Практическое решение заданий
Анализ систем массового обслуживания с отказами.
Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием.
Вывод
Список литературы
Анализ систем массового обслуживания с отказами.
На входе n-канальной СМО с отказами поступает пуассоновский поток заявок интенсивность λ=8/час. Интенсивность обслуживания равнаμ=4/час. За каждую обслуженную заявку система получает доход, равный 
=30. Стоимость эксплуатации каждого канала системы в единицу времени равна 
. Эффективность системы оценивается величиной средней прибыли, получаемой системой в единицу времени:
Прибыль = Доход – Затраты
Pr = * λ * 
- * n, – вероятность обслуживания заявки.
НЕОБХОДИМО:
1.Найти рациональное значение числа каналов, обеспечивающее максимальную среднюю прибыль. Задачу решить дляλ=****, μ= ***.
2.При фиксированном n=2 найти рациональное значение интенсивности обслуживания, считая, что зависимость стоимости эксплуатации канала от интенсивности обслуживания имеет вид 
=3 
/час.
3.Подготовить отчет, который должен содержать:
- график зависимости прибыли, получаемой СМО от числа каналов,
- график зависимости прибыли от значения интенсивности обслуживания.
Анализ эффективности систем массового обслуживания с ожиданием.
На входе n-канальной СМО с ограничением по длине очереди поступает пуассоновский поток заявок интенсивность λ=14/час. Интенсивность обслуживания равнаμ=7/час. Заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, занимает очередь, максимальная длинна которой равнаq=4 и ждет освобождения какого-либо из каналов. За каждую обслуженную заявку система получает доход, равный единиц. Стоимость эксплуатации системы зависит от числа каналов и максимально допустимой длиныочереди по формуле = 
n + 
q.
n, 
q .
НЕОБХОДИМО:
1.Найти рациональное значение числа каналов, для исходных данных.
2.Найти рациональную допустимую длину очереди для тех же данных, считая n=2.
3.Подготовить отчет, который должен содержать:
- график зависимости прибыли, получаемой СМО от числа каналов,
- график зависимости прибыли от допустимой длины очереди.
Введение
Сложный характер рыночной экономики и современный уровень предъявляемых к ней требований стимулируют использование более серьезных методов анализа ее теоретических и практических проблем. В последние десятилетия значительный вес в экономических исследованиях приобрели математические методы. Математическое моделирование все более и более становится одним из основных и наиболее плодотворных методов изучения экономических процессов и объектов. Одним из важных разделов экономико-математического моделирования является теория массового обслуживания, представляющая собой теоретические основы эффективного конструирования и эксплуатации систем массового обслуживания. Системы массового обслуживания (СМО) встречаются во многих областях экономики (производство, техника-военная область, быт и др.) и предназначены для многократного использования при выполнении однотипных задач.В борьбу за клиента в современной экономике вкладываются огромные средства. По оценкам западных экономистов, завоевание фирмой нового клиента обходится ей в 6 раз дороже, чем удержание существующих покупателей. А если клиент ушел неудовлетворенным, то на его возвращение приходится потратить в 25 раз больше средств. Во многих случаях неудовлетворенность клиента вызвана неудачной организацией его обслуживания (слишком долгое ожидание в очереди, отказ в обслуживании и т.д.). Использование теории массового обслуживания позволяет фирме избежать подобных неприятностей.Основоположником теории массового обслуживания считается датский ученый А. К. Эрланг (опубликовал в 1909 году работу «Теория вероятностей и телефонные переговоры»). Значительный вклад в создание и разработку общей теории массового обслуживания внес выдающийся советский математик Александр Яковлевич Хинчин(1984 - 1959), который предложил сам термин теория массового обслуживания.