Геометрические параметры цилиндрической зубчатой передачи

Определим главный параметр – межосевое расстояние

,

где Ка – вспомогательный коэффициент, для косозубых передач, Ка = 43, (для прямозубых – Ка = 49,5); ψ_а= в₂ / а_w – коэффициент ширины венца колеса, равный 0,28…0,36, для шестерни, расположенной симметрично относительно опор для рассматриваемого варианта; U – передаточное число редуктора, в нашем случае U =4 (см. пример расчета РГР 3); Т₂ – крутящий момент на тихоходном валу редуктора, Нм, для рассматриваемого варианта Т₂=Т₃=448 Нм (см. пример расчета РГР 3); [s]_н – допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или среднее допускаемое контактное напряжение, Н/мм², [s]_н = 640 МПа (см. пример расчета РГР 4 «Определение допускаемых контактных напряжений для зубьев шестерни и колеса»); КНb – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зубьев.

Зная значение коэффициента ψ_а определяем значение коэффициента y_вd на зависимости: y_вd = 0,5y_а (U 1), а затем по графику рис. 3, в зависимости от расположения колес относительно опор и твердости поверхности зубьев выбираем значение коэффициента КНb.

y_вd= 0,5 0,3(4+1)=0,75 ,знак «+» берем в формуле, т.к. имеет место внешнее зацепление пар зубьев.

По рис. 3, принимаем КНb = 1.

Подставим все известные величины в формулу и рассчитаем численное значение межосевое расстояние а_w:

= 131,3 мм.

Полученное значение межосевое расстояние а_w округляем до ближайшего стандартного:

стандартные межосевые расстояния:

1-й ряд – 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400…

2-й ряд – 140, 180, 225, 280, 355, 450…

Получаем стандартное ближайшее значение межосевого расстояния а_w = 140 мм.

Определим модуль зацепления m, мм:

,

где Кm – вспомогательный коэффициент, для косозубых передач, Кm = 5,8 (для прямозубых Кm = 6,8);

d₂ = 2 а_w × U / (U 1) – делительный диаметр колеса, мм.

Подставив известные величины имеем, что:

d₂ = 2 а_w × U / (U 1) = 2 × 140 × 4 / (4+1) = 224 мм;

b₂ = y_а × а_w – ширина венца колеса, мм, подставив численные значения известных величин составляющих формулу получаем:

b₂ = 0,3 × 140= 42 мм;

[s]_F2 – допускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом, МПа (см. раздел 2 п.3 «Определение допускаемых напряжений изгиба для зубьев шестерни [s]_F1 и колеса [s]_F2);

[s]_F = [s]_F2 = 294 МПа.

Т₂ – крутящий момент на тихоходном валу редуктора, Нм, для нашего случая: Т₂ = Т₃ = 448 Нм (см. раздел 1 «Кинематический расчет привода»).

Подставим известные величины и получим численное значение для модуля зацепления:

= 1,88 мм.

Полученное значение модуля округляем до ближайшего стандартного в большую сторону из ряда чисел:

1-й ряд: 1,0 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10

2-й ряд: 1,25 ; 1,75 ; 2,25 ; 2,75 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 7 ; 9

Принимаем m=2 мм.

Определим угол наклона зубьев b_min для косозубой передачи редуктора:

sin ,

где m – модуль зацепления; – ширина венца зубчатого колеса.

Подставив получим, что:

sin 0,1666.

.

В косозубых передачах угол наклона зубьев принимают β= 8°…16°.

Определим суммарное число зубьев шестерни и колеса:

Z_S=Z₁+Z₂=2 а_wcosb_min/m .

Получаем:

Z_S= 2 × 140 × cos 9,6°/2 = 138.

Полученное значение Z_S округляем в меньшую сторону до целого числа, имеем: Z_S= 138.

Уточним действительную величину угла наклона зубьев,

cos b=(Z_Sm/2 а_w)).

Получаем:

β=arccos(138 × 2/(2 × 140)) » 9,6°.

Определим число зубьев шестерни:

.

Подставив ранее величины получаем, что:

= 27,6.

Округлим полученное значение до ближайшего целого имеем Z₁=28, что соответствует условию уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев Z₁ ³ 18.

Определим число зубьев колеса:

Z₂=Z_S – Z₁.

Имеем: Z₂ = 138 – 28 = 110.

Определим фактическое передаточное число U_ф и проверим его отклонение ΔU от заданного U (получено в разделе «Кинематический расчет привода»):

.

Подставив известные значения числа зубьев шестерни и колеса имеем, что:

= 3,93.

, условие выполняется.

Определим фактическое межосевое расстояние:

а_w = (Z₁ + Z₂)m/ (2cos b) = (28+110)2∕(2 cos 9,6°)=140 мм.

Определим основные геометрические параметры передачи:

а) Диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:

d₁= mZ₁/cosb;

d₂ = m Z₂ / cosb.

Подставив имеем:

d₁ = m Z₁ / cosb = 2 × 28 / cos 9,6°= 56,79 мм;

d₂ = m Z₂ / cosb= 2 × 110 / cos 9,6°= 223,12 мм.

Определим диаметры вершин d_а и впадин d_f шестерни и колеса:

d_а1 = d₁ + 2·m;

d_а2 = d₂ + 2·m;

d_f1 = d₁ – 2,4·m;

d_f2 = d₂ – 2,4·m.

Подставив известные величины в формулы получаем, что:

d_а1 = d₁ +2·m = 56,79 + 2 2 = 60,79 мм;

d_а2 = d₂ + 2·m = 223,12 + 2 2 = 227,12 мм;

d_f1 = d₁ – 2,4·m = 56,79 – 2,4 2 = 51,99 мм;

d_f2 = d₂ – 2,4·m = 223,12– 2,4 2 = 218,32 мм.