Окружность (определение, каноническое ур-ние, ур-ние со смещённым центром, общее).
1.) Окружность - это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от одной и той же точки, называемой центром.
2.) x^2 + y^2 = R^2 - каноническое ур-ние.
3.)
4.) Ax^2 + Ay^2 +D*x + E*y + F = 0 – общее ур-ние окружности.
23.) * Эллипс (определение, каноническое уравнение, характеристики).
23.1.)Эллипс – геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная 2а.
23.2.) Составим ур-ние эллипса:
Введём систему координат XOY так, чтобы фокусы располагались на оси OX и начало координат находилось посередине между ними.
Т.к. фокусы даны => дано расстояние между ними.
Обозначим |F2F1| = 2c , тогда точка F1 (c ; 0 ); F2 (-c ; 0 ).
Возьмём произвольную точку M ( x ; y) принадлежащую эллипсу.
Согласно определению MF1 + MF2 = 2a.
Используя формулу расстояния между двумя точками, получим расстояние: 
+ 
= 2a.
Преобразуем полученное ур-ние:
= 2a - | ↑2
x^2 - 2xc + c^2 + y^2 = 4a^2 - 4a + x^2 + 2xc + c^2 + y^2 - Находим подобные и вычёркиваем, остаётся:
4a = 4a^2 + 4xc | : 4
a 
= a^2 + xc | ↑2
a^2 ( x^2 + 2xc + c^2 + y^2 ) = a^4 + 2a^2 xc + x^2 c^2
a^2 x^2 +2a^2 xc +a^2 c^2 + a^2 y^2 = a^4 + 2a^2 xc + x^2 c^2 - Находим подобные и вычёркиваем, остаётся:
x^2 (a^2 – c^2) + a^2 y^2 = a^2 (a^2 – c^2)
По определению эллипса, величина 2а > 2c.
2a > 2c => a > c => a^2 > c^2
a^2 – c^2 > 0.
Обозначим разность:
a^2 – c^2 = b^2
тогда последнее равенство примет вид:
x^2 * b^2 + y^2 * a^2 = a^2 * b^2 | : a^2 * b^2
+ 
Конаническое уравнение эллипса.
23.3.)
Характеристики:
a - большая полуось => 2a – большая ось
b - малая полуось => 2b - малая ось
с - полуфокусное расстояние.
При a > b:
Формула связи: b^2 = a^2 – c^2 ;
Фокусы: F1,2 = 
c ; 0);
Эсцентриситет: Ɛ = 
< 1 ;
Эксцентриситет эллипса – это отношение его полуфокусного расстояния к длине большой оси:
Ɛ = . 0 < Ɛ < 1
Директриса - это прямые, перпендикулярные фокальной оси эллипса и отстоящие от его центра на расстояние 
:
x = - правая ; x = 
- левая.
Гипербола.
Фокусы: F1,2 ( 
c;0); F1,2 (0; c)
Формула связи: b^2 = c^2 – a^2
Директрисы: x= +- 
y= +- 
Экс-тет: 
> 1
Асимптоты: y= +- 
Парабола.
26.) Различные виды уравнения плоскости ( через точку с заданным 
, общее, в отрезках, через три точки).
M0 ( x0 ; y0 ; z0) ; 
(A; B; C).
1.) Уравнение прямой проходящей через точку и нормальный вектор:
A (x-x0) + B ( y-y0) + C (z-z0) = 0 ;
2.) Общее уравнение прямой на плоскости:
Аx + By + Cz + D = 0 ; ( A^2 + B^2 + C^2 
0 ;
3.) В отрезках:
;
4.) Уравнение прямой проходящей через 3 точки:
Задачи на плоскость ( угол между плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности, расстояние от точки до плоскости.
1.) Угол между плоскостями:
cos (phi) = 
2.) Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей:
Q1: A1x + B1y + C1z + D1 = 0 ; Q2: A2x + B2y + C2z + D2 = 0;
Q1 ǁ Q2 ó 
; 
Q1 _I_ Q2 ó 
_I_ 
; A1 * A2 + B1 * B2 + C1 + C2 = 0.
3.) Расстояние от точки до плоскости:
d = 
28. *Виды уравнений прямой в пространстве(каноническое, параметрические, через две точки, общее)
Задачи на прямую ( угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности).
1.) Угол между прямыми:
tg (альфа) = 
2.) Условие параллельности:
L1 ǁ L2 => k1 = k2; 
;
3.) Условие перпендикулярности:
L1 _I_ L2 => k1 * k2 = -1; A1 * A2 + B1 * B2 = 0.