Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 23. Преобразование тригонометрических выражений. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать основные тригонометрические тождества, формулы приведения, сложения, двойного угла, половинного угла, формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&23.1.Вспомните основные тригонометрические тождества, формулы приведения, сложения, двойного угла, половинного угла, формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы. Запишите эти формулы. Как они используются для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений?
Основные сведения из теории:
23.2. Замените символ * так, чтобы выражение стало указанной тригонометрической формулой:
· соотношением между тригонометрическими функциями одного угла: 
;
· формулой приведения: 
;
· формулой сложения: 
;
· формулой двойного угла: 
;
· формулой половинного угла: 
;
· формулой преобразования разности тригонометрических функций в произведение: 
;
· формулой преобразования произведения тригонометрических функций в разность: 
.
Примеры и упражнения:
?23.3. Пройдите тест (в случае возникновения трудностей, обратитесь к теории из №23.2). Электронная версия теста «Тест 23» находится на прилагаемом к пособию диске.
Выберите один правильный ответ:
1. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 
РАВНО
А.-10
Б.1
В.10
Г.-1
2. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 
РАВНО
А. 
Б.-2
В.2
Г. 
3. ЕСЛИ 
И 
, ТО ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 
РАВНО
А. 
Б.9
В. 
Г.-9
4. РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ 
ИМЕЕТ ВИД
А. 
Б. 
В. 
Г.-1
5. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ 
ИМЕЕТ ВИД
А. 
Б.0
В. 
Г. 
6. РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СУММЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 
В ПРОИЗВЕДЕНИЕ ИМЕЕТ ВИД
А. 
Б. 
В. 
Г. 
7. РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 
В РАЗНОСТЬ ИМЕЕТ ВИД
А. 
Б. 
В. 
Г. 
8. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 
РАВНО
А. 
Б. 
В.0
Г. 
9. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ 
ИМЕЕТ ВИД
А.6
Б.4
В.-6
Г.-4
10. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 
РАВНО
А.-14
Б.7
В.14
Г.2
11. ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 
РАВНО
А.1,5
Б. 
В. 
Г.-1,5
12. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ 
ИМЕЕТ ВИД
А. 
Б. 
В. 
Г. 
13. РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ 
ИМЕЕТ ВИД
А.1
Б. 
В. 
Г.0
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 3, §27-28, §30-33, §35-36, стр. 144 – 148, 151 – 164, 165 - 170.
Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 24. Решение простейших тригонометрических уравнений. – 2 ч.
Цель: формирование умения вычислять значения обратных тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&24.1.Вспомните определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса действительного числа. Как найти значение обратной тригонометрической функции? Какие формулы позволяют вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс от отрицательного числа? Запишите их.
&24.2.Вспомните, какие уравнения называются простейшими тригонометрическими. Какова техника решения этих уравнений? Внимательно изучите по учебнику примеры решения простейших тригонометрических уравнений.
Основные сведения из теории:
24.3. Закончите определение:
Арксинусом действительного числа a из отрезка 
называется угол 
…
Арккотангенсом действительного числа a называется угол 
…
Простейшим тригонометрическим уравнением называется уравнение вида…
24.4.Запишите правую часть формулы, позволяющей находить значение обратной тригонометрической функции от отрицательного аргумента:
· 
· 
24.5. Установите соответствие:
| ОБРАТНАЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ | ЗНАЧЕНИЕ ОБРАТНОЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ |
1.  | А.  |
2.  | Б.  |
В.  | |
Г.  | |
Д.  | |
Е.  |
24.6. Проанализируйте, какие из следующих утверждений являются верными:
Уравнение 
имеет бесконечное множество решений, представленных серией: 
Z.
Уравнение 
имеет бесконечное множество решений, представленных серией: 
Z.
Уравнение 
имеет бесконечное множество решений, представленных серией: 
Z.
Уравнение 
корней не имеет.
Примеры и упражнения:
C24.7. Широко известная латинская формула утверждает «Scientia vinces». Первое слово в переводе на русский – наукой.
Установите правильную последовательность косточек математического домино, и Вы узнаете, перевод второго слова и откроете для себя смысл этой формулы.
И  |  | Ш  Z |  | П |  | ||
Ь  | Б  Z |  | О  |  | |||
Е  |  | Д  Z |  |
?24.8. Вычислите:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; ¶д) 
.
¶24.9. Вычислите, на сколько процентов число 
больше числа 
.
?24.10. Решите простейшее тригонометрическое уравнение:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
;
ж) 
; з) 
; и) 
; к) 
; л) 
; м) 
.
?24.11. Решите простейшее тригонометрическое уравнение:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
;
е) 
; ¶ж) 
; ¶з) 
.
?24.12. Решите простейшее тригонометрическое уравнение. Укажите корни, принадлежащие заданному отрезку:
а) 
, 
; б) 
, 
.
¶24.13. Решите простейшее тригонометрическое уравнение. Укажите его наибольший отрицательный корень:
а) 
; б) 
.
i24.14.Пройдите тесты на вычисление значений обратных тригонометрических функций и на решение простейших тригонометрических уравнений:
· http://reshuege.ru/test?theme=13.
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §38-40, стр. 178 – 187.