Основные свойства коэффициентов корреляции

К основным свойствам коэффициента корреляции необходимо отнести следующие:

- коэффициенты корреляции способны характеризовать только линейные связи, т.е. такие, которые выражаются уравнением линейной функции. При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками следует использовать другие показатели связи;

- значения коэффициентов корреляции – это отвлеченные числа, лежащее в пределах от —1 до +1, т.е. -1 < r < 1;

- при независимом варьировании признаков, когда связь между ними отсутствует, r = 0;

- при положительной, или прямой, связи, когда с увеличением значений одного признака возрастают значения другого, коэффициент корреляции приобретает положительный знак и находится в пределах от 0 до +1, т.е. 0 < r < 1;

- при отрицательной, или обратной, связи, когда с увеличением значений одного признака соответственно уменьшаются значения другого, коэффициент корреляции сопровождается отрицательным знаком и находится в пределах от 0 до –1, т.е. -1 < r <0;

- чем сильнее связь между признаками, тем ближе величина коэффициента корреляции к 1. Если r = ±1, то корреляционная связь переходит в функциональную, т.е. каждому значению признака Х будет соответствовать одно или несколько строго определенных значений признака Y;

- только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Этот параметр зависит от числа степеней свободы f = n –2, где n – число коррелируемых пар показателей Х и Y. Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же значении коэффициента корреляции. [2]

Проверка значимости коэффициентов корреляции

Для проверки значимости коэффициентов корреляции чаще всего используют распределение Стьюдента и условие:

, f = N – 2, α = 0,05.

Если условие выполняется, то гипотеза об отсутствии корреляционной связи принимается[5].

Критические значения коэффициента парной корреляции

Таблица 3 - Критические значения коэффициента парной корреляции при α=0,05

Число степеней свободы f	Критиче-ское значение r	Число степеней свободы f	Критиче-ское значение r	Число степеней свободы f	Критиче- ское значение r
	0,997 0,950 0,878 0,811 0,754 0,707 0,666 0,632		0,602 0,576 0,553 0,532 0,514 0,497 0,482 0,468		0,456 0,444 0,433 0,423 0,349 0,273 0,217 0,195

Для проверки значимости коэффициента парной корреляции нужно сравнить его значение с табличным (критическим) значением r, которое приведено в таблице 3. Для пользования этой таблицей нужно знать число степеней свободы f = N – 2 и выбрать определенный уровень значимости, например равный 0,05. Такое значение уровня значимости называют еще 5%-ным уровнем риска, что соответствует вероятности верного ответа при проверке нашей гипотезы Р = 1 – α = 0,95, или 95%. Это значит, что в среднем только в 5% случаев возможна ошибка при проверке гипотезы.

В практических исследованиях 5%-ный уровень риска применяется наиболее часто. Но экспериментатор всегда свободен в выборе уровня значимости, и возможны ситуации, в которых, например, требуется 1%-ный уровень риска. При этом возрастает надежность ответа. Проверка гипотезы сводится к сравнению абсолютной величины коэффициента парной корреляции с критическим значением. Если экспериментально найденное значение r меньше критического, то нет оснований считать, что имеется тесная линейная связь между параметрами, а если больше или равно, то гипотеза о корреляционной линейной связи не отвергается[6].