Однофакторный дисперсионный анализ

Проблема. Результаты консервативного лечения аневризм, осложненных внутричерепной гематомой (ВЧГ), неудовлетворительные - летальность составляет 50-85%. До настоящего времени существуют различия в хирургической тактике при разрывах артериальных аневризм, осложненных ВЧГ. Сложность выбора тактики обусловлена сочетанием гематомы с выраженным ангиоспазмом, риском повторного кровотечения из аневризмы у тяжелых больных, различной оценкой симптомов компрессии и дислокации мозга, трудностью выделения доминирующей причины тяжелого состояния при сочетании гематомы с вентрикулярным кровоизлиянием, ишемией мозга. Оценка влияния различных факторов на результаты хирургического лечения позволит определить тактику ведения больных с аневризмами в сочетании с внутричерепными гематомами, выявить причины неблагоприятных исходов хирургического лечения и прогнозировать исход операции. В связи с этим одной из задач является определение зависимости срока госпитализации от тяжести состояния пациентов при поступлении, оцениваемой по шкале Hunt-Hess.

Поставленную задачу можно сформулировать следующим образом: определить влияние многоуровневого фактора на случайную величину. Рассмотрим более простой случай - влияние рациона питания на привес животных. Было проведено исследование на 4 группах животных: первая группа потребляла обычный рацион, вторая – питалась только макаронами, третья – мясом, четвертая – овощами. Изучаемым фактором является рацион питания, который имеет четыре уровня, случайная величина – это привес животных. Нужно определить есть ли разница хотя бы между двумя средними в этих группах.

Прежде чем приступить к решению данной задачи, вспомним, что дисперсия является характеристикой разброса случайной величины относительно среднего.

В идеале, внутри каждой группы вес животных должен бы быть одинаковым, так как они питаются одинаковым рационом (например, все едят овощи). В реальности внутри групп будет наблюдаться разброс в привесе, в связи с тем, что кроме рациона на вес животных влияют другие факторы: особенности обмена веществ, поведенческих реакций, стрессоустойчивость и др. Эти факторы, которые мы будем называть неучтенными факторами, приводят к появлению внутригрупповой дисперсии Dвнутргр.

Средние по группам также имеют разброс (относительно общей средней), который объясняется влиянием изучаемого фактора - разных рационов. Это приводит к появлению межгрупповой дисперсии Dмежгр.

Рассмотрим случай, приведенный на рисунке 22. Видно, что внутри групп разброс показателя веса больше, чем разброс средних значений по группам. Можно предположить, что вес животных в этих группах не сильно зависит от рациона питания, а на него больше влияют неучтенные в данном исследовании факторы.


Рисунок 22. Внутригрупповая дисперсия

Другой случай представлен на рисунке 23.


В этом случае средние значения имеют больший разброс, чем данные внутри каждой группы. Показатели веса в различных группах расположились обособленно - можно сделать предположение, что рацион питания влияет на вес животных больше, чем неучтенные факторы.

Рисунок 23. Межгрупповая дисперсия

Таким образом, чтобы оценить влияние многоуровневого фактора на какую-то величину, необходимо сопоставить межгрупповую и внутригрупповую дисперсии. Межгрупповая дисперсия вносится изучаемым фактором, внутригрупповая дисперсия вносится какими-то другими (неучтенными) факторами.

Если однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru то фактор не влияет

Если однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru то фактор влияет

Если однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru то неопределенность

Мы бы воспользовались этим правилом, если бы нам была доступна генеральная совокупность, но выборочные данные, в том числе выборочные дисперсии, ошибочны и в этом случае необходимо прибегнуть к теории проверки статистических гипотез.

Выдвигаем Н(0) – фактор не влияет на изучаемый признак

Задаемся уровнем значимости α

Вычисляем выборочную внутригрупповуюдисперсию, как среднее значение дисперсий по группам

однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru (43)

Где однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru - дисперсия показателя в каждой из kгрупп

Ивыборочную межгрупповую дисперсиюкак отклонение средних в каждой группе от общей средней

однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru (44)

ni –количество объектов в i –той группе

однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru - общая средняя

Вычисляем критерий Фишера

однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru (45)

Сравниваем с однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru (Приложение 7) для заданного α и числа степеней свободы

однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru (46)

где k – число групп, n-общее количество объектов обследования

Если вычисленное значение критерия Фишера меньше критического, то Н(0) принимается и делается вывод, что фактор не влияет на исследуемый показатель.

В противном случае принимается Н(1).

Вернемся к задаче влияния тяжести состояния пациентов при поступлении на срок госпитализации (по данным из таблицы 48). Выдвинем гипотезы: Н(0): срок лечения в стационаре не зависит от тяжести состояния пациента при госпитализации. Н(1): срок лечения в стационаре зависит от тяжести состояния пациента при госпитализации Таблица 48. Данные по сроку лечения  
Тяжесть состояния по Hunt-Hess II степень III степень IV степень k=3
№пациента Срок лечения, дни  
 
 
 
 
 
ni n=15
однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru 62,6 99,2 однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru 66,9
однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru 59,5 111,8 185,2 Σ=356,5

однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru

однофакторный дисперсионный анализ - student2.ru

Таблица 49. Результаты статобработки

  D Fвыч f α Fкрит
Межгрупповая дисперсия 4600,5 38,7 0,05 3,88
Внутригрупповая дисперсия 118,8      

Т.к. Fвыч> Fкрит принимаем Н(1).

Наши рекомендации