Механика электропривода. Основное уравнение движения

Рабочий орган производственного механизма (валок про­катного стана, подъемный механизм и т.п.) потребляет ме­ханическую энергию, источником которой является электро­двигатель. Рабочий орган характеризуется моментом нагруз­ки М при вращательном движении и усилием F при поступа­тельном. Моменты нагрузки и усилия совместно с силами трения в механических передачах создают статическую на­грузку (момент Мс или силу Fc). Как известно, механичес­кая мощность Вт и момент Нм на валу механизма связаны соотношением

(1)

где (2)

- угловая скорость вала механизма, рад/с; - частота вращения (внесистемная единица), об/мин.

Для тела, вращающегося с угловой скоростью , запас кинетической энергии определится из выражения

(3)

где - момент инерции, кг м²; - масса тела, кг; - радиус инерции, м.

Момент инерции определяется также формулой

(4)

где - маховой момент, приводимый в каталогах на электродвигатели, Нм²; - сила тяжести, Н; - диаметр, м.

Направление вращения электропривода, при котором вращающий момент, развиваемый двигателем, совпадает с направлением скорости, считают положительным. Соответственно, момент статического сопротивления может быть либо отрицательным, либо положительным в зависимости от того, совпадает он с направлением скорости или нет.

Режим работы электропривода может быть установившимся, когда угловая скорость неизменна ( ), или переходным (динамическим), огда происходит изменение скорости - разгон, либо торможение ( ).

В установившемся режиме вращающий момент электродвигателя М преодолевает момент статического сопротивления и движение описывается простейшим равенством .

В переходном режиме в системе действует (наряду со статическим ) также динамический момент, определяемый запасом кинетической энергии движущихся частей:

(5)

Таким образом, при переходном процессе уравнение движения электропривода имеет вид

(6)

При , - движение привода будет ускоренным (переходный режим); при , - движение будет замедленным (переходный режим); при , - движение будет равномерным (установившийся ре­жим).

Приведение моментов и сил

Уравнение движения привода (6) справедливо при условии, что все элементы системы: двигатель, передаточное устройство и механизм имеют одну и ту же угловую скорость. Однако при наличии редуктора их угловые скорости будут различными, что затрудняет анализ системы. Для упро­щения расчетов реальный электропривод заменяют простейшей системой с одним вращающимся элементом. Такая замена производится на основании приведения всех моментов и сил к угловой скорости вала двигателя .

Приведение статических моментов основано на том условии, что передаваемая мощность без учета потерь на любом валу системы остается неизменной.

Мощность на валу механизма (например, барабана лебедки):

,

где и — момент сопротивления и угловая скорость на валу механизма.

Мощность на валу двигателя:

, (7)

где — статический момент механизма, приведенный к валу двигателя; — угловая скорость вала двигателя.

На основании равенства мощностей с учетом к. п. д. передачи можно записать:

,

откуда приведенный статический момент:

, (8)

где — передаточное отношение от вала двигателя к механизму.

При наличии нескольких передач между двигателем и рабо­чим органом приведенный к валу двигателя статический момент определяется выражением:

, (9)

где - передаточные числа промежуточных передач; - к. п. д. соответствующих передач; , и - общее передаточное отношение и к. п. д. механизма.

Выражение (9) справедливо лишь тогда, когда электрическая машина работает в двигательном режиме и потери в передачах покрываются двигателем. В тормозном режиме, когда энергия передается от вала рабочего механизма к двигателю, уравнение (9) примет вид:

. (10)

При наличии в механизме поступательно движущихся элементов приведение моментов к валу двигателя производится аналогично:

,

где - сила тяжести поступательно движущегося элемента, Н; - скорость, м/с.

Отсюда приведенный момент в двигательном режиме электропривода:

. (11)

В режиме торможения:

(12)

Приведение моментов инерции

Приведение моментов инерции осуществляют исходя из того, что запас кинетической энергии в реальной и приведен­ной системах сохраняется неизменным. Для вращающихся ча­стей электропривода, кинематическая схема которого показана на рис. 1.1, запас кинетической энергии определяется выра­жением:

, (13)

где , - соответственно момент инер­ции и угловая скорость двигателя вместе с ведущей шестерней; , - то же, для промежуточного вала с шестернями; , - то же, для механизма, барабана с валом и шестерней, - приведенный момент инерции. Разделив уравнение (13) на , получим:

, (14)

где , - передаточные отношения.

Приведенный к валу двигателя момент инерции поступательно движущегося элемента определяется также из усло­вия равенства запаса кинетической энергии до и после приведения:

,

откуда: , (15)

где m - масса поступательно движущегося тела, кг.

Полный момент инерции системы, приведенный к валу дви­гателя, равен сумме приведенных моментов вращающихся и поступательно движущихся элементов:

. (16)

Нагрузочные диаграммы

Большое значение имеет правильный выбор мощности электродвигателей. Для выбора мощности двигателя задается график изменения скорости производственного механизма (рис. 1.2, а) — тахограмма и нагрузочная диаг­рамма производственного механизма, представляющая собой зависимость приведенного к валу двигателя статического момента или мощности Рс от времени. Однако при пере­ходных режимах, когда скорость привода изменяется, на­грузка на валу двигателя будет отличаться от статической на величину ее ди намической составляющей. Динамическая составляющая нагрузки [см. формулу (5)] зависит от момен­та инерции движущихся частей системы, в том числе и от момента инерции двигателя, который пока не известен. В связи с этим в тех случаях, когда динамические режимы привода играют заметную роль, задача решается в два эта­па:

1) предварительный выбор двигателя;

2) проверка дви­гателя по перегрузочной способности и по нагреву.

