V. десятков тысяч класс тысяч
VI. сотен тысяч
VII.
VIII. класс миллионов
IX.
Представление натурального числа в десятичной системе счисления:
2382 = 4 * 10³ * 3 * 10 ² + 8 * 10 + 2
Следует отметить, что представление числа в 10 сс. находит своё отражение в несколько адаптированном виде в курсе математики в начальной школе и называется там представлением числа в виде суммы разрядных слагаемых.
4382 = 4000 + 300 + 80 + 2
Представление числа в 10 сс. даёт способ сравнения натуральных чисел, который состоит в следующем:
Х =ап * 10п + ап-1 * 10п-1 +...+ а1 * 10 + а0
Y=bm * 10m + bm-1 * 10m-1 + ... + b1 * 10 + b0
Тогда:
1) если n > m, то x > y
2) n = m, то :
1. ап > bm => x > y (5844 и 3849, 5 > 3);
2. ап = bm
ап-1 = bm-1;
ак+1 = bк +1
ак> bк => x > y (45823 > 45819)
Ознакомление учащихся с особенностями 10 сс. происходит практически в процессе всего обучения математики в курсе начальной школы.
Т. е.:
- сначала дети знакомятся с этими особенностями на этапе изучения чисел первого десятка;
- получают представления о таких понятиях, как разряд единиц.
- познания детей расширяется на этапе изучения натуральных чисел и действий над ними в концентре сотни;
- вводятся такие понятия и названия как «разряд», «первый», «второй разряд единиц», «разряд десятков», «однозначное и двузначное число», «счётная единица», «десяток»;
- получают представления об алгоритме образования натурального числа и об алгоритме построении названия натурального числа.
Самое главное:
-дети знакомятся и осознают тот факт, что 10 единиц разряда единиц дают единицу следующего разряда.
Особенности ДСС:
- основание – число 10;
- набираем 10 единиц младшего разряда и получаем единицу следующего разряда.
*проблемность: возможность получить различные варианты ответов; чтобы обосновать правильность своего решения ребенок должен провести рассуждение.
• Задания, указывающие на то, что в основании лежит число 10:
Истомина 2 класс с.11 №33
Истомина 3 класс с.13 №52, с. 131 №421
Истомина 2 класс с.108 №323, с.117 №361
Задания комбинаторного плана:
Даны цифры 2 и 3. Составь с помощью этих цифр всевозможные двузначные числа:
Истомина 3 класс с.132 №426
Истомина 2 класс с.113 №345-346
Билет 13 1. Высказывания и высказывательные формы. Смысл логических связок «и», «или», «неверно, что» в составных высказываниях. Высказывания с кванторами, способы установления их значения истинности. Особенности формулирования высказываний с квантором общности в начальном курсе обучения математики и установления их значения истинности. Математические предложения подразделяются на элементарные и составные, и среди множества этих простых предложений выделяют высказывания и высказывательные формы (предикаты). Высказываниемназывается такое предположение, относительно которого имеет смысл задать вопрос, истинно оно или ложно. Определить истинно высказывание или ложно – это значит найти значение истинности высказывания.Высказывания бывают элементарные и составные. Составные образуются из элементарных при помощи логических связок: и, или, если…то, не и т.д. Значение истинности элементарных высказываний определяется на основании тех знаний, умений и навыков, которыми владеют учащиеся. Значение истинности составных высказываний устанавливается по определенным правилам с помощью таблиц истинности. Высказывание вида А VB («или») называется дизъюнкциейвысказываний А и В. Для того, чтобы определить ее значение истинности, составляем таблицу: |
А | В | А V В |
и | и | и |
и | л | и |
л | и | и |
л | л | л |
Пример: 48 кратно 5 или 6. А: 48 кратно 5 В: 48 кратно 6 А В АVВ л и и ![]() ![]() |
А | ![]() |
и | л |
л | и |
Правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции: 1. ![]() ![]() ![]() ![]() |
Но учитывая возрастные и умственные возможности учащихся для облегчения формулировок, раскрывающих суть тех или иных математических понятий, кванторы общности принято опускать. Пример: При прибавлении к любому натуральному числу 1 получается число, которое за ним непосредственно следует. = Если к натуральному числу прибавить 1, то получится следующее за ним число. Как видно, квантор общности в данном случае опущен, но его присутствие в неявном виде обязательно.
Пример: Для любых натуральных чисел a и b верно равенство a + b = b + a. = От перестановки слагаемых сумма не меняется.
Для обоснования истинности высказывания, содержащего квантор общности, в начальной школе предлагается рассмотреть конкретные примеры.
Пример: 2+3= 4+1= 3+1=
3+2= 1+4= 1+3=
Детям предлагается решить пары примеров. Решая примеры, сравнивая результаты, дети приходят к соответствующему выводу. Такой подход позволяет учащимся начальной школы лучше осознать суть указанного свойства, способствует развитию мышления, т.к. на уроке создается ситуация поиска, присутствует исследовательский компонент, что вызывает у учащихся дополнительный интерес, что в свою очередь положительно влияет на развитие мотивации к изучению математики.
3. Истомина 2 класс, № 142 – 143 с. 56 – 57.1)
Билет №14
1. Уравнение первой степени с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Примеры уравнений из учебников математики для начальной школы и способы их решения.
Пусть f(х) и g(х) два выражения с переменной, определенные на некотором множестве Х, тогда высказывательная форма вида f(x)=g(x) называется уравнением с одной переменной. Х – область определения уравнения.
Решить уравнение - значит найти все те значения переменной х из области определения уравнения, при которых уравнение превращается в истинное числовое равенство.
Решить уравнение - значит найти множество истинности высказывательной формы f(x)=g(x).
Два уравнения называются равносильными на некотором множестве X, если множества их решений совпадают.
Пример:
3(х – 2) = 0 равносильные уравнения, т.к множества их решений
3х – 6 = 0 совпадают