Систем управления (элементы схемотехники)

В основе схемотехнических представлений систем управления лежат передаточные функции соответствующих элементов. Рассмотрим основные виды схемотехнической реализации передаточных функций.

1. Базовые электро-радиоэлементы:

Для этих элементов следует различать математические формы передаточных функций в зависимости от задания входных и выходных параметров (ток I или напряжениеU).

а)

(комплексное сопротивление)

; W_L(p) = Lp ; W_c(p) = 1/Cp

б)

(комплексная проводимость)

; W_L(p) = 1/Lp ; Wc(p) = Cp

Следует обратить внимание на соотношение между законом Ома и соответствующими математическими формами передаточных функций. При этом различные математические формы передаточных функций, в зависимости от задания входных и выходных переменных, позволяют использовать ограниченные наборы исходных элементов в микроэлектронике.

2. Стандартные делители напряжения:

(ниже см. вывод формулы):

Конкретные математические формы таких передаточных функций определяются внутренним содержанием (схемами) Z₁ и Z₂.

Например:

3. Операционные усилители с обратными связями:

(знаки ± означают неинвертирующий и инвертирующий характер операционного усилителя соответственно)

Используя рассмотренные типы схемотехнической реализации, представим таблицу реализаций элементарных линейных звеньев систем управления:

	R, L, C
		———

W(p) =k /(Tp+1)	———
		———
W(p)=k/(T0p2+Tp+1)	———

Рассмотрим возможности схемотехнической реализации нелинейных систем управления.

1. Элемент насыщения:

где k — некоторый заданный коэффициент

Основная (линейная) составляющая данной характеристики формируется за счёт операционного усилителя с коэффициентом передачи . Ограничение основной характеристики достигается за счёт включения дополнительного источника питания ±E и соответствующих диодных элементов с потенциометрами. При достижении соответствующих потенциалов на диодах они открываются и шунтируют операционный усилитель, обеспечивая постоянное напряжение на выходе, соответствующее режиму насыщения.

2. Элемент типа зоны нечувствительности:

где k — некоторый коэффициент

Представим передаточные функции электронных схем в обобщённом виде для четырёхполюсников.

Выделим независимые переменные I₁, U₂, тогда остальные переменные будут зависимыми, поэтому ; .

Продифференцируем и перейдём к приращениям:

или, переходя к h -параметрам

Таким образом, полученные выражения связывают передаточные функции с h–параметрами четырёхполюсника как универсальной модели электронных схем.

Пример: эквивалентная электрическая схема биполярного транзистора (схема с ОБ – общей базой)

Представим систему уравнений транзистора, рассматривая его эквивалентную схему как четырехполюсник:

I₁ = I_э ; I₂ = I_k ; U₁ = I_эz_вх ; U₂ = I_kz_вых

r — дифференциальное сопротивление для нелинейных ВАХ в отличие от статического сопротивления R для линейных ВАХ ( );

z_вх и z_вых – входное и выходное комплексные сопротивления транзистора соответственно (относительно представленной эквивалентной схемы).

Тогда систему h–параметров биполярного транзистора можно представить в следующем виде:

Переход от h–параметров к передаточным функциям – см. выше.
Структурные схемы систем управления

(элементы системотехники)

Под структурными схемами понимают определённое соединение звеньев системы с конкретными передаточными функциями. Термин «звенья» применяется с целью различить элементы (электро-радиоэлементы) и более сложные структурные образования (звенья), описываемые соответствующими передаточными функциями. Различают 3 основных способа соединения звеньев в системах управления:

1. Последовательное соединение

Для последовательного соединения звеньев применяется мультипликативная форма относительно их передаточных функций.

Замечание: следует различать последовательные соединения электрорадиоэлементов (в смысле закона Ома) и последовательное соединение звеньев (в смысле передаточных функций).

Последовательное соединение звеньев даёт различного рода эффекты изменения математической формы общей передаточной функции.

Например:

Типичным примером является: (эффект устранения (или компенсации) инерционности системы).

2. Параллельное соединение

Параллельное соединение описывается аддитивной формой относительно передаточных функций, но следует отличать другие виды соединений

Эффекты параллельного соединения так же связаны с изменением математической формы общей передаточной функции.

Выделим специальный тип параллельного соединения:

— эффект блокировки входного сигнала

3. Антипараллельное соединение или соединение с обратной связью

W=W₀/(1-W_ос)

Различают положительную и отрицательную обратные связи: ПОС (+W_ос), ООС (–W_ос).

Очевидно, что эффекты ПОС и ООС будут различными.

Пример:

Таким образом эффекты ПОС и ООС прямо противоположны (элементы памяти и генераторы, соответственно). Следует отметить, что при изменении знака основной цепи W₀ смысл эффектов ПОС и ООС так же меняется.

Перечисленные типы соединений являются основой синтеза и анализа структурных схем сложных систем управления.