Дисконтирование (discounting)
В процессе принятия решения по финансированию того или иного проекта обычно устанавливаются финансовые нормы прибыли проектов. Для того, чтобы можно было принять проект, он должен обеспечивать соответствующую норму доходности. Эти нормы служат как бы барьером, который проекты должны преодолеть, чтобы их можно было профинансировать. Ставка дисконтирования – это термин, который в сущности означает то же самое.
Чтобы понять дисконтирование, нужно посмотреть, как происходит расчет сложных процентов при оценке сумм затрат и результатов по проекту с учетом временного фактора. Логика построения основных алгоритмов соотнесения текущей (present value - PV) и будущей стоимости (future value - FV) затрат и результатов по проекту достаточно проста и основана на идее, что проценты, заработанные за год, сами приносят проценты.
Инвестированный в развитие предприятия 1 руб. при ставке 10 % даст 1,10 руб. На второй год сумма 1,10 руб. даст проценты 0, 11 руб. и в результате предприятие будет иметь 1, 21 руб. Таким образом, на второй год размер процентов будет на 1 коп. больше, чем в первый год. На третий год будет получена сумма 1, 21 руб. x 1,10 % = 1, 33 руб. и т.д. Величина 1, 10 руб. является будущей стоимостью величины в 1 руб., инвестированной при ставке 10 % сроком на один год. Величина 1, 21 руб. является будущей стоимостью того же 1 руб., инвестированного при ставке 10 % сроком на два года и др.
Таким образом, будущая стоимость является понятием, учитывающим временную стоимость денег, и означает проекцию заданного в настоящее время количества денег на определенный промежуток времени вперед.
Простейшим видом инвестирования проектных процессов является однократное вложение суммы PV на реализацию одного из подпроектов с расчетом, что через некоторое время t результатом реализации подпроекта будет сумма FV. Арифметика, стоящая за процедурой расчета сложных процентов, относительно проста, хотя и утомительна. Информация, которая должны быть задана при нахождении будущих стоимостей, включает размер инвестиции (PV), ставку процента (i) и количество периодов, в течении которых инвестиция будет приносить проценты (n). Формула, которая выражает будущую стоимость (FV), выглядит так:
Y = PV * (1 + i)n (2)
Темп прироста денежной массы:
FV ¾ PV
П (t) = ¾¾¾¾¾¾ (3)
PV
Темп снижения денежной массы:
FV ¾ PV
С (t) = ¾¾¾¾¾¾ (4)
FV
В стоимостном анализе первый показатель имеет еще названия: “процент”, “рост”, “ставка процента”, “норма доходности”, а второй – “дисконт”, “ставка дисконтирования”, “коэффициент дисконтирования”. Очевидно, сто обе ставки взаимосвязаны.
С (t) П (t)
П (t) = ¾¾¾¾¾¾ или С (t) = ¾¾¾¾¾¾
1 ¾ С (t) 1 + П (t)
Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (1) – текущая сумма, в формуле (2) – будущая сумма.
Например, можно без труда составить таблицу сложных процентных коэффициентов (compound value interest factors) при ставке 10 %.
Таблица 1 Сложные процентные коэффициенты
| Периоды | |||||||
| Коэффициенты | 1,000 | 1,100 | 1,210 | 1,331 | 1,464 | 1,611 | 1,772 |
Варьируя ставкой процента, можно составить расширенный перечень сложных процентных коэффициентов, заданных для ряда значений ставок процента и количеством периодов.
