Математика и физика: 1930—1960 годы

С.П.Новиков

К сожалению, немецкая физико-математическая школа (включая австро-венгерскую) была рассеяна нацизмом. Выжившая часть звезд уехала в США и воспитала послевоенное блестящее поколение американских ученых. Как мне рассказывали французские физики, когда я работал в Париже в 1991 г., во Франции развитие квантовой физики пресек герцог Луи де Бройль, сыграв роль Лысенко во французском обществе физиков, несмотря на личный вклад в начало ее развития. Говорят, он оказался редкостно глуп и невероятно упорен в своей глупости. И при этом он имел громадное влияние. Все это вместе дало очень плохие результаты.

В старой России не было серьезной школы теоретической физики до Первой мировой войны. Первые русские звезды мировой теоретической физики (Гамов, Ландау, Фок) возникли в 20-30-х гг. прямо из контакта с лучшей ультрасовременной европейской школой квантовой теории Н.Бора. Гамов вскоре остался на Западе, а Ландау и Фок создали в Москве и Ленинграде сильные школы. Мне кажется, Ландау вынес свой подход к созданию школы и стилю ведения семинара из общения с кругом Гильберта. Ландау разработал и реализовал в 30-50-е гг. фундаментальную идеологию - как и чему следует учить физика-теоретика. Мы еще обсудим его схему позднее. В СССР новые школы Ландау и Фока дополнились «автохтонами России», - сообществом, выросших из сильной школы классической физики Л.И.Мандельштама и др., особенно сильной в прикладных разделах; некоторые из них тоже внесли важный вклад в современную квантовую теорию.

Любопытна история того, как круг чистых математиков 30-х гг. научно не принял, даже оттолкнул такую яркую личность, как Боголюбов. Конечно, дефекты в его совместных работах с Н.М.Крыловым были реальны, но разгром этих работ А.А.Марковым в 1930 г. был чрезмерен. После этого Боголюбову не верили. Он решил проблему Лузина о почти периодических функциях - проверять попросили Меньшова, который подменял серьезную проверку цеплянием - всегда чисто формально. Он и увидел множество ничтожных огрехов. Они поставили работу под сомнение. Будучи студентом в конце 50-х гг., я слышал от отца, что была такая работа Боголюбова в 30-х гг., но сомнения так и не развеялись. Позднее я узнал, что в мировой литературе по теории функций эта работа считается давно проверенной и классической, и сказал об этом отцу. Он презрительно отозвался о стиле Меньшова подменять проверку цеплянием. Так или иначе, Боголюбов со своим интуитивным, неточным стилем представлять доказательство, был отвергнут. Это оказалось для него полезным. Он потратил годы на изучение квантовой физики. Позднее, сделав в 40-х гг. блестящие работы по теории сверхтекучести, ему пришлось испытать серьезные трудности, входя в круг физиков: непривычный для него характерный стиль реальной и острой критики со стороны Ландау отравил ему первые выступления. С этой критикой он позднее справился (хотя и не сразу) и убедил Ландау, но отношения у них всегда оставались напряженно-ревнивыми. Играло роль и то, что личности типа Виноградова и Лаврентьева не без успеха использовали слабости Боголюбова, его склонность поддерживать сомнительных людей, в своей борьбе с «еврейской физикой». Позднее, в 70-е гг., после ссоры с Виноградовым, Боголюбов выкинул из своей головы весь этот балласт противных ссор. Все эти годы Боголюбов очень тщательно скрывал от своих друзей типа Лаврентьева что именно он думает о его претензиях считать себя физиком, не зная что это такое - современная теоретическая физика (хотя Лаврентьев был очень талантлив). Он говорил мне в начале 70-х гг., что круг математиков не представляет себе, сколько нужно выучить, чтобы понять, о чем говорят современные квантовые физики, облачая свои мысли в очень образные выражения, которые я не буду пытаться здесь передавать.

