| Минимизируяр по φ, получим В случае весьма пологой панели следует принять , тогда Эта формула справедлива, когда - центральный угол Введем безразмерные параметры Тогда для панели большой кривизны Для пологой панели при |
Устойчивость панели при осевом сжатии в нелинейной постановке
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/otlichitelnye-cherty-zadach-ustoychivosti-sterzhney-plastin-i-obolochek-590131-55.jpg)
Где ![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/otlichitelnye-cherty-zadach-ustoychivosti-sterzhney-plastin-i-obolochek-590131-56.jpg)
Считаем, что ненагруженные кромки шарнирно опертой квадратной панели (а=b) сближаются свободно, оставаясь прямолинейными
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-17.jpg)
Подставляя во 2-ое уравнение и интегрируя, получим
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-18.jpg)
На кромках
при
при х=0 – они выполняются лишь с среднем.
Воспользуемся методом Б-Г:
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-21.jpg)
При
из уравнения находим верхнюю критическую нагрузку.
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-24.jpg)
Обозначив
, получим ![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-26.jpg)
Минимизируяр по
, найдем нижнюю критическую нагрузку.
При
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-29.gif)
Устойчивость панели при сдвиге
| Обозначим , а также учитываем, что и нечетны. В результате приходим к уравнению где В первом приближении примем равными 1 и 2. , который распадается на 2 определителя В результате получаем Для квадратной панели получаем |
Устойчивость оболочек при сосредоточенных нагрузках
Коническая оболочка
Осевое сжатие конической оболочки Считаем, что при потере устойчивости образуется большое число волн, длина которых невелика, поэтому s можно считать постоянной Решение ищем в виде (l1 – расстояние вдоль образующей от вершины до большего основания, лямбда – длина волны) Приравниваем нулю определитель системы и учитывая обозначение получим Минимизируем N по квадрату β, получим где R0 – радиус кривизны срединной поверхности у большего основания Внешнее давление конической оболочки Внешнее давление усеченной конической оболочки (гр. условия – большее основание шарнирное опирание, меньшее – жесткая заделка) |
Сферическая оболочка
| Сжимающие усилия и напряжения примем Примем, что где лямбда – неопределенный параметр (Власов) Минимизируя сигма по квадрату лямбда |
Эллипсоидальные оболочки
Вытянутая оболочка | Сплющенная оболочка под внутренним давлением |
Пологие оболочки
| Уравнения для оболочки, имеющей начальные отклонения от идеальной формы Уравнения для пластинки с начальной погибью ( ) Оба подхода эквивалентны |
| Панель прямоугольная в плане Аналогично для y=0 и b Введем безразмерные параметры Для квадратной панели |
Сферическая панель
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/otlichitelnye-cherty-zadach-ustoychivosti-sterzhney-plastin-i-obolochek-590131-152.jpg)
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/otlichitelnye-cherty-zadach-ustoychivosti-sterzhney-plastin-i-obolochek-590131-153.jpg)
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/otlichitelnye-cherty-zadach-ustoychivosti-sterzhney-plastin-i-obolochek-590131-154.jpg)
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/otlichitelnye-cherty-zadach-ustoychivosti-sterzhney-plastin-i-obolochek-590131-155.jpg)
Устойчивость многослойных пластинок и оболочек
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-115.jpg)
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-117.jpg)
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-118.jpg)
Пластинки и оболочки при высоких температурах
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-119.jpg)
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-120.jpg)
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-122.jpg)
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-124.jpg)
Выпучивание пластинок и оболочек при ползучести
![Устойчивость панели при осевом сжатии Устойчивость панели при осевом сжатии - student2.ru](/images/matematika/ustoychivost-paneli-pri-osevom-szhatii-590133-125.jpg)