Таблица 2 Сложные процентные коэффициенты
| Период | 2% | 4% | 6% | 8% | 10% | 12% | 15% | 20% |
| 1,0200 | 1,0400 | 1,0600 | 1,0800 | 1,1000 | 1,1200 | 1,1500 | 1,2000 | |
| 1,0404 | 1,0816 | 1,1236 | 1,1664 | 1,2100 | 1,2544 | 1,3225 | 1,4400 | |
| 1,0612 | 1,1249 | 1,1910 | 1,2597 | 1,3310 | 1,4049 | 1,5209 | 1,7280 | |
| 1,0824 | 1,1699 | 1,2625 | 1,3605 | 1,4641 | 1,5735 | 1,7490 | 2,0736 | |
| 1,1041 | 1,2167 | 1,3382 | 1,4693 | 1,6105 | 1,7623 | 2,0114 | 2,4883 | |
| 1,1262 | 1,2653 | 1,4185 | 1,5869 | 1,7716 | 1,9738 | 2,3131 | 2,9860 | |
| 1,1487 | 1,3159 | 1,5036 | 1,7138 | 1,9487 | 2,2107 | 2,6600 | 3,5832 | |
| 1,1717 | 1,3686 | 1,5938 | 1,8509 | 2,1436 | 2,4760 | 3,0590 | 4,2998 | |
| 1,1951 | 1,4233 | 1,6895 | 1,9990 | 2,3579 | 2,7731 | 3,5179 | 5,1598 | |
| 1,2190 | 1,4802 | 1,7908 | 2,1589 | 2,5937 | 3,1058 | 4,0456 | 6,1917 | |
| 1,2434 | 1,5395 | 1,8983 | 2,3316 | 2,8531 | 3,4785 | 4,6524 | 7,4301 | |
| 1,2682 | 1,6010 | 2,0122 | 2,5182 | 3,1384 | 3,8960 | 5,3502 | 8,9161 | |
| 1,2936 | 1,6651 | 2,1329 | 2,7196 | 3,4523 | 4,3635 | 6,1528 | 10,699 | |
| 1,3195 | 1,7317 | 2,2609 | 2,9372 | 3,7975 | 4,8871 | 7,0757 | 12,839 | |
| 1,3459 | 1,8009 | 2,3966 | 3,1722 | 4,1772 | 5,4736 | 8,1371 | 15,407 | |
| 1,3728 | 1,8730 | 2,5404 | 3,4259 | 4,5950 | 6,1304 | 9,3576 | 18,488 | |
| 1,4002 | 1,9479 | 2,6928 | 3,7000 | 5,0545 | 6,8660 | 10,761 | 22,186 | |
| 1,4282 | 2,0258 | 2,8543 | 3,9960 | 5,5599 | 7,6900 | 12,375 | 26,623 | |
| 1,4568 | 2,1068 | 3,0256 | 4,3157 | 6,1159 | 8,6128 | 14,231 | 31,948 | |
| 1,4859 | 2,1911 | 3,2071 | 4,6610 | 6,7275 | 9,6463 | 16,366 | 38,337 |
Данные, представленные в Табл. 2, показывают, что при возрастании количества периодов растет и сложный процентный коэффициент. Чем дольше действует инвестиция, тем больше выгода, чем выше ставка процента, тем выше будущая стоимость.
Процесс, в котором заданы текущая сумма и процентная ставка, в стоимостном анализе называется процессом наращения. Процесс, в котором заданы будущая сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования.
При стоимостном анализе инвестиций гораздо чаще используют дисконтирование, чем расчет сложных процентов.
В первом случае речь идет о движении денежного потока от будущего к настоящему, во втором – о движении денежного потока от настоящего к будущему (рис. 4).
Рис. 4 Логика финансовых операций
Дисконтирование и расчет сложных процентов являются взаимообратными операциями. Вместо того, чтобы умножить заданную текущую стоимость на процентную ставку для определения ее будущей стоимости, при дисконтировании берется заданная будущая стоимость и делится на процентный коэффициент, чтобы рассчитать ее текущую стоимость. Так, сегодняшний 1 руб. через год даст 1, 10 руб., если он будет инвестирован при ставке 10 %. И, наоборот, текущая стоимость будет равняться 1 руб., если 1, 10 руб., полученные через год, дисконтировать при ставке 10 %.
С помощью формулы текущая стоимость может быть выражена следующим образом:
PV = FV * ¾¾¾(5)
(1 + i)
где PV – текущая стоимость;
FV – размер инвестиции или дохода;
i – процентная ставка;
n – число периодов.
