Проблемы обучения доказательствам.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Современная общеобразовательная школа выполняет определенные задачи, одна из которых — интеллектуальное развитие учащихся. Уровень такого развития можно определить, в частности, оценив их способности логически рассуждать. Таким образом, развитие логических способностей при изучении математики видится мне одной из основных педагогических задач. Специалисты в области методики обучения математике полагают, что значительную роль в этом процессе играют доказательства. Для того, чтобы обучение прошло наиболее эффективно, необходимо не просто предлагать учащимся готовые модели доказательств, а проводить предварительную работу по созданию мотивационной базы, разъяснению сути доказательства, методов его построения и т.д. Такая работа особенно необходима при взаимодействии с учащимися 7-х классов, так как до начала курса геометрии доказательства присутствовали в программе только в качестве сопутствующего материала, без упора на типологию задач на доказательства.
Исходя из вышесказанного, можно сформулировать проблему исследования:какой должна быть методика обучения доказательству учащихся 7-х классов.
Объектом исследования является процесс обучения доказательству в течение курса математики и геометрии в основной школе.
Предмет исследования — методика обучения доказательствам в рамках курса геометрии 7-х классов.
Цель исследования состоит в разработке методики обучения доказательствам учащихся 7-х классов.
Гипотезу исследования мы сформулируем так: применение разработанной методики будет способствовать повышению эффективности обучения доказательствам учащихся 7-х классов средней школы.
Сформулируем задачи исследования, которые необходимо выполнить в ходе работы:
1. Сформировать научно-литературную базу исследования;
2. Проанализировать методическую и педагогическую литературу, научные работы по теме;
3. Выявить затруднения, с которыми сталкиваются учащиеся 7-х классов при изучении доказательств в курсе геометрии;
4. Разработать методику формирования понятия доказательства у учащихся 7-х классов;
5. Разработать методику обучения учащихся 7-х классов анализу структуры доказательства;
6. Создать электронные материалы для реализации визуального сопровождения учебного материала для дальнейшей апробации;
7. Экспериментально проверить сформулированную гипотезу исследования.
Глава I
Ознакомление учащихся с типологией высказываний: простыми и сложными, значениями их истинности
Ознакомление учащихся с понятиями, связанными с понятием «высказывание»: понятиями «отрицание высказывания», «противоречивые высказывания»
Теоретические основы обучения доказательствам
Приложение 1
![]() | ![]() |
Рис. 1 | Рис. 2 |
![]() | ![]() |
Рис. 3 | Рис. 4 |
![]() | ![]() |
Рис. 5 | Рис. 6 |
![]() | ![]() |
Рис. 7 | Рис. 8 |
![]() | ![]() |
Рис. 9 | Рис. 10 |
![]() | |
Рис. 11 | Рис. 12 |
Рис. 13 | Рис. 14 |
Рис. 15 | Рис. 16 |
Рис. 17 | Рис. 18 |
Рис. 19 | Рис. 20 |
Рис. 7 | Рис. 8 |
Рис. 7 | Рис. 8 |
Рис. 7 | Рис. 8 |
Рис. 7 | Рис. 8 |
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Современная общеобразовательная школа выполняет определенные задачи, одна из которых — интеллектуальное развитие учащихся. Уровень такого развития можно определить, в частности, оценив их способности логически рассуждать. Таким образом, развитие логических способностей при изучении математики видится мне одной из основных педагогических задач. Специалисты в области методики обучения математике полагают, что значительную роль в этом процессе играют доказательства. Для того, чтобы обучение прошло наиболее эффективно, необходимо не просто предлагать учащимся готовые модели доказательств, а проводить предварительную работу по созданию мотивационной базы, разъяснению сути доказательства, методов его построения и т.д. Такая работа особенно необходима при взаимодействии с учащимися 7-х классов, так как до начала курса геометрии доказательства присутствовали в программе только в качестве сопутствующего материала, без упора на типологию задач на доказательства.
Исходя из вышесказанного, можно сформулировать проблему исследования:какой должна быть методика обучения доказательству учащихся 7-х классов.
Объектом исследования является процесс обучения доказательству в течение курса математики и геометрии в основной школе.
Предмет исследования — методика обучения доказательствам в рамках курса геометрии 7-х классов.
Цель исследования состоит в разработке методики обучения доказательствам учащихся 7-х классов.
Гипотезу исследования мы сформулируем так: применение разработанной методики будет способствовать повышению эффективности обучения доказательствам учащихся 7-х классов средней школы.
Сформулируем задачи исследования, которые необходимо выполнить в ходе работы:
1. Сформировать научно-литературную базу исследования;
2. Проанализировать методическую и педагогическую литературу, научные работы по теме;
3. Выявить затруднения, с которыми сталкиваются учащиеся 7-х классов при изучении доказательств в курсе геометрии;
4. Разработать методику формирования понятия доказательства у учащихся 7-х классов;
5. Разработать методику обучения учащихся 7-х классов анализу структуры доказательства;
6. Создать электронные материалы для реализации визуального сопровождения учебного материала для дальнейшей апробации;
7. Экспериментально проверить сформулированную гипотезу исследования.
Глава I
Проблемы обучения доказательствам.
В курсе математики 1-6 классов учащиеся привыкли использовать такие элементарные приемы изучения свойств геометрических объектов как сравнение и измерение, и, в связи с этим, после появления в их программе утверждений, требующих логических доказательств, они сталкиваются с задачей доказать то, что видится им очевидным и интуитивно понятным. Отсюда у учащихся возникает вопрос: зачем доказывать то, что и так очевидно. В.А. Далингер отмечает, что необходимо «формировать у учащихся убеждения в несовершенстве органов чувств при обосновании утверждений и показывать ограниченность опытно-индуктивных обоснований». Это, действительно, необходимо, так как, в основном, ученики после первого взгляда на задачу делают очевидный для себя вывод из нее, который зачастую ложен.
Согласно В.А. Далингеру, пропедевтика доказательств должна заключаться в следующем:
1. Формирование у учащихся умения замечать закономерности;
2. Пояснение учащимся необходимости доказательства;
3. Обучение учащихся умению выделять структурные компоненты математических утверждений – условие и заключение;
4. Ознакомление учащихся с типологией высказываний: простыми и сложными, значениями их истинности;
5. Ознакомление учащихся с понятиями, связанными с понятием «высказывание»: понятиями «отрицание высказывания», «противоречивые высказывания»;
6. Обучение учащихся умению выделять различные конфигурации на одном чертеже;
7. Обучение учащихся умению выполнять геометрические чертежи и читать их;
8. Формирование у учащихся умения выводить следствия из заданных условий;
9. Формирование у учащихся умения проводить доказательные рассуждения, делать выводы.
На мой взгляд, каждый из перечисленных пунктов можно переформулировать в проблему, с которой сталкивается учитель в обучении доказательствам. Остановимся на каждой из них