Влияние угла наклона граничных прямых на точность представления уровня риска

Очевидно, что при отображении на координатную плоскость поля ячеек, охватывающего несколько областей значения риска, невозможно избежать пересечения ячеек прямыми, которые задают границы между областями значений риска. Если ячейка пересекается такой прямой, то она не имеет четкой принадлежности к одной и только одной области значений риска. Но, в соответствии с правилами построения матрицы риска, каждой ячейке ставится в соответствие одна область значений риска и присваивается соответствующий цветовой код. В связи с этим матрица рисков, основанная на поле ячеек, не может являться абсолютно точным инструментом представления результатов оценки риска.

Каждой ячейке присваивается категория риска и цветовой код, в зависимости от того, к какой области значения рисков она относится. При разделении ячейки на два (или более) сегмента, принадлежащих различным областям значений риска, категория присваивается по критерию наибольшей площади – в какой области значений находится сегмент с наибольшей площадью, такая категория и присваивается ячейке. В наиболее неблагоприятном случае ячейка может разделяться на два сегмента одинаковой площади, из-за чего невозможно определить, к какой категории (области значений) рисков она относится.

Погрешностью ячейки будем считать вероятность того, что точка риска в пределах ячейки попадает не в ту область значений риска, которая присвоена данной ячейке. Если допустить, что ячейка может охватывать не более двух областей значений, то данная вероятность оценивается отношением площади s₁ меньшего сегмента, лежащего внутри ячейки к площади s всей ячейки (рисунок 5.5). В примере, показанном на рисунке 5.5, погрешность ячейки составляет 0,125 или 12,5%.

Аналогично, погрешностью матрицы рисков будем считать вероятность того, что точка риска в пределах поля ячеек попадает не в ту область значений риска, которая отображается ячейками. Данная вероятность оценивается как отношение суммы площадей сегментов ячеек, принадлежащих к другим (по отношению к принадлежности ячейки) областям значений риска к общей площади поля ячеек матрицы рисков.

Рисунок 5.5– Нечеткая принадлежность ячейки к одной области значений

Задачей, рассматриваемой в данном подразделе, является определение влияния угла наклона граничных прямых на погрешность оценки риска и нахождение оптимального угла наклона. Угол наклона зависит от соотношения масштабов оси частот и оси последствий координатной плоскости и может быть при необходимости установлен выбором соответствующих масштабов осей.

Определим такие значения тангенса угла наклона прямых R = const, при которых количество ячеек, разделяемых пополам будет отсутствовать (или будет минимальным).

В результате анализа [6] была выдвинута гипотеза, что тангенс угла наклона, при котором будут отсутствовать разделенные пополам ячейки, выражается как отношение натуральных чисел 1:2; 2:3, 1:4; 3:4; 2:5; 4:5 и т.д., причем отношения двух нечетных чисел не подходят, поскольку при этом неизбежно существуют ячейки, разделяемые наполовину. Данная гипотеза была проверена путем имитационного компьютерного моделирования. Луч, выходящий из точки О под углом g к горизонтали, проходит через ячейки, расположенные на плоскости (использовалась матрица 100×100 квадратных ячеек со стороной, равной 1), при этом некоторые ячейки разделяются лучом на две части (рисунок 5.6). Тангенс угла наклона изменялся с шагом 0,001 в диапазоне от 0 до 1. В качестве критерия оценки использовалось наименьшее значение бóльшей доли площади всех разделенных лучом ячеек.

Рисунок 5.6 – Схема разделения квадратных ячеек лучом, проходящим под произвольным углом γ

В результате получены значения, представленные в таблице 5.2 (приведены результаты, в которых наименьшее значение бóльшей доли площади всех разделенных ячеек превышает 0,599).

Таблица 5.2 – Наихудшее значение бóльшей доли площади всех разделенных ячеек от тангенса угла наклона

Тангенс угла наклона	Наименьшее значение бóльшей доли площади всех разделенных ячеек
-1/2 или -2	0,75
-2/3 или -1,5	0,6667
-1/4 или -4	0,625
-3/4 или -4/3	0,625
-2/5 или -2,5	0,6
-4/5 или -1,25	0,6

Из представленных в таблице 5.2 результатов следует, что наиболее благоприятное разделение ячеек имеет место при тангенсе угла наклона tg g = –0,5 или tg g = –2 (это справедливо для ячеек с соотношением сторон 1:1). При этом самая «плохая» ячейка будет иметь 75% площади, принадлежащей к «своей» области значений риска. Указанные значения тангенса угла наклона граничных прямых целесообразно использовать при построении матрицы рисков как обеспечивающие наиболее высокую точность представления результатов.

Следует отметить, что для обеспечения сбалансированного соотношения масштабов шкал частот и последствий при m > n предпочтительно выбирать тангенс угла наклона (–2), а при n < m – тангенс угла наклона (–0,5). В первом случае масштаб шкалы частот в два раза меньше масштаба шкалы последствий, во втором – наоборот.

При отличии соотношения a/b сторон ячейки от 1 система координат должна будет иметь скорректированный масштаб по вертикали и горизонтали, при этом значение угла θ визуального наклона граничных прямых для обеспечения оптимального разделения таких ячеек должно корректироваться относительно оптимального угла γ для квадратных ячеек:

.

(3)

Допущение 6 – Для единообразного представления матриц рисков используются размерности, где m ≥ n и тангенс угла наклона граничных прямых, разделяющих области значений риска в системе координат, при условии применения квадратных ячеек, равен (–2).