Кинематика поступательного движения (№ задачи, как правило, совпадает с номером по списку в журнале группы).
1. Материальная точка движется таким образом, что ее радиус-вектор меняется по закону: , где A=2м/
; В=1м. Найти: 1) модуль радиус-вектора в момент времени t=1с; 2) путь, пройденный точкой за время от
=1с до
=5с.
2. Материальная точка перемещается в пространстве так, что вектор ее скорости меняется по закону: υ=At +B
, где А=1м/
, В=2м/
. Найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2с; 2) приращение радиус-вектора за время от
=2с до
=4с.
3. Точка перемещается в пространстве так, что ее радиус-вектор меняется с течением времени по закону: , где A=3м/с3, С=4м/с3. Найти: 1) путь, пройденный точкой за время от
=1с до
=10с; 2) модуль мгновенного ускорения в момент времени t=2с.
4. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где B=2м/
, С=1м/с2. Найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2с; 2) модуль радиус-вектора в этот момент времени. В начальный момент времени частица покоилась в начале координат.
5. Движение точки по плоскости задано уравнениями: ,
, где A=2м, В=1м/
, С=3м/с. Найти: 1) зависимость вектора ускорения точки от времени; 2) путь, пройденный точкой за 1 с от начала движения.
6. Уравнение движения частицы имеет вид: , где A=1м/
, В=3м/
. Найти: 1) проекцию вектора ускорения на ось y в момент времени t=1с; 2) модуль скорости в тот момент времени, когда координата x частицы равна 4м.
7. Материальная точка движется таким образом, что вектор ее скорости меняется с течением времени по закону: , где A=2 м/с3, В=1 м/с4, С=3 м/с2. Найти: 1) приращение радиус-вектора за 6с от начала движения; 2) модуль мгновенного ускорения в момент времени t=2 с.
8. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где B=1м/
, С=2м/
. Найти: 1) приращение вектора скорости за время от
=2 с до
=4 с; 2) модуль радиус-вектора в момент времени t=2 с, если в начальный момент времени точка находилась в начале координат.
9. Частица движется так, что ее радиус-вектор меняется по закону: , где A=2м/с2, С=4м/с2. Найти: 1) путь, пройденный частицей за время от
=1с до
=5с; 2) модуль ускорения в момент времени t=4с.
10. Уравнение движения частицы имеет вид: ,
,где А=1м/с, В=2м, С=3м/
.Найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2c; 2) приращение ускорения за время 10 с от начала движения.
11. Скорость движущейся частицы меняется с течением времени по закону: , где A=1 м/с4, В=2 м/
. Найти: 1) приращение радиус-вектора за 8 с от начала движения; 2) модуль ускорения в момент времени t=5 с.
12. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где A=2 м/
, В=1 м/с2, С=3 м/с4. Найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2с, если в начальный момент времени скорость была равна нулю; 2) приращение радиус-вектора за время от
=2 с до
=4 с.
13. Уравнение движения частицы имеет вид: , где A=3 м/
, В=4 м/
. Найти: 1) путь, пройденный частицей за 6 с от начала движения; 2) модуль ускорения в момент времени t=3 с.
14. Скорость частицы меняется по закону: , где A=1 м/с2, В=2 м/
, С=4 м/с. Найти: 1) приращение радиус-вектора за время от
=1 с до
=3 с; 2) модуль скорости в момент времени t=2 c.
15. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где B=6 м/
, С=8 м/
. Найти: 1) путь, пройденный частицей за 4 с от начала движения; 2) модуль радиус-вектора в момент времени t=2 с, если в начальный момент времени частица покоилась в начале координат.
16. Уравнение движения частицы имеет вид: x=At+B, , где A=1 м/с, В=2 м, С=3 м/c2, D=1 м. Найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2 c; 2) приращение радиус-вектора за время от
=1 с до
=2 с.
17. Частица движется так, что ее вектор скорости меняется по закону: , где A=3 м/с2, В=4 м/с2. Найти: 1) путь, пройденный частицей за 8 с от начала движения; 2) модуль радиус-вектора в момент времени t=2 с, если в начальный момент времени частица находилась в начале координат.
18. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где В=1 м/
, С=2 м/
. Найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2с, если в начальный момент времени частица была неподвижна; 2) приращение радиуса-вектора за время от
=1 с до
=3 с.
19. Уравнение движения точки имеет вид: , где A=2 м, В=1 м/
, С=1 м/с2. Найти: 1) модуль скорости частицы в момент времени t=1 с; 2) модуль радиус-вектора в этот же момент.
20. Скорость движения частицы меняется по закону: , где B=1 м/
, С=2 м/
. Найти: 1) модуль ускорения в момент времени t=1с; 2) путь, пройденный частицей за 5 с от начала движения.
21. Уравнение движения частицы имеет вид: , где A=1 м/
, В=2 м/с, С=1 м. Найти: 1) приращение скорости частицы за время от
=1 с до
=3 c; 2) модуль ускорения в момент времени t=2 c.
22. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где А=4 м/
, В=1 м/
. Найти: 1) модуль вектора скорости в момент времени t=1c; 2) приращение радиуса-вектора за 6с от начала движения. В начальный момент времени частица была неподвижна.
23. Уравнение движения частицы имеет вид: ,
где B=2 м/с2, С=1 м/с. Найти: 1) приращение вектора скорости за время от
=1 с до
=4 с; 2) модуль ускорения в момент времени t=2 с.
24. Свободно падающее тело прошло за последнюю секунду 3/4 своего пути. Найти высоту, с которой упало тело, и скорость его в момент падения.
25. Через сколько времени мяч, брошенный вертикально вниз с балкона высотой 20 м с начальной скоростью 15 м/с, достигнет земной поверхности? На какую максимальную высоту над землей он поднимется после удара?
26. С какой высоты падало тело, если за последние две секунды прошло 80м? Сколько времени падало тело?
27. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ0=30 м/с. На какой высоте оно окажется спустя 2 с от начала движения? Чему равна его скорость на этой высоте? На какую максимальную высоту оно поднимется?
28. Тело падает с высоты h=100 м. За какое время оно пройдет последние 20 м? Чему будет равна его скорость в середине пути?
29. Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю через t=3 с. С какой скоростью был брошен мяч? На какую высоту он поднялся?
30. Тело брошено вертикально вверх со скоростью υ0=30 м/с. На какой высоте и через сколько времени скорость будет в три раза меньше, чем в начале подъема?