Основныеспособырешенияпоказательныхуравнений

Оглавление

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. 2

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ.. 5

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.. 6

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.. 10

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. 12

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ.. 18

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.. 21

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.. 31

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА – ПАРАМЕТРЫ.. 34

ОСНОВНЫЕСПОСОБЫРЕШЕНИЯПОКАЗАТЕЛЬНЫХУРАВНЕНИЙ

1)Уравнениявидаaf (x) = 1(a> 0; a основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1).Решение:f(x) = 0

а) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru -2;2Ответ: х = -2/3

б) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1; х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 7/3

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; х = 5/3Ответ: х = 5/3

2)Уравнениявидаaf (x) = ap(x)(a> 0; a основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1).Решение:f(x) = р(х)

а) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 1

б) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 4

в) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 3;-1/5

г) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0;

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 81

д) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 3

е)22 + 4 + 6 +…+ 2х = (0,25) – 15

2 + 4 + … + 2х = 30; 1 + 2 +…+ х = 15 – ар.пр. S = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

х2 + х – 30 = 0; x = -6; 5 (-6 – не подходит по смыслу задачи)Ответ: х = 5

Уравнения, вкоторых впоказателестепенипереднеизвестнымстоитодини тотжекоэффициент,решаютсявынесением заскобкуобщегомножителя (чащенаименьшего)

32х – 5 + 32х – 7 + 32х – 9 = 91

32х – 9(34 + 32 + 1) = 91; 32х – 9 = 1;х = 4,5Ответ: х = 4,5

4)Уравнениявида:af (x) = bf (x)(a> 0; b> 0; a основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1; b основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1; a основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru b).Решение: (a/b)f (x) = 1

а) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: решенийнет

б)28 – х + 73 – х = 74 – х + 23 – х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

23 – х(25 – 11) = 73 – х(7 – 1); (2/7)3 – х = 6/21; 3 – х = 1; х = 2Ответ: х = 2

в) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Уравнения,сводящиесякквадратным.

а) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

б) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ОДЗ: основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 1,5

в)2 + 8 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru - 6 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru = 0

2х(2 - 6 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru + 8) = 0; 2х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0; 2х = 2; х = 1; 2х = 4; х = 2Ответ: х = 1; х = 2

г) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 0

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Однородныеуравнения.

а)2 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru - 3 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru - 5 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru = 0

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru (2/5) - основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru (2/5)х – 5 = 0;Д = 49; (2/5)х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru -1; (2/5)х = 5/2; х = -1Ответ: х = -1

б)102/х + 251/х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 501/х;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0

(10/5)2/х – 17/ основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru (10/5)1/х + 1 = 0;Д = 225;21/х = 4; х = 1/2;21/х = 1/4;х = -1/2Ответ:х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

в) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

7)Уравнениявидаaf (x) = bр (x)(a> 0; b> 0; a основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1; b основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1; a основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru b)решаютсялогарифмированиемобеихчастейпоодномуоснованию.

а)1 сп.)2х – 3 = 3х

lg2х – 3 = lg 3х; (x – 3)lg2 = xlg3; x = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

2 cп.)2х – 3 = 3х; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru (привести к одному показателю)

б) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

в) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

г) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Нестандартныеспособырешения.

а)2 - основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ruОтвет: х = 1

б) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru (Разделить на основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru )

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 2

в) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru - «завуалированное» обратное число

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

г) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru - использование монотонности

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru единственный корень уравненияОтвет: х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

д) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru - использование монотонности

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Уравнение имеет не более одного корнях = 1- проверка подтверждает.Ответ: х = 1

е) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru - использование монотонности

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Уравнение имеет не более одного корнях = 1- проверка подтверждает.Ответ: х = 1

ж) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

1) х = 0 – левая часть не имеет смысла

2) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;Ответ: х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

з) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

1) х = 1 – левая и правая части не имеют смысла

2) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 0; х = 2; х = 4

РЕШЕНИЕПОКАЗАТЕЛЬНЫХНЕРАВЕНСТВ

Методы решения анaлогичны. Обязательно учитывать основание.

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru
основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

1) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru - 4;Ответ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

2) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х > 2

3)4х - основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 5 – 10х> 0

(2/5)2x – (2/5)x – 2 > 0; (2/5)x< -1; (2/5)x> 2; x<log2/52Ответ: х <log2/52

4)7х +2- основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 7х + 1 + основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 7х>60

7х (49-21 + 2) >60; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 7х>60; 7х>2; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

5)52x + 1 + 6x + 1> 30 + основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

52x(5 – 6x) - 6(5 – 6x) > 0; (5 – 6x)(52x – 6) > 0Ответ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

6) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; ( основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru )Ответ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

7) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Ответ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

8) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

ОСНОВНЫЕСПОСОБЫРЕШЕНИЯЛОГАРИФМИЧЕСКИХУРАВНЕНИЙ

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

При использовании формул: основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru слева направо возможно сужение области определения. Следовательно, возможна потеря корней. Такое применение этих формул не рекомендуется.

При использовании этих формул справа налево возможно расширение области определения. Следовательно, возможно появление посторонних корней.Следовательно, необходимо делать проверку или находить ОДЗ.

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

1)Уравнения, решаемыеспомощьюопределениялогарифма.

а)log3(x – 12) = 2; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;x = 21;Ответ: х = 21

б)log11log3log2 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru = 0; (ОДЗ:х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Отв: основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Уравнения c логарифмами разных оснований приводятся к одному основанию.

а) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ОДЗ:х > 0; (4log3x = 6; log3x = 3/2)Ответ: х = 3 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

б)log3x + 2logx3 = 3;ОДЗ:х > 0; x основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1

log3x = h;h + 2/h = 3;h = 1; x =3; h = 2; x = 9;Ответ: х = 3; x = 9

Замена переменных.

а) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Отв: х = 3

б) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru .

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru , где основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru . Тогда основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru , основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru . основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru , основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru , основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru .

Рассмотрим три случая: 1) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru .- а + 1 - а + 2 = 1,a= 1, 1 Ï [0;1)2) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru .а - 1 - а + 2 = 1, [1; 2)3) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru .а - 1 + а - 2 = 1, а=2

Решение: [1; 2].Если основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru , то основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru , основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru , основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru .Ответ: основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru .

в) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Метод интервалов

Алгоритм:1) ОДЗ

2) Решить уравнениеf(x) = g(x)

3) Подставить в исходное неравенство по одному значению из каждого изполучившихся интервалов (знаки не обязательно чередуются)

Если проверяемое значение удовлетворяет неравенству, то и все остальные значения соответствующего промежутка ему удовлетворяют.

Если проверяемое значение не удовлетворяет неравенству, то и никакое другое значение соответствующего промежутка ему не удовлетворяют.

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

ОДЗ: основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Частныеслучаииобщиеформулы.



а)sinx = 0;x = пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru sinx = 1;x = п/2 + 2пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru sinx = -1;x = -п/2 + 2пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru sinx = d, 0 <d< 1;x = (-1)каrcsind + пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru sinx = d, -1 <d< 0;x = (-1)к +1аrcsin(- d) + пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru б)сosx = 0;x = п/2 + пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru cosx = 1;x = 2пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru cosx = -1;x = п + 2пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru cosx = d, 0 < d < 1;x = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru аrccosd + 2пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru в)tgx = d, d > 0;x = аrctgd + пk,k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru tgx = d, d < 0;x = -аrctg(-d) + пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru г)ctgx = d, d > 0;x = аrcctgd + пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ctgx = d, d < 0;x = -аrcctg(-d) + пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Квадратные уравнения

а) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

б) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru (При решении ОДЗ не расширяется. Не находить)

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

4) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Возьмём sin от обеих частей уравнения.

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

РЕШЕНИЕ1ВАРИАНТА.

