Как по известному закону движения определить закон изменения скорости?
Закон равнопеременного движения имеет вид:
Это его стандартный вид для данного типа движения и никак иначе он выглядеть не может, поэтому его стоит запомнить.
В данном законе коэффициент перед t — это значение начальной скорости, коэффициент пред — это ускорение, деленное пополам.
Например, пусть дан закон:
Тогда
И уравнение скорости имеет вид:
Таким образом, для решения подобных задач, необходимо точно помнить вид закона равнопеременного движения и смысл коэффициентов, входящих в это уравнение.
Однако можно пойти и иным путем. Вспомним формулу:
В нашем примере:
Как определить место и время встречи?
Пусть даны законы движения двух тел:
В момент встречи тела оказываются в одной координате, то есть и необходимо решить уравнение:
Перепишем его в виде:
Это квадратное уравнение, общее решение которого приводить не будем, в силу его громоздкости. Квадратное уравнение либо не имеет решений, что означает — тела не встретились; либо имеет одно решение — одна единственная встреча; либо имеет два решения — две встречи тел.
Полученные решения необходимо проверять на физическую реализуемость. Самое главное условие: и
то есть время встречи должно быть положительным.
Как определить путь за -ую секунду?
Пусть тело начинает движение из состояния покоя и за -ую секунду проходит путь Требуется найти, какой путь проходит тело за n-ую секунду.
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой (3.25):
Обозначим Тогда
Поделим уравнение на
и получим:
3.2.9. Как движется тело, брошенное вверх с высоты h?
Тело, брошено вверх с высоты h со скоростью
Уравнение координаты y в произвольный момент времени:
Уравнение проекции скорости в произвольный момент времени:
Время подъема до наивысшей точки полета определяется из условия
:
Для нахождения максимальной высоты H необходимо в необходимо подставить
:
Время всего полета определяется из условия
Получаем уравнение:
Это квадратное уравнение, которое имеет два решения, но в данной задаче тело может оказаться в координате только один раз. Поэтому среди полученных решений нужно одно «убрать». Главный критерий отсева — время полета не может быть отрицательным:
Скорость в момент падения:
3.2.10. Как движется тело, брошенное вниз с высоты h?
Тело, брошено вверх с высоты h со скоростью
Уравнение координаты y в произвольный момент времени:
Уравнение проекции скорости в произвольный момент времени:
Время всего полета определяется из уравнения:
Это квадратное уравнение, которое имеет два решения, но в данной задаче тело может оказаться в координате только один раз. Поэтому среди полученных решений нужно одно «убрать». Главный критерий отсева — время полета не может быть отрицательным:
Скорость в момент падения: