Глава 8. жесткость конструкций
Жесткостью называют способность конструкции воспринимать нагрузки без возникновения чрезмерных упругих перемещений. Недостаточная жесткость конструкции может привести к нарушению работы связанных с ней механизмов, снижению производительности машины и работоспособности персонала, находящегося на конструкции. Возникновение значительных колебаний способствует развитию усталостных повреждений элементов конструкции, вызывает снижение долговечности механизмов машины. В зависимости от назначения машины, особенностей конструкции и условий эксплуатации требования жесткости могут быть более или менее строгими или вообще отсутствовать. Критерии жесткости делятся на статические и динамические.
Статическим критерием жесткости обычно является прогиб конструкции Д2 от статического действия переменной нагрузки (веса поднимаемого груза, веса подвижной тележки, рабочего усилия и т. п.). Условие статической жесткости записывается в виде ограничения относительного прогиба
(8.1) |
где L— характерный размер конструкции. Значения допускаемых относительных прогибов для грузоподъемных машин приведены в п. 17.1. Прогибы Д2 вычисляются аналитически по методике, изложенной в п. 3.2, или с помощью МКЭ.
Перемещения простейших балок в точках приложения сил определяются следующим образом [рис. 8.1, а—г,для рис. 8.1, в ]:
Если основная нагрузка прикладывается к балке не центрально (консольная тележка или суппорт), то при вычислении перемещения следует учитывать прогиб от закручивания балки на угол (рис. 8.1, д).
Перемещения сложных статически неопределимых оболочечных и изменяемых конструкций следует определять МКЭ. При этом для рамно-балочных и ферменных конструкций в целях определения общих перемещений можно использовать стержневые элементы, а для сложных листовых конструкций — 2Б-элементы с крупной разбивкой. При необходимости точного позиционирования механизмов нужно учитывать местные деформации конструкции от локальных нагрузок (прогибы кронштейнов, фундаментов, деформации креплений и пр.). Их также следует определять с помощью МКЭ.
Динамические критерии жесткости конструкции ориентированы на ограничение параметров колебаний по санитарно-гигиеническим требованиям, условиям работы машины или предотвращения резонансных явлений.
Эксплуатационная пригодность конструкции зависит от времени затухания свободных колебаний, возникающих после однократного динамического воздействия. Затухание происходит в результате рассеяния энергии колебаний за счет внутреннего трения в металле, трения в механизмах, шарнирах и фрикционных соединениях (креплениях рельсов, болтовых соединениях и пр.). Скорость затухания характеризуется декрементом колебаний у (п. 5.4.4). Время затухания можно найти по формуле (5.26). При j = 0,05 получится
(8.3) |
Как видно из этой формулы, чем больше частота колебаний конструкции и соответственно меньше период колебаний, тем быстрее они затухают. Повышения частоты колебаний при неизменной массе можно добиться только увеличением жесткости конструкции (5.6), т. е. увеличением момента инерции. Кроме того, можно уменьшать время затухания с помощью демпферов, устройств, предназначенных для поглощения и рассеивания энергии колебаний. Требования к динамической жесткости конструкций грузоподъемных машин приведены в п. 17.1.
Другая проблема, связанная с динамической жесткостью конструкции, возникает в тех случаях, когда на конструкцию действуют периодические вынуждающие силы. Такие воздействия создают двигатели внутреннего сгорания, неуравновешенные вращающиеся массы приводов, звездочки цепных конвейеров, ветровые вихри, обдувающие стержни конструкции, и пр. В этом случае конструкцию следует защитить от возникновения резонансных колебаний. Для этого частота свободных колебания конструкции fдолжна существенно отличаться от частоты вынуждающей силы . Примером такой задачи служит расчет кронштейна, поддерживающего механизм (пример 5.1). Возможность возникнове
ния флаттера при ветровых воздействиях может быть оценена по (6.4). Реальные конструкции имеют множество частот собственных колебаний. Поэтому следует иметь в виду, что резонанс может возникнуть в отдельном элементе конструкции, что и приведет к его разрушению. Для защиты от недопустимо больших колебаний рекомендуется обеспечивать значение первой частоты собственных колебаний конструкции или ее элемента, удовлетворяющее условию
. Для гашения высокочастотных вибраций используют упругие прокладки и амортизаторы, устанавливаемые под источники колебаний.
Таким образом, статические и динамические критерии жесткости зависят от общей схемы конструкции и от моментов инерции деформируемых элементов. Для повышения жесткости конструкций в схемных решениях надо по возможности четырехугольным структурам (рис. 8.2, а) предпочитать треугольные (рис. 8.2, б), применять не открытые сечения, а замкнутые, уменьшать вылеты консольных элементов (консоль в 16 раз более податлива, чем двухопорная балка того же сечения). Поскольку жесткость является характеристикой конструкции в целом, для эффективного воздействия на этот критерий необходимо выяснить, какие элементы конструкции вносят наибольший вклад в перемещение контрольных точек, и изменять их конструкцию или параметры. Наиболее эффективным путем повышения момента инерции является увеличение габаритных размеров сечения.