В конце 30-х гг., как мне рассказывал отец, они пригласили Ландау в «Стекловку» прочесть им курс лекций - что такое квантовая механика и статфизика. Прослушав его, они были очень раздражены, им сильно не понравилась логическая путаница, как говорил мне отец. Потом, после выхода книги фон Неймана, двое из них - Колмогоров и он - с удовольствием ее прочли. Аксиоматически точный стиль - вот что им было нужно. Они хотели понять логику, а не квантовую механику. Третий - Гельфанд - решил выучить этот кусок физики так, как его представляют себе физики. Он присоединился к семинару Ландау, провел там десяток лет (или более). Гельфанд был единственным из прикладных математиков, который мог говорить с реальными физиками, а не только с механиками-классиками, в период выполнения важных закрытых задач в 40-50-х гг. Он получил от физики много и для своей математики, - например, начал теорию бесконечномерных представле­ний, подхватив ее начало из мира физиков, решил поставленную физиками обратную задачу теории рассеяния (в этих исследованиях участвовали также Наймарк, Левитан и Марченко). Его ученик Березин вынес из семинара Ландау задачу построения фермионного аналога интеграла и т.д.

Кроме названных, остальные ничего не учили более. Контакт с квантовой физикой закрылся для них; правда, бескорыстный лю­битель науки Меньшов и без тени понимания ходил на физический семинар еще много лет. Я думаю, что здесь перечислены все представители старшего поколения знаменитых московских математиков 30-40-х гг., что-то знавшие о квантовой физике XX в. Кстати, еще Хинчин пытался начать заниматься обоснованиями статистической физики, но его попытки были встречены физиками с глубоким презрением. Леонтович говорил моему отцу, что Хинчин абсолютно ничего не понимает. Из выдающихся ленинградских математиков в молодости А.А.Марков написал полезную работу об упорядочении основ теории идеальной пластичности, но позднее к естественным наукам не возвращался. Такой блестящий геометрический талант как А.Д.Александров, писал какую-то чушь, выводя из аксиом преобразования Лоренца - стыдно даже вспоминать труды его школы на эту тему; хотя он и был физиком по образованию, но тут его склонность к аксиоматизации привела к абсурду. Квантовая физика пришла в ленинградскую математику позже, в 60-х гг., вместе с Л.Фаддеевым, который был в юности учеником Фока, прежде чем стал аспирантом Ладыженской и стал доказывать строгие теоремы. Впрочем, уши физика, дыры, вылезали из его доказательств. Лучшее он сделал, когда вернулся к роли квантового математического физика, близкого к кругу физиков.

Особую роль в московской математике длительный период играл Колмогоров. Будучи идеологом теории множеств, аксиоматизации науки и оснований математики, он в то же время обладал замечательным умением решить трудную и важную математическую проблему, а также - быть разумным и дельным в приложениях, в естественных и гуманитарных науках. От аксиоматизации теории вероятностей на базе теории множеств он мог перейти к открытию закона изотропной турбулентности, от математической логики и тонких контрпримеров в теории рядов Фурье - к эргодической теории, к аналитической теории гамильтоновых систем, решая абсолютно по-новому старые проблемы. Он внес немаловажный вклад даже в алгебраическую топологию.

В то же время, у него были странные, я бы сказал психические, отклонения: в образовании - школьном и университетском -он боролся с геометрией, изгонял комплексные числа, стремился всюду внедрить теорию множеств, часто нелепо. Болтянский рассказывал мне в лицах смешную историю, как Колмогоров изгонял комплексные числа из школьных программ. Короче говоря, как это ни нелепо, он имел те же самые идеи в образовании, что и бурбакизм, иногда даже более нелепые. Современной теоретической физики он не знал, базируясь лишь на классической механике, как естествоиспытатель.

У Колмогорова, однако, был замечательный дар - находить узловые точки, открывать то, что будет впоследствии нужно очень многим. Посмотрите, как широко разошлись в современной науке конца XX в. его открытия 50-х гг. в динамических системах (вместе с его учениками). По счастью, сверхпрестижный Московский университет с его новым шикарным дворцом был отдан Сталиным под руководство крупного ученого и - что было весьма редко в этом поколении ведущих математиков-администраторов - порядочного человека, И.Г.Петровского. Идейное руководство математическим образованием было фактически отдано Колмогорову. Особенно важно было то, что на семинары мехмата и на заседания Математического общества во второй половине 50-х гг. по вечерам собирались все математики Москвы, кто хоть чего-то стоил творчески. Я нигде впоследствии не встречал во всем мире столь мощного, сконцентрированного в одном месте сообщества, покрывающего вес разделы математики. Таким был мехмат, когда я на нем учился. В обществе блистали молодые ученики Колмогорова - Арнольд, затем Синай, выросшие из теории множеств, теории функций действительного переменного, теории меры и динамических систем. Области, которыми они занимались у Колмогорова, представлялись мне последним взрывом идей теории множеств, лебединой песней Колмогорова. Это было очень модно, но мне теория множеств не нравилась. Я считал, что это - лишь наследие 30-х гг., и слишком многих подлинно новых идей здесь уже не будет.