Обратите внимание, что знаменатель – это тот же самый коэффициент, использовавшийся при составлении таблицы сложных процентных коэффициентов. Можно использовать это соотношение, чтобы составить таблицу коэффициентов дисконтирования (present value interest factors) для расчета текущей стоимости для ряда значений процентных ставок и временных интервалов. Чтобы определить по этой таблице текущую стоимость по заданной стоимости в будущем, следует умножить ее на коэффициент дисконтирования, соответствующий интересующей Вас комбинации количества лет и процентной ставки.
Таблица 3 Коэффициенты дисконтирования
| Период | 2% | 4% | 6% | 8% | 10% | 12% | 15% | 20% |
| 0,9804 | 0,9615 | 0,9434 | 0,9259 | 0,9091 | 0,8929 | 0,8696 | 0,8333 | |
| 0,9612 | 0,9246 | 0,8900 | 0,8573 | 0,8964 | 0,7972 | 0,7561 | 0,6944 | |
| 0,9423 | 0,8890 | 0,8396 | 0,7938 | 0,7513 | 0,7118 | 0,6575 | 0,5787 | |
| 0,9238 | 0,8548 | 0,7921 | 0,7350 | 0,6830 | 0,6355 | 0,5718 | 0,4823 | |
| 0,9057 | 0,8219 | 0,7473 | 0,6806 | 0,6209 | 0,5674 | 0,4972 | 0,4019 | |
| 0,8880 | 0,7903 | 0,7050 | 0,6302 | 0,5066 | 0,4343 | 0,3349 | ||
| 0,8706 | 0,7599 | 0,6651 | 0,5835 | 0,5132 | 0,4523 | 0,3759 | 0,2791 | |
| 0,8535 | 0,7307 | 0,6274 | 0,5403 | 0,4665 | 0,4039 | 0,3269 | 0,2326 | |
| 0,8363 | 0,7026 | 0,5919 | 0,5002 | 0,4241 | 0,3606 | 0,2843 | 0,1938 | |
| 0,8203 | 0,6756 | 0,5584 | 0,4632 | 0,3855 | 0,3220 | 0,2472 | 0,1615 | |
| 0,8043 | 0,6496 | 0,5268 | 0,3505 | 0,2875 | 0,2149 | 0,1346 | ||
| 0,7885 | 0,6246 | 0,4970 | 0,3971 | 0,3186 | 0,2567 | 0,1869 | 0,1122 | |
| 0,7730 | 0,6006 | 0,4688 | 0,3677 | 0,2897 | 0,2292 | 0,1625 | 0,0935 | |
| 0,7579 | 0,5775 | 0,4423 | 0,3405 | 0,2633 | 0,2046 | 0,1413 | 0,0779 | |
| 0,7430 | 0,5553 | 0,4173 | 0,3152 | 0,2394 | 0,1827 | 0,1229 | 0,0649 | |
| 0,7284 | 0,5339 | 0,3936 | 0,2919 | 0,2176 | 0,1631 | 0,1069 | 0,0541 | |
| 0,7142 | 0,5134 | 0,3714 | 0,2703 | 0,1978 | 0,1456 | 0,0929 | 0,0451 | |
| 0,7002 | 0,4936 | 0,3503 | 0,2502 | 0,1799 | 0,1300 | 0,0808 | 0,0376 | |
| 0,6864 | 0,4746 | 0,3305 | 0,2317 | 0,1635 | 0,1161 | 0,0703 | 0,0313 | |
| 0,6730 | 0,4564 | 0,3118 | 0,2145 | 0,1486 | 0,1037 | 0,0611 | 0,0261 |
Следует подчеркнуть два момента. Во-первых, при возрастании ставки процента коэффициенты дисконтирования убывают. Это соответствует тому, что рубли, полученные или оплаченные в будущем и которые могли бы приносить большие проценты, в начальный момент стоят меньше. Во-вторых, коэффициенты дисконтирования убывают также при расширении промежутка времени дисконтирования.
Таким образом, экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов проекта. Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата сможет иметь инвестор на инвестируемый им проектный капитал.
На практике норма доходности проекта является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который инвестирован капитал. Связь здесь прямо пропорциональная – чем рискованнее бизнес, тем выше норма доходности.