1)
монотонная на D(f).
2) Решаем
относительно x, т.е. находим
(по существу
и
выражают одну и ту же зависимость, графики совпадают).
3) Переобозначаем переменные, т.е.
- обратная функция.
4) График
![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-9.png)
симметричен графику
![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/glava-v-vvedenie-v-matematicheskiy-analiz-594668-19.png)
относительно биссектрисы первого координатного угла.
Пример1.7.
возраcтает на D=R;
![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-12.png)
обратная функция.
IV. Основные элементарные функции. Самостоятельно. Графики функций:
1) постоянная y=c;
2) степенная ![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-14.png)
а)
б)
в)
г) ![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-18.png)
3) показательная
. а)
б) ![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-21.png)
4) логарифмические: ![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-22.png)
5) тригонометрические: ![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-23.png)
6) обратные тригонометрические функции:
![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-25.png)
V. Абсолютная величина действительного числа, ее свойства
![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-38.png)
где
равносильно
.
где
равносильно
или
.
Свойства:
1)
2) ![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-47.png)
3)
4)
где ![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-50.png)
Переменная величина. Упорядоченная переменная
def.Переменной называется величина, которая принимает различные численные значения.
Частный случай – постоянная величина, значение которой не меняется.
Переменные величины обозначают: x, y, z, а постоянные: a, b, c.
def. Совокупность всех числовых значений переменной величины называется областью изменения этой переменной.
def.Окрестностью данной точки x0 называется произвольный интервал (a,b), содержащий эту точку внутри себя.
Обычно рассматривается такая окрестность точки, для которой x0 является серединой.
![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/metodika-postroeniya-grafika-obratnoy-funkcii-594670-51.png)
окрестность точки x
0;
центр окрестности;
радиус окрестности.
def. Переменная x является упорядоченной переменной величиной, если известна область изменения этой переменной величины и про каждое из двух любых ее значений можно сказать, какое значение предыдущее, а какое последующее.
Важный частный случай упорядоченной переменной является величина, значение которой образуют числовую последовательность.
def.Если каждому натуральному числу 1,2, 3, …, n, … поставить в соответствие некоторое действительное число, то получится числовая последовательность
члены которого занумерованы натуральными числами и расположены в порядке возрастания номеров. Последовательность обозначают
или
, или
.
Пример 2.1.
Предел упорядоченной переменной величины
I. Определение предела
Рассмотрим упорядоченную переменную, значения которой образуют числовую последовательность ![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/glava-v-vvedenie-v-matematicheskiy-analiz-594668-49.png)
Пример3.1.
![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/glava-v-vvedenie-v-matematicheskiy-analiz-594668-51.png)
2\4 |
2\4 |
Значения переменной приближаются к 1, сгущаются около 1 (но никогда
не примет значение, равное 1).
def. Число а называется пределом переменной
(пределом числовой последовательности), если для любого сколь угодно малого положительного числа
найдется такой номер N, зависящий от
, что для всех значений
, у которых n>N, будет выполняться неравенство ![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/glava-v-vvedenie-v-matematicheskiy-analiz-594668-59.png)
Обозначают:
или
при ![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/glava-v-vvedenie-v-matematicheskiy-analiz-594668-62.png)
Определение предела на языке символов:
![Методика построения графика обратной функции Методика построения графика обратной функции - student2.ru](/images/matematika/glava-v-vvedenie-v-matematicheskiy-analiz-594668-64.png)