Мое поколение: 60-е годы

С.П.Новиков

Вместе с Аносовым мы изучали современную топологию, но я -профессионально, а Аносов - как хобби. Он ориентировался на динамические системы и вскоре, под влиянием Смейла, сделал блестящую работу. Напротив, Арнольда стало явно тянуть к топологии. Некоторые вышедшие из нее новые подходы к анализу как идеология трансверсальности, общего положения, которые он узнал от меня, произвели на него большое впечатление. Я же с его помощью начал знакомиться с идеями геометрии, лежащими в основе гамильтоновой механики и гидродинамики несжимаемой жидкости, он навел меня на задачи теории слоений. Вскоре я начал посещать знаменитый семинар Гельфанда, много с ним беседовал. Его взгляд на математику мне был ближе всего, у нас возникло взаимопонимание.

Я кончил аспирантуру в 1963 г., будучи уже известным топологом. Авторитет этой области в обществе быстро возрастал. В течение всех 50-х гг. шло много разговоров об этой новой замеча­тельной области, не понятой Гильбертом, и ее потрясающих открытиях, где рывок в начале 50-х гг. был сделан блестящей французской школой. Считалось, что после Понтрягина в СССР возник длительный перерыв: первоклассных топологических работ, сравнимых с западными, не было 10 лет. Влияние топологии на алгебру, дифференциальные уравнения с частными производными, алгебраическую и риманову геометрию, динамические системы было весьма впечатляющим. Я видел свою цель в восполнении этой ла­куны в советской математике. Пока я не набрал международный вес, я ни о чем другом не думал, хотя охотно слушал людей из других областей - старался понять их основы. В 1960-1965 гг. научная фортуна была на моей стороне, и я выполнил свои задачи. Продолжая работать в топологии, я стал думать: в чем смысл нашей деятельности? Где и когда возможны применения тех идей, которые мы сейчас развиваем?

Для психически нормальной личности этот вопрос естественен и даже необходим. Любовь к математике его не отменяет. Уже тогда я ясно видел определенный комплекс неполноценности на этой почве у ряда чистых математиков, болезненное нежелание задавать этот вопрос. Напротив, другие математики, зарабатывая себе на хлеб в прикладном учреждении, работали там не без пользы, но без энтузиазма, так сказать, на ремесленном уровне, обслуживая кого-то; они не чувствовали никакой ущербности, но также видели истинную науку только в чистой математике, которой они занимались все свободное время. В начале 60-х гг. резко усилилась антиматематическая агрессивность нового класса вычислителей-профессионалов. Они начали пропаганду против чистой математики, говорили, что истинное развитие математики - это только вычислительная математика. Из старшего поколения математиков безусловно так считали А.Н.Тихонов и А.С.Кронрод. В среде вычислителей говорили, что чистые математики - это странное сообщество полусумасшедших, с птичьим языком, непонятным остальным, в том числе физикам и прикладным математикам, и их -чистых - скоро будут показывать в зоопарках. Видя все это, я много думал и стал для себя изучать соседние области математики - механику, а затем и теоретическую физику. Другие разделы математики, которые считались менее абстрактными и более прик­ладными, чем топология, не дали мне ответа на мои вопросы: на самом деле ни с какими естественными науками и приложениями их сегодняшнее развитие связано не было, как я обнаружил, к сожалению.

