Логически правильные рассуждения
Наряду с алфавитом и правилами построения сложных высказываний (логических формул), языки логики высказываний содержат правила преобразования логических формул.
Правила преобразования реализуют общелогические законы и обеспечивают логически правильные рассуждения. Корректность допустимых в логике преобразований является фундаментальным свойством формальной (математической) логики.
Процесс получения новых знаний, выраженных высказываниями, из других знаний, также выраженных высказываниями, называется рассуждением (умозаключением).
Исходные высказывания называются посылками (гипотезами, условиями), а получаемые высказывания — заключением (следствием).
Правило заключения — утверждающий модус (Modus Ponens): «Если из высказывания A следует
высказывание B и справедливо (истинно)
высказывание A, то справедливо В».
Обозначается:
Для построения логических формул,
отражающих логически правильные ((A ® B)&A) ® B
рассуждения, следует все посылки
соединить конъюнкцией & и полученную таким образом обобщенную посылку связать импликацией ® с выводом
Рассуждение А→В, В НЕ является логически правильным. А
Выделены клетки, соответствующие наборам переменных при которых истинны обе посылки.Во втором рассуждении истинным значениям посылок соответствуют А=0 и А=1, следовательно нельзя утверждать, что А- верно.
Пример анализа рассуждений
«Если рабочий отсутствовал на работе (А), то он не выполнил задание (В). Рабочий не выполнил задание. Следовательно, он отсутствовал на работе».
Схема рассуждений А→В, В
А Данное рассуждение НЕ является логически правильным
Логически правильным будет рассуждение (А→В, А) \В
«Если рабочий отсутствовал на работе (А), то он не выполнил задание (В). Рабочий отсутствовал на работе. Следовательно, он не выполнил задание».
Правило отрицания — отрицательный модус (Modus Tollens)
«Если из A следует B, но высказывание А→В, ùВ
В неверно, то неверно и A» ùА
Пример: «Если рабочий отсутствовал на работе (А), то он не выполнил задание (В). Рабочий выполнил задание. Следовательно, он присутствовал на работе.»
Рассуждение А→В, ùА НЕ является логически правильным. ùВ
Пример: «Если рабочий отсутствовал на работе (А), то он не выполнил задание (В). Рабочий присутствовал на работе. Следовательно, он выполнил задание».
Правило утверждения–отрицания (Modus Ponendo–Tollens):
«Если справедливо или высказывание A, или высказывание B (в разделительном смысле) и истинно одно из них, то другое ложно»
 |  | ||
Правило отрицания–утверждения (Modus Tollen–Ponens):
«Если истинно или A, или B (в разделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другое»
 | |||
 | |||
«Если истинно A или B (в неразделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другое»
 | |||
 |
Правило транзитивности (упрощенное правило силлогизма)
«Если из A следует B, и из B следует C, то из A следует C»
 |
Закон противоречия:
«Если из A следует B и ØB, то неверно A»
 |
Правило контрапозиции:
«Если из A следует B, то из того, что неверно B, следует, что неверно A»
 |
Правило сложной контрапозиции:
«Если из A и B следует С, то из А и Ø С следует ØB»
 |
Правило сечения:
«Если из A следует B, а из В и С следует D, то из А и С следует D»
Правила импортации (объединения) и экспортации (разъединения) посылок:
Правило дилемм:
 |  | ||||
 | |||||