Предварительный выбор мощности и угловой скорости дви­гателя проводится на основании нагрузочных диаграмм рабочей машины или механизма. Затем, с учетом момента инер­ции предварительно выбранного двигателя, строят нагрузоч­ные диаграммы привода. Нагрузочная диаграмма двигателя (привода) представляет собой зависимость вращающего момента, тока или мощности двигателя от времени M, Р, I=f(t). Она учитывает как статические, так и динамические нагрузки, преодолеваемые электроприводом в течение цикла работы. На основании на­грузочной диаграммы привода двигатель проверяется по до­пустимому нагреву и перегрузке и в случае неудовлетвори­тельных результатов проверки выбирается другой двигатель большей мощности. На рис. 2 представлены нагрузочные ди­аграммы производственного механизма (б), электропривода (г), а также диаграмма динамических моментов (в).

Нагрев электродвигателей

Процесс электромеханического преобразования энергии всегда сопровождается потерей части ее в самой машине. Преобразуясь в тепловую энергию, эти потери вызывают нагрев элек­трической машины. Потери энергии в машине могут быть по­стоянными (потери в железе, на трение и т. п.) и переменными. Переменные потери являются функцией тока нагрузки

, (17)

где -ток в цепи якоря, ротора и статора; - сопротивление обмоток якоря (ротора). Для номинального режима работы

, (18)

где , — номинальные значения соответственно мощности и к. п. д. двигателя.

Уравнение теплового баланса двигателя имеет вид:

, (19)

где - тепловая энергия, выделившаяся в двигателе за время ; - часть тепловой энергии, выделяющаяся в окружающую среду; - часть тепловой энергии, аккумулируемая в двигателе и вызывающая его нагрев.

Если уравнение теплового баланса выразить через тепловые параметры двигателя, то получим

, (20)

где А - теплоотдача двигателя, Дж/(с×°С); С - теплоемкость двигателя, Дж/°С; - превышение температуры двигателя над температурой окружающей среды

.

Стандартное значение температуры окружающей среды принимается 40 °С.

Когда все выделяемое в двигателе тепло отдается в окружающую среду, наступает установившийся тепловой режим работы, при котором температура двигателя остается неизменной и . В этом случае и уравнение (20) примет вид

, (21)

откуда установившееся превышение температуры двигателя

. (22)

Для выявления закона изменения температуры двигателя во времени решают дифференциальное уравнение теплового баланса (20). Разделив уравнение на с учетом (22), получим

, (23)

где -постоянная времени нагрева двигателя, т. е. время, в течение которого двигатель нагревается до установившейся температуры при отсутствии отдачи тепла в окружаю­щую среду.

Если в начальный момент при t=0 превышение температуры двигателя равно , то решение уравнения (23) имеет вид

. (24)

Из уравнения (24) видно, что изменение превышения температуры двигателя происходит по закону экспоненты

. (25)

На рис. 1.3 представлены графики нагрева и охлаждения двигателя. Согласно уравнениям (24) и (25) переходный процесс нагрева двигателя длится бесконечно. Практически же принимают продолжительность нагрева и охлаждения двигате­лей равной . Время, необходимое для достижения установившейся температуры, у открытых двигателей малой мощности составляет 2 - 4 ч ( = 0.5 – 1 ч); двигателей средней мощности 4 - 8 ч ( =1–2 ч); закрытых двигателей 7 - 12 ч ( = 2 – 3 ч).

Наиболее чувствительным элементом к повышению температуры является изоляция обмоток. Изоляционные материалы, которые применяют в электрических машинах, разделяются по классу нагревостойкости в зависимости от предельной допустимой температуры. Правильно выбранный по мощности электро­двигатель нагревается при работе до номинальной темпера­туры, определяемой классом нагревостойкости изоляции (табл. 1). Помимо температуры окружающей среды на процесс нагрева двигателя большое влияние оказывает интенсивность теплоотдачи его поверхности, которая зависит от способа охлаждения, в частности от скорости потока охлаждающего воздуха. Поэтому у двигателей с самовентиляцией при снижении скорости теплоотдача ухудшается, что требует снижения его на­грузки. Например, при длительной работе такого двигателя со скоростью, равной 60 % от номинальной, мощность должна быть снижена вдвое.

Номинальная мощность двигателя повышается с увеличе­нием интенсивности его охлаждения. В настоящее время для мощных приводов прокатных станов разрабатываются так на­зываемые криогенные двигатели, охлаждаемые сжиженными газами.Таблица 1.1

Классы нагревостойкости изоляции двигателей

Класс изоляции	Допустимая температура, °С	Основные группы электроизоляционных материалов
Y		Волокнистые материалы непропитанные
A		То же, пропитанные
E		Синтетические органические материалы
B		Материалы на основе слюды, асбеста и др., пропитанные органическими связующими
F		То же, пропитанные синтетическими материалы
H		То же, в сочетании с кремнийорганическими веществами
C	>180	Слюда, керамика, стекло и т. п. без связующих