Расчет при действии подвижной нагрузки
Характерным случаем нагружения для машиностроительных конструкций является подвижная нагрузка. Так, например, загружает тележка с грузом пролетное строение мостового крана. Анализ внутренних усилий в элементах конструкции от подвижной нагрузки выполняется с помощью аппарата линий влияния [1].
Линией влияния называют график зависимости какого-либо силового фактора (опорной реакции, изгибающего момента или перерезывающей силы в определенном сечении) от координаты положения единичной силы, которая перемещается по конструкции.
Рассмотрим двухопорную балку, по которой перемещается единичная сила (рис. 2.8, а). Найдем значение опорной реакцииАу в зависимости от координаты положения груза х. Из уравнения равновесия для балки в целом
, после подстановки FQ= 1 Н найдем
Это и есть уравнение линии влиянияАу. Оно имеет безразмерный вид, но фактически в правой части присутствует единица с размерностью силы (1 Н).
График этой линейной зависимости показан на рис. 2.8,б.Линия влияния опорной реакции Ву находится аналогичным образом и описывается также линейной зависимостью (рис. 2.8, в).
Для построения линии влияния внутренних усилий в сечении С—С необходимо отдельно рассмотреть ситуации, когда единичный груз располагается слева и справа от сечения. Построим линию влияния изгибающего момента Мс. Если груз располагается левее сечения (х ≤ с), то из условия равновесия, например, левой отсеченной части находим изгибающий момент как
При х >сиз рассмотрения также левой части получим
Подставив в эти уравнения полученное выше выражение для опорной реакцииАу, найдем (рис. 2.8, г)
Здесь индексы «л» и «п» означают, что данные величины найдены при положении единичной нагрузки соответственно слева и справа от сечения. По-другому это можно записать как
При х = с получается Анализируя размерности этой зависимости, как и ранее, следует иметь в виду, что в правой части присутствует единица с размерностью силы (
= 1 Н).
В соответствии с определением линии влияния любая ее ордината, взятая, например, на расстоянии х, равна значению изгибающего момента Мс в сечении С—Спри
расположении единичной силы на расстоянии х от начала координат. Поэтому для построения линий влияния изгибающих моментов используется то же правило, что и для эпюр моментов, т. е. линия влияния строится со стороны растянутого волокна сечения С-С.
Рассмотрим взаимосвязь между эпюрами изгибающих моментов от силы F0= 1 Н и линией влияния изгибающего момента в сечении С-С на примере консольной балки (рис. 2.9, а). Построим эпюры моментов от силы при ее последовательном расположении в позициях х1, х2, хд (рис. 2.9, б—г). Значения изгибающего момента, возникающего в сечении С-С, обозначим
Эти значения по определению являются ординатами линии влияния, расположенными в позициях
, т. е. в тех местах, где находилась сила, их вызвавшая (рис. 2.9, д).
Линия влияния перерезывающей силы Qcв сечении С-Сстроится в той же последовательности (см. рис. 2.8). Если единичный груз располагается слева от сечения С-С (х ≤ с), то перерезывающую силу вычислим как сумму проекций
всех сил, действующих, например, на правую отсеченную часть, на вертикальную ось. Получится
При х ≥ сиз рассмотрения левой части получим
Таким образом (см. рис. 2.8, д),