Нахождение производных функций

Таблица производных:

Таблица производных сложных функций

Задание 1.	Найти производную функции
Решение.	Для нахождения производной данной функции используем правила дифференцирования и таблицу производных. Так как производная суммы/разности равна сумме/разности производных, то постоянный множитель можно вынести за знак производной Воспользуемся формулой для производной степенной функции:
Ответ.
Задание 2.	Найти производную функции
Решение.	По правилу дифференцирования произведения получаем: теперь воспользуемся формулами для производных степенной и тригонометрической функций:
Ответ.
Задание 3.	Найти производную функции
Решение.	Воспользуемся правилом дифференцирования частного: Производная суммы/разности равна сумме/разности производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем:
Ответ.
Задание 4.	Найти производную функции
Решение.	По свойству дифференцирования сложной функции вначале находим производную натурального логарифма и домножаем на производную подлогарифмической функции: Производная суммы равна сумме производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем: Знаменатель дроби можно свернуть по формуле квадрат разности, а в числителе двойку вынесем как общий множитель за скобки: сокращаем:
Ответ.
Задание 5.	Найти производную функции
Решение.	По свойству дифференцирования сложной функции и используя формулы вычисления производной показательной и тригонометрических функций, получим: Производная суммы равна сумме производных: Для вычисления данной производной использовались правила дифференцирования и таблица производных сложных функций.
Ответ.
Задание 6.	Найти производную функции
Решение.	По правилу дифференцирования сложной функции: По правилу дифференцирования разности: Производная берется по правилу дифференцирования сложной функции: Для решения данной производной мы воспользовались правилами дифференцирования и таблицей производных сложных функций.
Ответ.
Задание 7.	Найти производную функции
Решение.	Сначала воспользуемся правилом дифференцирования частного: Затем каждую производную вычислим по правилу дифференцирования сложной функции: Таблица производных сложных функций - ссылка.
Ответ.
Задание 8.	Найти производную функции
Решение.	Перепишем исходную функцию в виде По правилу дифференцирования произведения имеем: Затем находим производную по правилу дифференцирования сложной функции имеем:
Ответ.

Интегрирование

Неопределённый интеграл и непосредственное интегрирование

Непосредственное интегрирование – это нахождение неопределенных интегралов с использованием таблицы интегралов и свойств неопределенного интеграла:

1. =

2. =k , где k=const

Таблица интегралов

	( )		.