Изменение момента количества движения массы жидкости в единицу времени относительно оси вращения рабочего колеса равно сумме моментов всех внешних сил относительно той же оси, т.е. крутящему моменту.

Иллюстрация теоремы представлена на рис.10.4.

Рис. 10.4

В потоке жидкости, сходящей с лопастей рабочего колеса центробежного насоса, происходит непрерывное увеличение момента количества движения в результате также непрерывного подвода к жидкости механической энергии от двигателя, вращающего рабочее колесо.

Целью вывода указанного уравнения является получение уравнения напора, развиваемого центробежным насосом.

Рассмотрим элементарную струйку, движущуюся вдоль лопасти рабочего колеса насоса.

Моменты количества движения струйки:

на выходе из колеса

;

на входе в колесо

.

Изменение момента количества движения

.

Для всей совокупности струек Q = Σq; ΣΔМ` = М. тогда

.

Так как ; N = ,

= .

Так как Ω·r=U, то

. (10.1)

При проектировании центробежных насосов угол α₁=90°, т.е. отсутствует предварительная закрутка жидкости; тогда

. (10.2)

Так как С₂·сosα₂=C_2u, то

. (10.3)

Из параллелограмма скоростей следует, что ; с учетом этого можно записать

. (10.4)

Каждая в отдельности зависимость (10.1, 10.2, 10.3, 10.4) является основным уравнением центробежного насоса, из которого следует основной вывод, что развиваемый напор не зависит от рода перекачиваемой жидкости.

В действительности такой напор насос развить не может, так как число лопастей у реального насоса не бесконечное, а конечное. В этом случае мгновенной передачи механической энергии жидкости не произойдет. Учитывается этот факт коэффициентом ε=0,7…0,9.

Теперь уже в реальном насосе с конечным числом лопастей произойдут гидравлические потери вследствие вихреобразования при движении жидкости в рабочем колесе, а также в результате недостаточно плавного входа потока на рабочее колесо (потери на удар при входе) и, наконец, в результате трения жидкости о лопасти и стенки корпуса насоса.

Таким образом, аналитическое выражение действительного напора реально насоса имеет вид

. (10.5)

Из уравнений (10.1 - 10.5) следует, что развиваемый центробежным насосом напор зависит в основном от двух факторов: частоты вращения колеса и его диаметра. Для цели получения большего напора тот и другой путь весьма ограничен, поэтому для достижения более высокого напора насосы выполняют многоступенчатыми, когда на одном валу могут быть смонтированы от двух до нескольких сот рабочих колес.

Подача центробежного насоса

Представим схематически рабочее колесо центробежного насоса (рис.10.5).

рабочее колесо насоса наружным диаметром D₂ жидкость покидает с радиальной составляющей абсолютной скорости С_2r через окна, образованные лопастями шириной b₂. С учетом уменьшения (стеснения) лопастями пространства между дисками колеса теоретическая подача

Q_T= , (10.6)

где - коэффициент загромождения, учитывающий толщину лопастей, =0,87…0,92.

Рис.10.5

Действительная подача с учетом объемных потерь будет несколько меньше:

Q= ,

где - объемный к.п.д, =0,95…0,98.