Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей

Устойчивость шарнирно опертой оболочки в малом Примем, что изогнутая поверхность осесимметрична, т.е. поперечные сечения остаются круговыми В результате w=w(x): где Минимизируяр и учитывая При Длина полуволны: Для коротких оболочек, когда нужно положить : Примем, что изогнутая поверхность не осесимметрична m –число полуволн вдоль образующей, n – число полных волн вдоль окружности. Обозначим , где и - длины полуволн вдоль дуги и образующей Т.о. - характеризует очертания вмятины, а - длину полуволны где Получим Здесь нельзя однозначно установить форму волнообразования оболочки. Было лишь известно, что Если предположить квадратные волны , то и

Нелинейная задача

Второй – отражает несимметричность прогиба относительно срединной поверхности с преимущественным направлением к центру кривизны; третий – соответствует радиальным перемещениям точек, принадлежащих торцевым сечениям х=0,L.

Случай внешнего давления

Из уравнения равновесия получаем Обозначим Примем Минимизируяqпо n, получим: Окружное напряжение равно

Влияние начальных неправильностей при внешнем давлении

Устойчивость оболочки при кручении

где n – число волн по окружности, а - тангенс угла наклона гребней волн к образующей Видим, что гр. условие опирания и заделки полностью не выполняется, но вместе с тем получаем , т.е. условия удовлетворяются интегрально. Коэффициенты при wi дают: 1) Эти уравнения должны давать одно и то же значение s. 2) Задавшись числом n и отношением R/L, получаем s=s(nγ) 3) Эти кривые одинаковы по форме (т.к. mи lвзаимозаменяемые), но смещены одна относительно другой на величину 4) Ордината (т. К) пересечения кривых дает критическое значение s при принятых условиях. Обозначим Тогда первое из уравнений системы примет вид Если ν2<<n2, то Учитывая, что соответствуют одинаковые величины s, получим Отсюда при заданномL/R находим n:

Устойчивость при изгибе

Распределение нормальных напряжений в поперечных сечениях Деформации в срединной поверхности равны После подстановки приравниваем коэффициенты при однородных членах, тогда приходим к трехчленным уравнениям относительно fn: Здесь учитывалось, что Ограничившись определенным числом параметров fn и вычислив определитель, то можно определить критическую нагрузку р0.

Замкнутые оболочки при комбинированномнагружении

Осевое сжатие или изгиб и внешнее давление Случай всестороннего давления Случай внешнего давления и кручения Случай сжатия, внешнего давления и кручения Случай кручения с внутренним давлением Случай сжатия с внутренним давлением