Расчет прочности колонны штанг

Для определения напряжений, возникающих в штангах, необходимо найти наибольшие нагрузки за цикл хода вверх и вниз. При динамическом или переходном режиме работы эти нагрузки определяются по формулам (4.18) и (4.19). Затем находят наибольшее напряжение цикла (σmax), амплитуду напряжений цикла (σа) и приведенное напряжение σпр = (σтахσа)^0,5 .

При статическом режиме работы установки применяют упрощенные формулы [24]. При их выводе радиальными и окружными напряжениями в штангах, пренебрегают:

(4.46)

где а₀ - опытный коэффициент, имеющий размерность удельного веса и учитывающий плотность жидкости, силы трения и другие факторы, не поддающиеся аналитическому расчету. Его принимают равным 11500 Н/м³; х - расстояние от рассчитываемого сечения штанг до плунжера; D - диаметр плунжера; dш - диаметр штанг; ΔР - перепад давления над плунжером; ρж - плотность жидкости; ω = π·n / 30 - угловая скорость вращения кривошипа; mср - средний кинематический показатель совершенства СК,

.

Кинематический показатель при ходе вверх (mхв) или вниз (mхн) равен отношению максимального ускорения точки подвеса штанг к его значению при гармоничном движений этой точки, т. е. по элементарной теории

,

где β₁⁰ - уголь между балансиром и шатуном при крайнем верхнем положении заднего плеча балансира; r- радиус кривошипа; Lш - длина шатуна.

По формуле А. С. Аливердизаде

, (4.47)

где k - заднее плечо балансира. Среднее напряжение в штангах

, (4.48)

где ρш - плотность материала штанг.

Зависимость для среднего напряжения цикла, окружное и радиальное напряжения в штангах, динамические силы, обусловленные движением жидкости, были уточнены [24]. Последние учитывают коэффициентом а'₀, равным 1.15. В результате зависимость принимает следующий вид:

для одноступенчатой колонны

; (4.49)

для ступенчатой колонны штанг можно получить

; (4.50)

, (4.51)

где ΣРшi - вес i-той секции колонны штанг с учетом ниже расположенных секций, fxi- площадь поперечного сечения i-той секции штанг.

При применении ступенчатой колонны штанг длины ступеней подбирают так, чтобы наибольшие значения σпр для верхних секций ступеней были одинаковы, т. е.

.

Пример выбора и расчета на прочность одноступенчатой колонны штанг

Задача 19

Выбрать и рассчитать на прочность одноступенчатую колонну штанг для СК-6-2,1-2500. Дано: Dпл = 38 мм;

глубина спуска насоса - 600 м;

динамический уровень - 520 м;

плотность жидкости ρж = 850 кг/м³;

буферное давление Рб = 0,3 МПа.

Решение

Выберем предварительно штанги диаметром 19 мм и определим параметр Коши:

.

Режим статический.

Определим перепад давления над плунжером из формулы (4.27):

.

Полагаем, что гидравлическое сопротивление движению жидкости в трубах мало, Рг = 0 (см. задачу 11). Найдем статическое давление над плунжером:

.

Давление под плунжером

.

Перепад давления над плунжером

.

Для СК-6-2,1-2500 максимальное число качаний n = 15, длина хода S_А = 2,1 м. Кинематический показатель совершенства СК6

;

.

Амплитуда напряжения цикла по формуле (4.46)

Среднее напряжение в штангах по формуле (4.48)

;

по формуле (4.49)

Максимальное напряжение

.

Приведенное напряжение

.

Допустимы штанги из ст. 40 нормализованные σпр = 70МПа, σт = 320МПа.

Пример выбора и расчета на прочность двухступенчатой колонны штанг

Задача 20

Выбрать и рассчитать на прочность двухступенчатую колонну штанг для СК-6-2,1-2500.

Дано: Dпл = 38 мм;

глубина спуска насоса - 910 м;

динамический уровень - 880 м;

плотность жидкости ρж = 850 кг/м³;

буферное давление Рб = 0,4 МПа.

Решение. Определим параметр Кощи.

Для СК6 nmax = 15 мин^-1, ω =1,57 с^-1,

Режим статический.