1)log 1/2(3x + 5) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru log основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 3ОДЗ: х > - 5/3

3x + 5 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1/4; х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru - основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;Ответ:x основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru (-1 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; - основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ]

2)sin2x - основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru sinx - 3 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru = 0

D = (6 + основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru )2;sinx = 6; - основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;Ответ:x = (-1)к + 1 п/4 + пk, k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

3) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;c = 3, d = 2илиc = - 2, d = - 3;Ответ:x = 1/2; y = 1

4) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 2п/3 + 2пк

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Ответ:x основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru [arccos1/6 + 2пк;2п/3 + 2пк) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru (4п/3 + 2пк;2п – arccos1/6 + 2пк], k основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

5*)cos2x – (р – 2)cosx + 4р + 1 = 0- ПАРАМЕТРЫ

СПОСОБ.

cosx = t; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru t2 – (p – 2)t + 4p + 1 = 0; D = p2 – 20p = p(p – 20);D< 0 прир основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru (0; 20) – основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

D основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Уравнениенеимееткорней (D основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0) втрёхслучаях. Рассмотрим3системы.

1) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ruОтвет: основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

2) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ruр основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 20

3) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ruОтвет: р < основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

а)р < 0,р2 – 20р > 16 – 8р + р2, р < - 4/3

б)р основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 4,(р основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 20), р2 – 20р > р2, р < 0, основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

в)р основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ,основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Ответ: уравнениенеимееткорнейпри р < - 4/3; р > 0

СПОСОБ.

cosx = t; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru t2 – (p – 2)t + 4p + 1 = 0

t2 – pt + 2t + 4p + 1 = 0; (t + 1)2 = p(t – 4); основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

Рассмотримфункциюy(t) = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;

y = p+-+у'(t)

t-119y(t)

-101 основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru функцияубывает; f( - 1) = 0; f( 1) = - 4/3

Рассмотримпрямуюy = pивозможностьеёпересеченияс

-4/3даннымграфиком.

Ответ: уравнениенеимееткорнейпри р < - 4/3; р > 0

3СПОСОБ.y

cosx = t; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru t2 – (p – 2)t + 4p + 1 = 0y = (t + 1)2

t2 – pt + 2t + 4p + 1 = 0; (t + 1)2 = p(t – 4);4

Рассмотрим основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru y = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

а)р > 0, основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

б)р = 0, 1 решениеt

в)р < 0 ( y(1) = 4, pt-4p = 0 при t = 4. См. рис.)-3-1014

Составимуравнениепрямой, проходящейчерезточки(1;4) и (4;0)y = - 4/3 x + 16/3

Следовательно, нетрешенийприk< - 4/3 ( уголнаклонасположительнымнаправлениемосиабсциссстановитьсяменьше)

Ответ: уравнениенеимееткорнейпри р < - 4/3; р > 0

СПОСОБ.

cosx = t; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru t2 – (p – 2)t + 4p + 1 = 0

D = p2 – 20p = p(p – 20);D< 0 прир основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru (0; 20) – решенийнет

Рассмотримфункциюy(t) = t2 – (p – 2)t + 4p + 1

Функция не пересекает ось Оt при основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru в трёх случаях (Д основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0, t2<t1). Рассм.3системы.

y( - 1) = 5p; y( 1) = 3p + 4; t0 = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; D основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0 – лишнееусловие

1) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

t

t2t1 -1

2) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

t

1t2t1

3) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

-11tОтвет: уравнениенеимееткорнейпри р < - 4/3; р > 0

t2t1

Оглавление

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. 2

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ.. 5

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.. 6

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.. 10

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. 12

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ.. 18

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.. 21

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.. 31

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА – ПАРАМЕТРЫ.. 34

ОСНОВНЫЕСПОСОБЫРЕШЕНИЯПОКАЗАТЕЛЬНЫХУРАВНЕНИЙ

1)Уравнениявидаaf (x) = 1(a> 0; a основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1).Решение:f(x) = 0

а) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru -2;2Ответ: х = -2/3

б) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1; х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 7/3

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; х = 5/3Ответ: х = 5/3

2)Уравнениявидаaf (x) = ap(x)(a> 0; a основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 1).Решение:f(x) = р(х)

а) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 1

б) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 4

в) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 3;-1/5

г) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ;ОДЗ: х основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru 0;

основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 81

д) основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru ; основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru Ответ: х = 3

е)22 + 4 + 6 +…+ 2х = (0,25) – 15

2 + 4 + … + 2х = 30; 1 + 2 +…+ х = 15 – ар.пр. S = основныеспособырешенияпоказательныхуравнений - student2.ru

х2 + х – 30 = 0; x = -6; 5 (-6 – не подходит по смыслу задачи)Ответ: х = 5

Наши рекомендации