Земельно–имущественные отношения
(базовый курс ПСО)
2010 г.
Содержание
Пояснительная записка. 3
I.Функция. 4
Понятие функции. Способы задания и свойства. 4
Решение типовых заданий. 6
Упражнения и задания для самостоятельной работы.. 8
II.Предел функции. 11
Методы вычисления пределов функции. 11
Основные теоремы о пределах. 12
Решение типовых заданий. 13
Упражнения и задания для самостоятельной работы.. 18
III.Непрерывность функции. 23
Решение типовых заданий. 24
Упражнения и задания для самостоятельной работы.. 26
Список рекомендуемой литературы.. 31
Пояснительная записка
Предлагаемое учебно-методическое пособие предназначено для организации практических занятий и процесса самоподготовки студентов второго курса, обучающихся по специальности 080114 земельно-имущественное хозяйство, изучающих раздел «Функции. Пределы функции. Непрерывность функции». Цель данного методического пособия оказать студентам помощь в овладении методикой решений практических задач по математике.
По данному разделу предусматривается 4 практических занятий, в том числе выполнение студентами на последнем занятии аудиторной контрольной работы.
Каждое практическое занятие содержит следующие структурные элементы:
1).10-минутная проверочная работа по учебному материалу предыдущего занятия;
2). Теоретическое введение по теме занятия, решение типовых задач;
3). Самостоятельная работа студентов;
4). Методические указания и задания для подготовки к следующему занятию.
На 10-минутную проверочную работу и теоретическое введение с решением типовых задач отводится 1 академический час. Второй час отводится на самостоятельную работу и выдачу домашнего задания и указаний для самоподготовки студентов к следующему занятию.
Предлагаемые типовые задачи, и задачи для самостоятельного решения составляют набор «обязательных» задач для всех студентов. Дополнительные задачи могут быть предложены наиболее подготовленным студентам.
I. Функция
Понятие функции. Способы задания и свойства
Определение функции: Если каждому элементу х множество Х (х ? Х) ставиться в соответствие вполне определенный элемент у множества y (y ? Y), то говорят, что множестве, Х задана функция у=f(х).
При этом х называется независимой переменной (или аргументом), у- зависимой переменной, а буква f обозначает закон соответствие.
Множество Х называется областью определения (или существования) функции, а множество Y - областью значений функции.
Если множество Х специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой переменной х, т.е. множество таких значений х, при которых функция у =f(х) вообще имеет смысл.
Например, область определения функции есть полуинтервал
, так как 10–х> если же переменная х обозначает, предположим, время, то при естественном дополнительном условии
областью определения функции будет отрезок [0; 10].
Способы задания функций. Существует несколько способов задания функции.
а) Аналитический способ, если функция задана формулой вида у=f(х). Этот способ наиболее часто встречается на практике. Так, функция , рассматриваемая выше, задана аналитически.
Не следует смешивать функцию с ее аналитическим выражением. Так, например, одна функция
имеет два аналитических выражения: х2 (при х< 0) и х + 3 (при х 0).
б) Табличный способ состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента х и соответствующие значения функции f(х), например таблица логарифмов.
в) Графический способ состоит в изображении графика функции — множества точек (х, у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты — соответствующие им значения функции у=f(х).
г) Словесный способ, если функция описывается правилом ее составления, например, функция Дирихле: f(х)=1, если х рационально; f(х) = 0, если х иррационально.