Определим перепад давлений над плунжером из формулы (4.27):

Полагаем, что гидравлическое сопротивление движению жидкости в трубах мало, Рг = 0 (см. задачу 11). Найдем статическое давление над плунжером:

.

Давление под плунжером

,

.

Перепад давления над плунжером

.

Выбираем штанги 16 мм и 19 мм в равных долях.

Для нижней секции (диаметр 16 мм) (формула (4.46))

По формуле (4.51) найдем

;

Максимальное напряжение

Приведенное напряжение

Для верхней секции (диаметром 19 мм) по формуле (4.50)

;

.

По формуле (4.51) определим

;

.

Приведенное напряжение

.

Подбором длин штанг можно добиться выравнивания σпр. Уменьшим длину верхней секции на 10%, соответственно увеличив нижнюю: L1 = 455 + 45 = 500 м; L2 = 410 м.

Произведем расчет по формулам (4.46) - (4.51).

Нижняя секция (диаметром 16 мм):

;

.

Приведенное напряжение

.

Для верхней секции (диаметром 19 мм) по формуле (4.50)

По формуле (4.51)

;

Приведенное напряжение

.

По табл. 4.4 выбираем для штанг диаметром 16 и 19 мм сталь 40, имеющую σпр т = 70 МПа, σт = 320 МПа. Запас прочности по σт

.

Пример выбора технологического режима эксплуатации двухступенчатой колонны штанг

Задача 21

Выбрать режим работы исходя из расчетов на прочность двухступенчатой колонны штанг из стали 40 для СК-6-2,1-2500.

Дано: Dпл = 38 мм;

глубина спуска насоса - 1100 м;

динамический уровень - 1050 м;

плотность жидкости ρж = 850 кг/м³;

буферное давление Рб = 0,5 МПа;

штанги из стали 40, σпр = 70 МПа.

Решение

Определим параметр Коши. Для СК6 nmax = 15 мин^-1, ω = 1,57 с^-1 .

Режим статический.

Определим перепад давления над плунжером из формулы (4.27):

.

Полагаем, что гидравлическое сопротивление движениию жидкости в трубах мало, Рг = 0.

Найдем статическое давление над плунжером:

.

Давление под плунжером

.

Перепад давления над плунжером

.

Выбираем штанги 16 мм длиной 600 м и 19 мм длиной 500 м.^:

Для нижней секции (диаметр 16 мм) (формула (4.46)):

.

По формуле (4.51) найдем σср:

Максимальное напряжение

.

Приведенное напряжение

.

Для верхней секции (диаметром 19 мм) по формуле (4.50)

По формуле (4.51)

.

Приведенное напряжение

.

Следовательно, штанги должны быть из стали класса 20ХH σпр = 90МПа.

Уменьшим число качаний до n = 9 мин^-1:

;

( Режим статический)

Вновь рассчитаем нижнюю секцию штанг (диаметр 16 мм, L1= 600 м):

.

.

.

Верхняя секция (диаметр 19 мм, 500 м):

;

.

Следовательно, если ограничить число качаний n < 9 мин^-1, то можно использовать штанги из стали 40, σпр = 70 МПа.

Пример выбора и расчета на прочность двухступенчатой колонны штанг

Задача 22

Выбрать материал для верхней секции колонны штанг по условиям задачи 15, исходя из рассчитанных нагрузок на головку балансира.

Решение

По условиям задачи 15 длина штанг 1870 м, из них dш2 = 22 мм, Lш2 = 560 м, dш1 = 19 мм, Lш1 = 1310 м.

Максимальная и минимальная нагрузки по теории Вирновского Рmax = 70930 Н; Pmin = 26927 Н.

Определим максимальное и минимальное напряжения по формулам (4.7) и (4.8):

;

.

Амплитудное напряжение

.

Приведенное напряжение

.

По табл. 4.4 выбираем материал верхней секции штанг. Это может быть сталь 20Н2М нормализованная с поверхностным упрочнением ТВЧ ( σпр =110 МПа) для некоррозионных условий или ст. 40 с такой же обработкой ( σпр = 120 МПа).

Запас по пределу текучести составит:

для стали 20Н2М ;

для стали 40 .