Расчет балок на общую устойчивость
Условие устойчивости балки записывают в форме неравенств:
(9.23) |
Здесь большие значения при расчете симметричных простых профилей; ут = 1,0. Коэффициент упдан в табл. 1.3;
,
— максимальные изгибающие напряжения в балке. Расчет по условию (9.23) является проверочным, так как требует задания геометрических параметров сечения балки для вычисления коэффициента
.
Коэффициент зависит от конфигурации и параметров сечения балки, условий ее опирания и характера нагружения. Для простейшего случая двутавровой балки с двумя осями симметрии он вычисляется по формулам [8]:
(9.24)
Коэффициент определяют по формуле
где — коэффициент, который находят по табл. 9.3; Jy, Jz, h— моменты инерции и высота сечения балки (см. рис. 9.7, б); lef— эффективная длина балки, которая равна расстоянию между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений, при отсутствии таких связей для двухопорной балки она равна пролету, а для консольной — вылету.
Коэффициент
![Расчет балок на общую устойчивость Расчет балок на общую устойчивость - student2.ru](/images/matematika/raschet-balok-na-obshhuyu-ustoychivost-592700-12.png)
А для составных сварных двутавровых балок (см. рис. 9.7, б)
Методика расчета балок с другими видами закрепления и сечением, имеющим только одну ось симметрии, приведена в нормах [7, 8]. Решение более сложных задач по устойчивости балок со сложным несимметричным, комбинированным или переменным сечениями, а также расчет на устойчивость статически неопределимых систем целесообразно выполнять МКЭ.
Устойчивость пластин и оболочек
Общие положения
Элементы листовых, тонкостенных конструкций представляют собой пластины, в основном загруженные усилиями, действующими в срединной плоскости. Если такая пластина или ее часть испытывает сжимающие напряжения, возможна ситуация, при которой она потеряет плоскую форму деформирования. Искривление или выпучивание пластины, являющейся частью листовой конструкции, в результате действия сжимающих напряжений называют местной потерей устойчивости (рис. 9.9, а). Максимальное номинальное сжимающее напряжение в пластине, при котором плоская форма деформирования соответствует состоянию безразличного равновесия, называют критическим напряжением . Расчетная схема элемента листо-
![]() |
вой конструкции (например, пояса или стенки балки) представляет собой пластину, закрепления которой моделируют условия взаимодействия этого элемента с соседними (рис. 9.9, б—г). По этим схемам определяют критическое напряжение, которое является функцией геометрических параметров пластины, упругих свойств материала, условий закрепления и характера нагружения. Критическое напряжение элемента реальной конструкции зависит, кроме того, от полей остаточных сварочных напряжений и ее неплоскостности. Однако эти факторы менее существенны, трудно поддаются количественной оценке, поэтому их влияние учитывается соответствующими коэффициентами запаса или надежности.
Для анализа местной устойчивости пластинчатых конструкций весьма эффективен МКЭ с применением 2D-элементов. При этом конечно-элементная сетка может быть достаточно крупной с размером элементов Далее рассмотрены аналитические методы определения критических напряжений для пластин при наиболее характерных видах нагружения. Для стальных конструкций во всех нижеприведенных формулах принято значение модуля упругостиЕ = 2, 1-105 МПа и коэффициента Пуассона
= 0,3.