Графики функций двух переменных

Для отображения функций двух переменных следует:

1. Сгенерировать матрицы с координатами узлов сетки на прямоугольной области определения функции.

2. Вычислить функцию в узлах сетки и записать полученные значения в матрицу.

3. Использовать одну из графических функций MatLab.

4. Нанесение на график дополнительной информации.

Сетка генерируется при помощи команды meshgrid, вызываемой с двумя переменными. Аргументами являются векторы, элементы которых соответствуют сетке на прямоугольной области построения функции (если область квадрат, то используется один аргумент).

Например: Построим график функции на прямоугольной области определения хÎ[-1; 1], yÎ[0; 1].

Сначала подготовим с координатами узлов сетки и значениями функции:

>> [x, y]= meshgrid(-1:0.05:1, 0:0.05:1);

>>z=4*sin(2*pi*x).*cos(1.5*pi*y);

Для построения каркасной поверхности, используется функция mesh, вызываемая с тремя аргументами:

>> mesh (x, y, z)

Кроме этого, существуют несколько команд, которые меняют внешний вид графика:

hidden off – делает каркасную поверхность «прозрачной», добавив скрытую часть;

hidden on – возвращает графику прежний вид;

shading flat – убирает каркасные линии;

shading interp – получает поверхность, плавно залитой цветом, зависящим от значений функций.

Вычисление всех корней полинома

Полином в MatLab задается вектором его коэффициентов. Например, для определения полинома следует использовать команду

>> p=[1 0 3.2 -5.2 0 0.5 1 -3];

Число элементов вектора, т.е. число коэффициентов полинома, всегда на единицу больше его степени, нулевые коэффициенты должны содержаться в векторе.

Функция polyval предназначена для вычисления значения полинома от некоторого аргумента:

>> polyval(p,1)

ans=

-2.5000

Нахождение всех корней полиномов осуществляется при помощи функции roots, в качестве аргумента которой указывается вектор с коэффициентами полинома. Функция roots возвращает вектор корней полинома.

2.4 Контрольные вопросы

1. Назначение MatLab.

2. Рабочая среда MatLab.

3. Форматы вывода результата вычислений.

4. Назначение окна Command History.

5. Встроенные элементарные функции.

6. Использование переменных.

7. Сохранение рабочей среды.

8. Просмотр переменных.

9. Работа с массивами.

10. Построение таблицы значений функции.

11. Построение графиков функции одной и двух переменных.

12. Вычисление корней полинома.

Список литературы

1. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 11.- СПб.:БХВ-Петербург, 2003.-560 с.: ил.

2. Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/6.х –СПб.:БХВ-Петербург, 2002.-736 с.: ил.

3. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad. Математический практикум для инженеров и экономистов. Учеб. пособие. – 2-е издание Изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 656с.: ил.

4. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде WINDOWS 95. Издание 2-е, стереотипное – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997. – 712с.

5. Ануфриев И.Е. Самоучитель MathLab 5.316.x – СПб.: БХВ-Петербург, 2002. – 736с.: ил.

6. Дьяконов В.П. Mathlab. СПб.: Питер, 2001. – 553с.

7. Потемкин В.Г. MathLab 5 для студентов: Новая редакция. 2-е изд., испр. и доп. М.: ДИАЛОГ – МИФИ, 1999. – 447с.

8. Дьяконов В.П. Справочник по Mathcad Plus 7.0 Pro. – М.: СК Пресс, 1998.

Учебное издание

Симонова Анна Григорьевна

Лазарева Татьяна Ивановна

Компьютерное

Обеспечение специальности

Рабочая тетрадь