Анализ структуры САУ и синтез корректирующих звеньев

Введение

Системы автоматического управления подразделяются на три класса: системы стабилизации, системы программного управления и следящие системы. В системах стабилизации задающее воздействие постоянно, в системах программного управления задающее воздействие является заранее известной функцией времени, а в следящих системах задающее воздействие изменяется произвольным, заранее неизвестным образом.

В CAУ входит объект регулирования ОР с одной регулируемой величиной Х_вх(t) и автоматический регулятор. Последний состоит из устройств, которые по функциональному признаку, т. е. по назначению, могут быть квалифицированы следующим образом:

задающее устройство ЗУ, имеющее целью преобразовать желаемое значение регулируемой величины, в другое по физической природе задающее воздействие Х_з, удобное для сравнения с величиной Х_ос; сравнивающее устройство СУ, дающее на основании сравнения задающего воздействия и сигнала обратнойсвязи Х_оссигнал ошибки регулирования ε;

преобразующее устройство ПУ, служащее для преобразования сигнала ошибки в физически другую величину, удобную для последующего усиления или преобразования;

последовательное или параллельное корректирующее устройство КУ, придающее системе требуемые динамические свойства;

усилительное устройство УУ, усиливающее сигнал ошибки по мощности;

исполнительное устройство ИСУ, вырабатывающее управляющее воздействие, прикладываемые к ОР;

измерительное устройство ИЗУ, воспринимавшее изменение регулируемой величины;

устройство главной обратной связи ОСУ.

Отметим, что в реальных CAУ некоторые из перечисленных устройств, например КУ, ПУ или ИЗУ, могут отсутствовать, а некоторые физические устройства могут объединять в себе функционально ряд перечисленных выше устройств.

Исходные данные

Вариант №…..

Дана структурная схема линейной САУ (рисунок ….). Параметры звеньев системы (таблица ….,….) – в соответствие с вариантом задания.

Рисунок ….. Структурная схема линейной САУ

Таблица ……Вариант задания для расчета линейной САУ

Вариант задания	Варианты W(p)	k₁	k₂	k₃	k₄	T₁	T₂	T₃	T₄	ξ	t_рег

Таблица ….. Вариант передаточных функций линейной САУ

Варианты W(p)	W₁(p)	W₂(p)	W₃(p)	W₄(p)

Подставив значения, определим передаточные функции звеньев:

Анализ структуры САУ и синтез корректирующих звеньев

Определение точности системы по управляющему и возмущающему воздействию

Точность САУ оценивается в установившемся режиме по величине установившейся ошибки при типовых воздействиях. При анализе точности систем рассматривается установившийся режим, так как текущее значение ошибки резко меняется вследствие наличия переходных процессов и не может быть мерой точности.

Установившееся значение ошибки определяется с помощью теоремы о конечном значении функции

Ошибка по возмущению воздействию равна e(t) = – y(t), т.е. равна изменению регулируемой величины под действием возмущения при отсутствии входного воздействия.

В общем случае как задающее, так и возмущающее воздействия являются сложными функциями времени. При определении ошибок пользуются типовыми воздействиями, которые с одной стороны соответствуют наиболее тяжелым режимам работы системы и, вместе с тем, достаточно просты для аналитических исследований.

Кроме того, типовые воздействия удобны для сравнительного анализа различных систем, и соответствуют наиболее часто применяемым законам изменения управляющих и возмущающих воздействий.

Различают следующие типы ошибок:

– статическая ошибка (ошибка по положению) – ошибка, возникающая в системе при отработке единичного воздействия;

– кинетическая ошибка (ошибка по скорости) – ошибка, возникающая в системе при отработке линейно – возрастающего воздействия;

– инерционная ошибка (ошибка по ускорению) – ошибка, возникающая в системе при отработке квадратичного воздействия.

Для выявления ошибок необходимо построить АЧХ и ФЧХ разомкнутой нескорректированной САУ

Коррекция САУ

Для того чтобы система была устойчива и удовлетворяла заданным требованиям, следует произвести ее коррекцию, т. е. ввести в цепь корректирующее звено.

Применим последовательную коррекцию системы. Для этого рассмотрим ЛАЧХ передаточных функций при последовательной коррекции, т.е. представим соотношения в логарифмическом масштабе.

L_ж = L_н + L_к ,

L_к = L_ж - L_н.

Построение L_ж методом Солодовникова.

Согласно методу Солодовникова, L_ж пересекает логарифмическую ось частот под уклоном в 20dB при w = w_ср , т.е. при частоте среза. Причем, чем правее w_ср, (чем выше эта частота), тем меньше время переходного процесса.

Частоту среза определяют по графику зависимости перерегулирования от значения вещественной частотной характеристики B_max .

Коррекция замкнутой САУ

Cтруктурно-параметрическая оптимизация в данном простейшем случае подразумевает введение ПИ-регулятора, что изменяет структуру САУ, и подбор его наилучших параметров.

Задача состоит в том, чтобы улучшить переходную характеристику САР, снизить ее колебательность, и уменьшить ошибки установившегося режима.

Анализ структуры САУ и синтез корректирующих звеньев - student2.ru

где K_p – коэффициент усиления ПИ-регулятора;

Определение постоянной времени Т_р ПИ-регулятора:

Хорошим начальным приближением для коэффициента усиления k_pПИ-регулятора является значение 0.025, которое можно затем уточнить методом проб.

Переходная характеристика хорошего вида, можно попробовать несколько повысить усиление ПИ-регулятора для появления перерегулирования, меньшего 5%. Это и будет оптимальной схемой.

Построим переходную характеристику с учетом ПИ-регулятора:

Рисунок …. Переходная характеристика с учетом ПИ-регулятора

Анализ замкнутой САУ

Предметом анализа является качество САУ, которое характеризует ее быстродействие и ошибки регулирования. Анализ осуществляется по переходной характеристике замкнутой САУ.

Быстродействие САУ характеризуется временем регулирования t_p, которое определяется моментом последнего входа переходной функции в 10% коридор около установившегося значения переходной функции. Для время регулирования t_p составляет 0.3 сек, что соответствует заданию.

Точность регулирования в переходном режиме характеризуется показателем качества, называемым перерегулирование σ

σ = (1-A/h_уст) 100% =(1-36/42) 100%=14,3%

Перерегулирование σ = 14,3%, что допустимо (иногда допускается σ < 25%).

Таким образом, если качество регулирования рассматриваемой САУ в переходном режиме можно признать удовлетворительным.

Заключение

Мы исследовали САУ с заданными параметрами. При этом исходными данными являлись параметры неизменяемой части автоматической системы. А также мы произвели запуск модели и подобрали параметры моделирования.

Были выполнены анализ частотных характеристик и коррекция САУ, определили параметры настроек ПИ-регулятора

Построили переходные характеристики в разных случаях.

Перерегулирование σ = 14,3%.