Высокое значение коэффициента детерминации определяется наличием в выборке аномальных значений

полученное уравнение не рекомендуется использовать для прогнозирования

высокое значение коэффициента детерминации говорит о том, что между объемом кредитов и объемом инвестиций в основной капитал существует тесная линейная зависимость

полученное уравнение имеет высокую прогнозную силу

Решение:

Данные упорядочены по возрастанию объемов кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам. Даже беглый взгляд на данные позволяет заметить, что Московская область является аномальным значением – в ней обе переменные имеют значения, в разы превосходящие все остальные величины. Такие значения называются аномальными, или выбросами. На рисунке показано расположение точек всей выборки и уравнение регрессии, построенное по ней.

Наличие аномально больших значений способствует высокому значению коэффициента детерминации, поскольку для минимизации суммы квадратов отклонений уравнение регрессии обязательно должно пройти через аномальную точку.

Если исключить аномальное значение и построить поле корреляции и уравнение регрессии, а также рассчитать коэффициент детерминации (см. на рисунке), то можно заметить, что связь между переменными не является сильной и высокой прогнозной силой уравнение не обладает.

Кейс 1 подзадача 3

1. По 72 банкам построено уравнение зависимости размеров кредитов, выданных предприятиям и организациям, в млн. руб. (y) от собственного капитала, млн руб. (x): y = 710,967 + 3,057 ∙ x . Исходные данные упорядочены по убыванию величины собственного капитала. По величинам остатков рассчитан коэффициент автокорреляции первого порядка, равный -0,45539. На рисунке представлен график остатков.

Если для остатков модели, выполнены предпосылки МНК, то оценки параметров, полученные методом наименьших квадратов (МНК), обладают свойствами …

Несмещенности

Состоятельности

Эффективности

гомоскедастичности

гетероскедастичности

нормального распределения

Решение:

Оценки параметров регрессии должны обладать определенными критериями: быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. Состоятельность оценок характеризует увеличение точности оценок с увеличением объема выборки. Если выполняются следующие предпосылки метода наименьших квадратов:

1) случайный характер остатков;

2) нулевая средняя величина остатков, не зависящая от x_i;

3) гомоскедастичность остатков – дисперсия каждого отклонения e_i одинакова для всех значений x_i;

4) отсутствие автокорреляции остатков (значения остатков e_i распределены независимо друг от друга);

5) остатки подчиняются нормальному закону распределения,
то оценки, полученные методом наименьших квадратов, обладают свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.