Еще худшее впечатление произвели на меня проблемы «теоретической прикладной математики», где используя терминологию, взятую из реальности, доказывают строгие теоремы о чем-то внешне похожем на реальность, но на самом деле от реальности бесконечно далеком. Престижной считалась только строгая теорема, и чем сложней доказательство, тем лучше; разумный реализм постановки, как и сам результат, ценились гораздо меньше. К сожалению, даже Колмогоров много пропагандировал «теоретическую прикладную математику». У него вообще была странная противоречивость личности: рекомендуя математикам заниматься подобными вещами, сам он, занимаясь естественными науками, включал у себя в голове какую-то кнопку и становился совсем другой личностью, далекой от чистой математики, и работал на основе других критериев.

Я решил потратить годы и изучить теоретическую физику. Начал с квантовой теории поля, но понял, что начинать надо с элементов, а не с конца. Мое решение можно объяснить тем особенным авторитетом, которым обладала физика в моих глазах. Лекции Эйнштейна, Фейнмана, Ландау и ряда других крупных физиков произвели на меня громадное впечатление. Ясность и простота при изложении математических методов резко отличалась от того, как пишут современные математики за очень редким исключением. Эту естественность рождения математических понятий я увидел впервые в юности, изучая топологию периода наивысшего расцвета визложении наиболее выдающихся топологов, где сложный и глубокий алгебраический аппарат как бы естественно и легко рождался из качественной геометрии и анализа, создавая двустороннюю интуицию об одних и тех же вещах. В физике похожие черты становились огромными, несравнимо более многообразными и доминирующими. Не случайно, кстати, в период трудностей фундаментальной физики в 80-90-х гг. квантово-полевое сообщество нашло прибежище именно в топологии. Кроме топологов, из математиков моего поколения к этому стилю стремился также Арнольд, - вот его скоро и потянуло в топологию.

Удивительная математическая красота и необыкновенно высокий уровень абстрактности потребовала физика для формулировки законов природы; этот уровень еще далеко возрос в XX в., но именно сейчас физика соединила все это с невероятной практичес­кой эффективностью и произвела революцию в технологии.

В этот период, я бы сказал, физика возглавляла прогресс человечества, а математика шла за ней, около нее. Атомные и водородные бомбы, компьютеры, революция в технологии, многие чудеса техники, преобразившие мир вокруг нас, - все это начиналось с идей и программ, выдвинутых такими лидерами физико-математических наук, как Ферми, фон Нейман, Бардин. В этом приняли участие многие физики. Все знают А.Д.Сахарова, например, вклад которого в создание водородной бомбы стал общеизвестен после того, как он стал диссидентом. В нашей стране в создании и развитии ракетно-комического комплекса на раннем этапе внесли большой вклад некоторые математики и механики, например М.В.Келдыш (брат моей матери). Советская власть долго держала заслуги таких людей в глубоком секрете, подставляя (не без собственного недальновидного участия Келдыша) фальшивые имена «псевдотворцов» на Запад, когда спрашивали - кто лидер, в период всемирного шума в конце 50-начале 60-х гг. Видимо, хотели сбить с толку империалистов, утаить от них реально важных людей хотя бы временно. Впоследствии реальные имена стали как-то называться публично, но было уже поздно - до мирового сообщества уже они не дошли - слишком много лжи было сказано до этого, такой туман напустили, что и не развеять. Что же - сами виноваты, эту ложь создавали с их участием.

У нас, однако, весь круг ученых каким-то образом об этих людях знал по разговорам и слухам. Келдыш пользовался громадным уважением. Созданный им Институт прикладной математики (ИПМ) пользовался большим авторитетом в СССР. Считали в начале 60-х гг., что учреждение типа «Стекловки» - это нечто, уходящее в прошлое, ненужное. Математики должны работать вместе с учеными из других наук, в свободное время делая и чистую математику. Такова была точка зрения наиболее просвещенных прикладных математиков в от период, включая Келдыша и Гельфанда. Да и антисемитизма в том институте не было; «Стекловка» казалась нелепым уродом. В отличие от сообщества механиков, ИПМ в большей степени держал тогда курс на союз с реальной современной физикой - быть может, не без идейного влияния Гельфанда на начальство.

Все это разрушилось в конце 60-х гг. из-за брежневских политических перемен: из-за «грехов» математиков начальство испугалось и озлобилось, ИПМ деградировал полностью. «Стекловка» в конечном счете оказалась более устойчивой: начальство там тоже усердствовало в злобе, она тоже деградировала в тот период, но потом воспрянула.