убывания.
12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20.
Мода = 16. Т.к. вариант 16 встречается наибольшее число раз (3 раза).
В случае если вариант, имеющих наибольшую частоту встречаемости несколько, то в вариационном ряду может быть указано две и более Моды.
Медиана в ряду с нечетным количеством определяется по формуле: 
8 –это порядковый номер медианы в ранжированном вариационном ряду,
т.о. Ме = 17.
Задача №5 Определение моды и медианы в не сгруппированном вариационном ряду с четным количеством вариант.
На основе данных, приведенных в задании, требуется найти моду и медиану
Сроки стационарного лечения больных детей в днях: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 16, 14, 16, 17, 12, 18, 19, 20, 11
Решение:
Строим ранжированный вариационный ряд:
11, 12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20
У нас имеется два срединных числа 16 и 17. В таком случае медиана находится как среднее арифметическое между ними. Me = 16,5.