Тақырып: Корреляциялық-регрессиялық талдау
1.Жүректің бір минут көлемінде соғуы (Y) мен жүректің сол жақ құлақшасындағы орта қысымның (Х) арасындағы тәуелділік зерттелген. Бақылау нәтижелері көлемі 5 болатын екі өлшемді таңдама түрінде кестеде берілген:
| Х | 4,8 | 6,4 | 9,3 | 11,2 | 17,7 |
| Y | 0,4 | 0,69 | 1,29 | 1,64 | 2,4 |
1) Корреляцияның таңдама коэффициентін есептеу керек;
2) Корреляциялық тәуелділіктің сипаты мен күшін анықтау керек;
3) 
- тің Х – ке сызықтық регрессиясының теңдеуін жазу керек.
2. Кестеде берілгендерді пайдаланып, Х және Y кездейсоқ шамалары сызықтық корреляциялық тәуелділікпен байланысқан деп ұйғарып, табу керек:
1) Х және Y айнымалылары арасындағы корреляцияның таңдама коэффициентін есептеу керек;
2) Y –тің Х- қа сызықтық регрессиясының теңдеуін жазу керек;
3) 
0,05 мәнділігі бойынша Y және X арасындағы r корреляция коэффициентінің нөлге тең болу жорамалын тексеру керек, мұндағы балама жорамал: 
.
 Х Y | |||||||
Нұсқау. 
шартты варианталарына көшу керек.
3. №4 кестеде берілгендерді пайдаланып, Х және Y кездейсоқ шамалары сызықтық корреляциялық тәуелділікпен байланысқан деп ұйғарып, табу керек:
1) Х және Y айнымалылары арасындағы корреляцияның таңдама коэффициентін есептеу керек;
2) 0,01 мәнділігі бойынша Y және X арасындағы r корреляция коэффициентінің нөлге тең болу жорамалын тексеру керек, мұндағы балама жорамал: .
 Х Y | |||||||
4. Судың 100 бөлігінде NaNO3 азотты қышқыл натридің төменде көрсетілген бөліктер саны ( ) температураларға (Х) сәйкес ериді:
| Х | |||||||||
| Y | 66,7 | 71,0 | 76,3 | 80,6 | 85,7 | 92,9 | 99,4 | 113,6 | 125,1 |
Еріген NaNO3 кездейсоқ факторлар әсер етеді. Температурамен еріген NaNO3 мөлшері арасында статистикалық сызықтық тәуелділік бар деп ұйғарылады. Сызықтық моделдің коэффициенттерін ең кіші квадраттар әдісімен табу керек.
5.Ер кісілердің кеудесінің көлемі (см) мен бойларының ұзындықтарының Х (см) арасындағы тәуелділік зерттелген. Бақылау нәтижелері көлемі 7 болатын екі өлшемді таңдама түрінде кестеде келтірілген:
| Х | |||||||
| Y |
Табу керек:
1) -ң Х-қа түзу регрессиясының таңдама теңдеуін;
2) Х-ң -ке түзу регрессиясының таңдама теңдеуін;
3) Х-ң әрбір мәніндегі регрессия функциясы бойынша және түзу регрессия теңдеуі бойынша алынған. -ң орта мәндерінің жуықтауын салыстыру;
4) Регрессия сызығын тұрғызу.
6. Корреляциялық кестеде келтірілген деректер бойынша::
 Х Y | |||||||
Табу керек:
1) -ң Х-қа түзу регрессиясының таңдама теңдеуін;
2) Х-ң әрбір мәніндегі регрессия функциясы бойынша және түзу регрессия теңдеуі бойынша алынған. -ң орта мәндерінің жуықтауын салыстыру;
3) Регрессия сызығын тұрғызу.
7.Корреляциялық кестеде келтірілген деректер бойынша
 Х Y | |||||||
1. Y –тің Х-қа сызықтық регрессиясының теңдеуін табу керек;
2. 
мәнділік деңгейі бойынша регрессия коэффициентіне 
қарасты нөлдік жорамалды тексеру керек.
Нұсқау. шартты варианталарына көшу керек.
8. Phenacodus primaveus қазып алынған сүтқоректі жануарлардың бірінші молярлы X және екінші молярлы Y тістерінің ұзындықтары төмендегідей болды (мм):
Х 10,7 10,6 10,1 11,2 12,1 12,0 12,3 12,9 12,8 13,3 13,4 12,5 13.6 13,8
У 11.2 10,5 9.6 11,2 12,2 11,7 11,0 13,0 12,2 12.6 12,0 11,4 13.6 12,3
Алынған деректерге корреляция-регрессиялық талдау жүргізіңдер.
