Определение умножения натуральных чисел через сложение.

Результатом действия умножения является произведение.

Произведением целых неотрицательных чисел а и в называется такое целое неотрицательное число, которое удовлетворяет следующим условиям:

1. если b > 1 => а * b = а + а +...+ а (b раз)

2. если b = 1 => а * в = а; (а * 1 = а)

3. если b=0 => а * в = 0; (а * 0 = 0)

Пример:

3*4=3+3+3+3=12

3 - слагаемое

4 - количество раз.

1 * 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5

5*1=5 (по определению произведения)

0 * 2 = 0 + 0 = 0

2 * 0 = 0 (по определению)

Теоретико-множественный смысл произведения.

Пусть, А - число элементов, в каждом попарно непересекающихся равномощных между собой В множеств.

А = n(А1) = n(А2) =... = n( Аb)

А1, А2,..., Ab - попарно непересекающиеся равномощные между собой множества.

Тогда произведение а * в будем называть числом элементов в объединении этих В множеств.

а * b = n(А1 U А2 U ... U Аb)

Пример:

4 = n(А1) = n(А2) //// - А1

4 * 2 = n(А1 U А2 ) = 8 **** - А2

Определение произведения целых неотрицательных чисел через декартово произведение множеств:

Пусть А – целое неотрицательное число, определяющее число элементов в некотором множестве А, а В – число элементов в некотором множестве В.

а = n(А) и b= n(В).

Тогда, произведением а и в будем называть число элементов в декартовом произведении множеств А и В.

а * b= n(А х В)

Пример:

Пусть 3 – это число элементов во множестве А, а 4 – число элементов во множестве В. Тогда декартово произведение будет содержать 8 элементов. Следовательно: 2 * 4 = 8.

2 * 4

2 = n(А)

4 = n(В)

А х В = 8 => 2 * 4 = 8

Свойства умножения и теоретико-множественная интерпретация.

1) Коммутативное свойство:для любых целых неотрицательных чисел а и b верно равенство: а * b = b * а

2) Ассоциативное:для любых целых неотрицательных чисел а, b и с верно равенство: (а * b) * с = а * (b * с).

3) Дистрибутивное свойство умножения относительно сложения:для любых целых неотрицательных чисел а, b и с верно равенство: (а + b) * с = а * с + b * с.

(а+b)*с = а*с+b*с => А х(ВUC) = (АхВ) и (АхС)

(а-b)*с = а*с-b*с => А х (В\С)=(АхВ) \(АхС)

Билет 21

1. Понятие соответствия между множествами. Взаимно однозначные соответствия. Определение числовой функции. Способы задания функции.. Примеры числовых функций из начального курса математики, заданных при помощи: а) таблицы, б) выражения с переменной, в) формулы.

Соответствием между элементами множества Х и элементами множества Y называется любое подмножество декартова произведения множеств Х и Y.

Способы задания соответствия:

1. соответствие может быть задано с помощью перечисления элементов, входящих в него:

Х={1; 2; 3}

Y= {2; 4}

T= {(1;2); (1;4); (2;4); (3;4)}

2. при помощи характеристического свойства:

Т: “х<y”

3. при помощи графика:

Y
Определение умножения натуральных чисел через сложение. - student2.ru

4. при помощи графа:

Определение умножения натуральных чисел через сложение. - student2.ru

Соответствие между элементами множества Х и элементами множества Y называется взаимнооднозначным, при котором каждому элементу из множества Х соответствует единственный элемент из множества Y, и каждый элемент из множества Y соответствует единственному элементу из множества Х. Пример: соответствие, которое задается формулой х=у, причем множество Х и множество Y есть множества действительных чисел.

Если множества конечны, то отношение взаимнооднозначно только, если они содержат одинаковое количество элементов.

Если между множествами можно установить взаимнооднозначное соответствие, то такие множества называются равномощными.

N=x

Y= {y/y ? N; y=2n}

Числовой функцией называется такое соответствие между некоторым числовым множеством Х и множеством действительных чисел Y, при котором каждому элементу из множества Х ставится единственный элемент из множества Y.

Х является областью определения функции. Y – область значения функции.

Y – это множество всех тех действительных чисел х, которые являются элементами множества Х.

Способы задания функции:

1. при помощи уравнения-формулы

2. при помощи таблицы

3. с помощью графика

Наши рекомендации