Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении

Развитие усталостной трещины при нагрузках, соответ­ствующих области многоцикловой усталости, сопровож­дается весьма малой пластической деформацией вокруг ее вершины. Поэтому подходы линейной механики разруше­ния оказались весьма эффективны для прогнозирования этого процесса. Зависимость скорости развития трещины (da/dz)от размаха КИН (Aifj) называют кинетической ди­аграммой усталостного разрушения, которая строится

Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru Рис. 11.6. Схема диаграммы предельных напряжений

в логарифмических координатах (рис. 11.6, а, кривая 1). Размах КИН вычисляется как

(11.11)

Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru

Здесь Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru — размах действующих напряжении,где Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru —максимальное напряжение цикла; Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru — рас­четное минимальное напряжение, которое в запас надеж­ности можно принимать (рис. 11.6, б) как

(11.12)

Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru

Где Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru — минимальное напряжение цикла.

Кинетическая диаграмма усталостного разрушения по­казывает, что в области Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru трещина не развива­ется (da/dz= 0). Величину Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru называют пороговым значением размаха КИН. Для сталей Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru . При Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru развитие трещины идет с тем большей ско­ростью, чем ближе значение размаха КИН к предельному значению Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru . Достижение предельного размаха КИН при­водит к катастрофическому распространению трещины.

Для моделирования процесса развития трещины при циклическом нагружении используют уравнение Пэриса

(11.13)

Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru

где Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru м/цикл; Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru — параметр уравнения, равный значению размаха КИН, при котором скорость развития трещины da/dz= Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru (рис. 11.6, а).

Уравнение (11.13) описывает только средний линейный участок кинетической диаграммы (рис. 11.6, а), поэтому оно должно быть дополнено условием перехода трещины в нестабильное состояние при Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru (кривая 2).

Эксперименты показывают, что значение параметра Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru приближенно можно найти по эмпирической за­висимости [2]

(11.14)

Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru

в которой временное сопротивление имеет размерность МПа. Значение показателя степени лежит в интервале Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru и приближенно может быть принято как q= 3.

Долговечность как количество циклов нагружения Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru , необходимое для подрастания трещины от размера Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru вычисляется путем интегрирования уравнения (11.13). Для стационарного процесса нагружения, т. е. при Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru и Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru , подставив (11.11) в (11.13) и разделив перемен­ные, получим

(11.15)

Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru

Если Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru В, то можно считать коэффициент Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru . В этом случае долговечность вычисляется как

(11.16)

Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru

При анализе процесса развития трещины в условиях нестационарного циклического нагружения целесообразно, как и в усталостных расчетах, использовать понятие эк­вивалентного стационарного нагружения (п. 10.1.8). Рас­смотрим блок нестационарного нагружения, состоящий из нескольких ступеней с общим количеством циклов Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru . Каждая ступень блока характеризуется размахом напряжений Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru и количеством циклов Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru (рис. 11.7, а), где Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru — относительная доля i-й ступени в блоке нагружения, причем Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru Будем считать Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru настолько малым, что подрастание трещины Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru в резуль­тате приложения одного блока пренебрежимо мало по срав­нению с размером трещины а. В связи с этим скорость раз­вития трещины в пределах одной ступени можно считать постоянной. Кроме того, примем следующие допущения:

• процесс развития трещины описывается уравнением Пэриса (11.13);

• последовательность приложения различных циклов нагружения не влияет на скорость подрастания трещины.

Определим приращение трещины в течение одного бло­ка нагружения как Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru —скорость роста трещины при действии г-й ступени нагру­жения. То же самое приращение трещины можно полу­чить при действии наибольшего размаха напряжений в блоке Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru в течение эквивалентного количества циклов нагружения Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru (рис. 11.7, б). Следовательно, из равенства

Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru

можем найти эквивалентное количество циклов нагружения как Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru . После подстановки в это вы­ражение (11.11) и (11.13) найдем

(11.17)

Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru

где Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru — коэффициент циклического нагружения для элемента конструкции с трещиной.

Эта формула позволяет при расчете развития трещины заменять нестационарный процесс нагружения, состоящий из Са блоков по Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru циклов в каждом, стационарным про­цессом с размахом напряжений Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru и количеством циклов Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru Структура выражения (11.17) полностью идентич­на формуле (10.21), а коэффициент нагружения Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru имеет тот же смысл, что и Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru , но на второй стадии усталостного повреждения. Значение показателя qв формуле (11.17) мало отличается от показателя усталостной кривой т для сварных узлов в (10.21), поэтому для элементов, нагружаемых знакопостоянными циклами растяжения (R> 0), можно считать Трещиностойкость конструкций при циклическом нагружении - student2.ru и пользоваться рекомендациями табл. 10.4.



Наши рекомендации