Задачи для контрольной работы №2

1—10. Для приведенной в табл. 2 выборки: а) построить вариационный и статистический ряды; б) построить полигоны частот и накопленных частот; в) вычислить среднее, моду, медиану, дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса.

11—20. Исходные данные — результаты выборочного обследования совокупности, где наблюдалась непрерывная случайная величина. Провести группировку выборки, разбив диапазон значений случайной величины на 5 интервалов. Для группированной выборки: а) построить полигон частот и гистограмму относительных частот; б) вычислить среднее, моду, медиану, дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса. Данные взять из табл. 3.

21—30. Найти 95% доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности, зная выборочное среднее , объем выборки и среднее квадратичное отклонение .

21. = 75,17 n = 36 = 6.

22. = 75,16 n = 49 = 7.

23. = 75,15 n = 64 = 8.

24. = 75,14 n = 81 = 9.

25. = 75,13 n = 100 = 10.

26. = 75,12 n = 121 = 11.

27. = 75,11 n = 144 = 12.

28. = 75,10 n = 169 = 13.

29. = 75,09 n = 196 = 14.

30. = 75,08 n = 225 = 15.

31—40. Вычислить средние, дисперсии и коэффициент корреляции для выборки двух случайных величин X и Y. Построить диаграмму рассеивания. Данные взять из табл. 4.

41—50. Найти прямые регрессии Y на X и X на Y по данным выборки, приведенным в табл. 4. Построить диаграмму рассеивания и нанести на нее полученные прямые регрессии.

Таблица 2

Номер наблюдения	Данные для задач

Таблица 3

Номер наблюдения	Данные для задач
						44,1 22,6 24,8 29,4 40,8 21,1 26,6 32,4 33,1 25,7 37,1 31,4 32,4 38,2 44,5 42,8 39,3 28,8 20,5 30,3	11,9 9,5 16,6 14,8 9,5 10,8 11,7 10,4 11,5 12,2 10,5 8,4 10,1 15,2 17,3 11,1 13,4 11,0 10,4 14,2	7,0 3,7 1,2 1,0 7,1 1,0 2,7 0,4 9,8 8,0 4,3 4,5 5,8 7,1 1,6 6,3 2,6 3,4 0,7 9,4	0,8 4,8 2,0 1,8 2,2 3,3 3,2 2,7 1,9 2,9 3,1 3,7 2,8 2,4 2,2 4,6 3,1 0,3 1,7 2,6	16,6 13,9 11,8 13,1 14,5 7,7 10,1 6,6 14,3 14,5 10,2 11,7 11,4 10,5 11,0 12,4 13,7 11,6 10,2 9,7

Таблица 4

Номер наблю-дения	Данные для задач
x ; y	x ; y	x ; y	x ; y	x ; y	x ; y	x ; y	x ; y	x ; y	x ; y
	41; 47 40; 48 39; 44 38; 45 36; 42 37; 45 39; 50 36; 47 36; 46 38; 46	25; 36 30; 38 25; 24 30; 36 35; 24 35; 28 40; 24 40; 20 45; 22 45; 20	11; 9 10; 8 8; 6 4; 3 10; 9 11; 7 7; 6 8; 5 6; 4 5; 3	8; 10 3; 5 4; 6 5; 8 6; 7 7; 11 9; 10 3; 4 9; 11 6; 8	20; 18 20; 19 35; 25 20; 20 30; 25 25; 21 25; 23 25; 22 30; 23 30; 24	56; 56 58; 56 61; 57 60; 58 59; 54 58; 55 56; 52 57; 56 59; 60 56; 56	7; 30 4; 45 8; 30 5; 40 6; 40 6; 35 7; 35 9; 25 3; 50 5; 40	56; 58 56; 56 58; 60 57; 61 57; 56 54; 59 55; 58 52; 56 52; 57 60; 59	7; 26 8; 26 11; 36 15; 46 19; 50 23; 60 27; 66 31; 70 35; 75 34; 65	20; 20 19; 20 18; 20 21; 25 23; 25 22; 25 23; 30 24; 39 25; 30 25; 35

Задачи для контрольной работы №3

1—10. Найти пределы указанных функций

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

7. а) б)

8. а) б)

9. а) б)

10. а) б)

11—15. Даны функция и значения аргумента и . Требуется:

1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента; 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить график данной функции на отрезке [– 6; 6]

11. 14.

12. 15.

13.

16—20. Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента . Требуется: 1) найти односторонние пределы и скачок функции в точках разрыва; 2) построить график данной функции на отрезке [– 4; 4]

16. 19.

17. 20.

18.

21—30 . Найти производные и дифференциалы указанных функций

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31—40. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

41—50.Исследовать данную функцию и построить ее график

41. 42.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

49. 50.

51—60. Найти неопределенные интегралы