9. Теңіз алабұғасының басының ұзындығы X және кеуде жалбырының ұзындығы өлшенген Y:
Х 66 61 67 73 51 59 48 47 58 44 41 54 52 47 51 45
У 38 31 36 43 29 33 28 25 36 26 2! 30 28 27 28 26
Алынған деректерге корреляция-регрессиялық талдау жүргізіңдер.
10. Drosophila funebris шыбынының басының биіктігі Х мен мұртшасының 3-мүшелігінің ұзындығы арасында корреляцияның бар-жоғын анықтау қажет болды. Ол үшін окуляр-микрометрдің көмегімен Х пен У бойынша келесі деректер алынды (окуляр-микрометрдің бөлікшелерінде):
Х 15 16 15 16 17 18 17 17 15 16 15 17 13 14 17 16 15 16 16 15 18 17 14 15
У 29 31 33 32 33 36 35 35 35 33 31 35 30 31 35 33 32 33 33 30 34 34 31 33
Алынған деректерге корреляция-регрессиялық талдау жүргізіңдер.
11. Шиншилла текті үй қоянының әр түрлі өлшемдегі қиларындағы жүктіліктің ұзақтығы жөнінде деректер алынған (қидағы үй қояны ұрықтарының саны X және жүктілік күндерінің ұзақтығы Y):
Х 1 8 3 5 7 8 4 3 4 8 5 6 6 7 8 10 6 5 9 8 9 5 4 7 8 5
У 33 30 31 31 31 32 31 32 33 31 31 30 31 31 32 31 32 31 31 31 31 31 31 30 31 32
Қи өлшемі мен жүктіліктің ұзактығы арасында корреляция бар ма?
12. Күміс-қара ұрғашы түлкінің ұрықшылдығы Х мен олардың қыздарының ұрықшылдығы Y ескерілген:
Х 6 7 5 6 5 5 4 5 5 4 6 7 8 6 8 5 6 6 7 5 6 6 7 3 6 7 4
У 4 5 4 4 6 2 3 3 2 6 6 9 7 7 6 2 4 7 5 6 8 10 4 5 5 4 2
Аналарының ұрықшылдығы мен қыздарының ұрықшылдығы арасында корреляция бар ма?
13. Қойлардың (жалғызлікті) салмағы У (кг) және олардың әкелерінің салмағы Х (кг) туралы деректер алынды;
Х 76,6 67,0 63,3 65,4 63,1 62,5 60,2 60,0 59,5 58,0 57,6 57,0 55,4 53,8 52,0 51,0 48,5
У 4,56 4,49 4,59 4,32 4,29 4,20 4,70 3,80 3,76 4,61 4,30 4,0 4,12 4,16 4,12 4,31 4,03
Қойлардың салмағы мен олардың әкелерінің салмағы арасында корреляция бар ма?
14. Күміс-қара түлкілердің денелерінің ұзындықтары Х (см) және құйрықтарының ұзындықтары Y (см) жөнінде төмендегідей деректер алынған:
Х 70 65 66 65 71 68 64 57 66 65 67 62 67 62 63 57 64 66 69 58
У 40 40 40 40 40 42 39 38 41 43 39 45 43 38 40 40 41 45 43 37
Түлкілердің дене ұзындықтары мен құрықтарының ұзындықтары арасында корреляция бар ма?
15. Күміс-қара түлкілердің салмақтары Х кг және денелерінің ұзындықтары Y (см) жөнінде төмендегідей деректер алынған:
Х 4,7 5,2 5,3 4,6 5,8 4,5 5,0 4,7 4,6 5,5 4 8 6,0 5,2 4,5 5,0 5,5 5,2 5,7
У 70 69 66 65 69 57 65 71 69 62 57 64 68 69 63 74 67 65
Түлкілердің дене салмақтары мен дене ұзындықтарының арасында корреляция бар ма? Егер корреляция коэффициенті ақиқат болса, сенім аралығын анықтаңыз (P=0,05)
16. Жүректің сол жақ камерасының салмағы Х (г) және ядролардың ұзындығы У ( 
) туралы деректер алынған:
Х 207 221 256 262 273 289 291 292 304 328 372 397 460 632
У 16,6 18,0 15,9 20,7 19,4 19,8 11,7 21,0 23,0 13,6 19,6 22,9 19,4 28,4
Варианталардың кенет ассиметриялық таралуына байланысты х қатары бойынша байланыс орнату үшін рангілік корреляция әдісін қолданыңыз.
