Устойчивость панели при осевом сжатии

Минимизируяр по φ, получим В случае весьма пологой панели следует принять , тогда Эта формула справедлива, когда - центральный угол Введем безразмерные параметры Тогда для панели большой кривизны Для пологой панели при

Устойчивость панели при осевом сжатии в нелинейной постановке

Где

Считаем, что ненагруженные кромки шарнирно опертой квадратной панели (а=b) сближаются свободно, оставаясь прямолинейными

Подставляя во 2-ое уравнение и интегрируя, получим

На кромках при при х=0 – они выполняются лишь с среднем.

Воспользуемся методом Б-Г:

При из уравнения находим верхнюю критическую нагрузку.

Обозначив , получим

Минимизируяр по , найдем нижнюю критическую нагрузку.

При

Устойчивость панели при сдвиге

Обозначим , а также учитываем, что и нечетны. В результате приходим к уравнению где В первом приближении примем равными 1 и 2. , который распадается на 2 определителя В результате получаем Для квадратной панели получаем

Устойчивость оболочек при сосредоточенных нагрузках

Коническая оболочка

Осевое сжатие конической оболочки   Считаем, что при потере устойчивости образуется большое число волн, длина которых невелика, поэтому s можно считать постоянной Решение ищем в виде (l1 – расстояние вдоль образующей от вершины до большего основания, лямбда – длина волны) Приравниваем нулю определитель системы и учитывая обозначение получим Минимизируем N по квадрату β, получим где R0 – радиус кривизны срединной поверхности у большего основания Внешнее давление конической оболочки Внешнее давление усеченной конической оболочки (гр. условия – большее основание шарнирное опирание, меньшее – жесткая заделка)

Сферическая оболочка

Сжимающие усилия и напряжения примем Примем, что где лямбда – неопределенный параметр (Власов) Минимизируя сигма по квадрату лямбда

Эллипсоидальные оболочки

Вытянутая оболочка

Сплющенная оболочка под внутренним давлением

Пологие оболочки

	Уравнения для оболочки, имеющей начальные отклонения от идеальной формы   Уравнения для пластинки с начальной погибью ( ) Оба подхода эквивалентны
	Панель прямоугольная в плане Аналогично для y=0 и b Введем безразмерные параметры Для квадратной панели

Сферическая панель

Устойчивость многослойных пластинок и оболочек

Пластинки и оболочки при высоких температурах

Выпучивание пластинок и оболочек при ползучести