Применение метода припасовывания.

Упражнение 40. Методом припасовывания получить кривую переходного процесса регулирования температуры в сушильном шкафу.

Исходные данные:

Уравнение сушильного шкафа

(9.15)

где - постоянная времени, , температура в сушильном шкафу, град, отклонение регулирующего органа. Начальная скорость изменения температуры . Принципиальная схема системы приведена на рис. 9.4.

Объектом управления является сушильный шкаф. При отклонении температуры появляется ток в диагонали моста, в результате чего замыкается правый или левый контакт поляризованного реле 3 (рис. 9.4,а), включающий напряжение на обмотку возбуждения (5 или 6) двигателя 4. Двигатель через редуктор 7 приводит в движение регулирующий орган 8 –форточку, положение которой (угол ) влияет на интенсивность отвода тепла из шкафа. Приняв во внимание некоторое отставание в этом процессе включения напряжения, получим релейную характеристику, изображенную на рис.9.4,б. Данная характеристика отражает порядок работы поляризованного реле.

Решение. Уравнение электродвигателя с приводом примем в виде идеального интегрирующего звена

(9.16)

где - нелинейная функция, соответствующая статической характеристике, изображенной на рис. 9.4,б.

Учитывая незначительную инерционность электрического моста, можно заменить в статической характеристике входную переменную на переменную и на основании уравнения двигателя (9.16) вместо переменной использовать . В результате выполненных замен переменных, рассматриваемая статическая характеристика примет вид, показанный на рис.9.5,а. Примем :

Если записать уравнение двигателя с учетом статической характеристики, определяющей логику работы поляризованного реле, то в результате получим описание регулятора:

в случае, когда (9.17)

в случае, когда . (9.18)

Уравнения (9.15¸9.18) являются математической моделью рассматриваемой нелинейной системы.

Далее применим метод припасовывания для исследования процесса регулирования. На рис. 9.5,б изображен в общем виде некоторый переходный процесс, затухающий и колебательный. На графике переходного процесса отмечены точки, соответствующие значениям . При достижении температур, соответствующих этим точкам происходят переключения управляющего напряжения. На рис. 9.5,в показан график изменения управляющего напряжения, построенный в соответствии с уравнениями и логикой, представленными в системах (9.17 – 9.18).

Рассмотрим участок кривой переходного процесса (рис.9.5.б). На этом участке (рис.9.5,в) . Продифференцируем левую и правую части уравнения (9.15). В результате получим

(9.19)

или

. (9.20)

Решая это уравнение, получим

(9.21)

где постоянная, определяемая из начальных условий.

Интегрируя (1.46), получим

(9.22)

где постоянная интегрирования.

Для определения постоянной предположим, что рассмотрение процесса началось с момента прохождения процессом точки (рис.9.6,а). Тогда можем считать, что при температура . Следовательно, начальные условия можно записать в виде:

Далее можно найти и

Таким образом, на участке переходный процесс можно рассчитать и отобразить в виде графика с помощью следующего алгебраического выражения

(9.23) где ,

Из выражений (9.23) следует, что для расчета вида кривой на участке требуется задание начального значения скорости в точке .

Для получения формул, определяющих вид переходного процесса на участке , как и в предыдущем случае, необходимо перенести начало системы координат, но уже в точку (рис.9.6,б). Кроме этого на участке управляющее напряжение С учетом изменившегося знака управляющего напряжения выражения (9.19) ¸ (9.22) следует записать в виде:

(9.24)

где постоянные коэффициенты, определяемые из начальных условий.

Определим и . В условном начале процесса (рис.9.6,б), т.е. при

Далее из (9.24) находим (опять при )

Таким образом, на участке переходный процесс моделируется следующим описанием

(9.25)

где ,

Из выражения (9.25) следует, что для расчета вида кривой на участке требуется задание начального значения скорости в точке . Очевидно, что такой скоростью будет скорость, рассчитанная в конце предыдущего участка. Обобщая можно сказать, что для определения каждого последующего участка в расчете используются значения скоростей на концах предшествующих им участков. Поэтому, если будет задана величина скорости в начальной точке первого участка процесса, то описываемая процедура решения для расчета переходного процесса станет определенной.

Далее запишем расчетные уравнения (9.23) и (9.25) с учетом исходных данных:

Напряжение для двигателя С=110в.

(9.26)

Напряжение для двигателя С=-110в

(9.27)

Расчет переходного процесса начинается по выражению (9.26). Расчет продолжается до приобретения шкафом температуры . Далее расчет осуществляется по выражению (9.27) и продолжается до момента, когда температура изменит знак и станет . Расчеты продолжаются до затухания переходного процесса.

Необходимо заметить, что выражения (9.26) и (9.27) получены в результате аналитического решения уравнения (9.15). В общем случае уравнения объектов управления могут иметь более сложные описания, которые не поддаются таким решениям. Для таких описаний метод припасовывания можно реализовать с помощью методов численного интегрирования уравнений. При этом схема расчета в основном не изменится. Отличие будет лишь в том, что расчет начинается с интегрирования уравнения (9.19) и он продолжается до приобретения шкафом температуры . Далее должно интегрироваться уравнение (9.24) до приобретения шкафом температуры .Процесс продолжается до затухания переходного процесса. На рис. 9.7 показана часть переходного процесса, полученного интегрированием с помощью системы MFTLAB 7.

Рис..9.7. Результаты расчета переходного процесса

Ниже представлен текст

function F=Pr(t,y);

T=5;

k=5;

C=110;

m=1;

if y(1)>-0.5;

m=-1;

end;

dy1=y(2);

dy2=m*k/T*C-1/T*y(2);

F=[dy1;dy2];

С помощью решается уравнение . Переменная - температура , . С помощью переменной организуется знак напряжения, подаваемого на двигатель .