17. 20 ересек ер адамдардың бойы (дене ұзындығы) Х (см) және салмағы У (кг) өлшенді:
Х 165 176 175 168 567 172 175 180 179 173 166 178 169 169 170 176 180 169 177 176
У 56 75 70 61 61 63 72 80 76 68 58 76 60 64 63 71 78 63 75 71
Алынған деректерге корреляция-регрессиялық талдау жүргізіңдер. Қорытынды жасаңыз.
18. Қырқылған жүн мөлшері У мен саулықтардың тірі салмағы Х арасында тәуелділік бар деп ұйғарылады. 10 саулық үшін келесі деректер алынды (кг):
Х 50 55 60 50 65 60 50 55 50 65
У 4,0 4,2 4,1 4,2 4,5 4,3 4,1 4,4 4,0 4,2
Алынған деректерге корреляция-регрессиялық талдау жүргізіңдер. Қорытынды жасаңыз.
19. Теңіз алабұғасының кеуде жалбырының X және қарынша жалбырының Y ұзындықтары өлшенген:
Х 38 31 36 43 29 33 28 25 36 26 21 30 27 27 26 30 23 24 32 25 24 33
У 40 34 38 42 26 33 29 26 36 27 22 32 28 31 26 29 24 24 32 25 25 33
Алынған деректерге корреляция-регрессиялық талдау жүргізіңдер.
20. 15-күндік 10 леггорн кораздарының дене салмағы Х (г) мен айдарының салмағы У (мг) туралы деректер алынды:
Х 83 72 69 90 90 95 95 91 75 70
У 56 42 18 84 56 107 90 68 31 48
Деректерді графикте бейнелеп, У-тің Х бойынша регрессия сызығын тұрғызыңыз. Регрессия теңдеуін құрыңыз.
21. Өрістен апта сайын сынама алу әдісімен соя өсімдігінің биіктігі У (см) мен олардың жасының Х (апта) өзгеруі зерттелді:
Х 1 2 3 4 5 6 7
У 5 13 16 23 33 38 40
Деректерді графикте бейнелеп, У-тің Х бойынша регрессия сызығын тұрғызыңыз. Регрессия теңдеуін құрыңыз.
22. Топырақтағы фосфор құрамы Х және дақылды өсімдіктердегі фосфор құрамы У арасында байланысты анықтау үшін келесі нәтижелі 9 сараптама жүргізілді:
Х 1 4 5 9 13 11 23 23 28
У 64 71 54 81 93 76 77 95 109
Регрессия теңдеуін құрыңыз және b ақиқаттылығын тексеріңіз.
23. Ақ егеуқұйрықтарда сыртқы орта температурасы Х (градус) мен жұтылатын оттегі мөлшері У (5 мл/г салмақ) арасындағы келесі тәуелділік көрсетілген:
Х 0 5 10 15 20 25 28 29 30 31 32 33 34 35 40
У 3,83 3,35 2.60 2,02 1.69 1,42 1,39 1.38 1,29 1,39 1.39 1,45 165 1,61 2,40
Х бойынша У регрессия сызығын тұрғызыңыз, тура регрессияның теңдеуін тұрғызыңыз, b ақиқаттығын анықтаңыз.
24. Аmpropeltis polyzona жыланы ұрғашысының құйрығының ұзындығы Х (мм) мен денелерінің ұзындығы У туралы келесі деректер бойынша:
Х 37 50 53 68 93 130 137 142 142 146 149 155 156 187
У 284 353 418 510 683 1056 986 1086 1086 1078 1122 1254 1202 1387
регрессия теңдеуін құрыңыз және b ақиқаттылығын тексеріңіз.
25. Қой ұрғашыларының жасы Х (жыл) мен олардың жүктілік мерзімдері У (күн) арасында келесідей тәуелділік байқалды:
Х 2 3 4 5 6 7
У 149.5 149,3 150.0 150,9 150,5 151,4
Регрессия сызығын тұрғызыңыз және сызықты регрессия теңдеуін құрыңыз.
26. 10 бұзаудың кеуде қуысының тереңдігі (см) және тірі салмағы (кг) туралы келесі деректер алынған:
Х 91 86 94 95 104 93 98 84 96 99
У 62 43 60 73 87 65 79 52 65 68
Алынған деректерге корреляция-регрессиялық талдау жүргізіңдер. Қорытынды жасаңыз.
27. Жаңа туылған 10 бұқашықтың салмағы (кг) және тәуліктік салмақ қосымы (г) туралы деректер алынған:
Х 38,5 46,0 43,0 43,0 40,5 44,0 38,0 35,0 40,5 54,0
У 694 901 736 1005 841 743 896 863 855 830
Алынған деректерге корреляция-регрессиялық талдау жүргізіңдер. Қорытынды жасаңыз.